Giuseppe Peano ( 27 de agosto de 1858 - 20 de abril de 1932) fue un matemático y glotólogo italiano . Autor de más de 200 libros y artículos, fue uno de los fundadores de la lógica matemática y la teoría de conjuntos , a la que contribuyó en gran medida con la notación . La axiomatización estándar de los números naturales se denomina axiomas de Peano en su honor. Como parte de este esfuerzo, hizo contribuciones clave al tratamiento moderno riguroso y sistemático del método de inducción matemática . Pasó la mayor parte de su carrera enseñando matemáticas en la Universidad de Turín . También creó un idioma auxiliar internacional, el latino sine flexione ("latín sin flexiones"), que es una versión simplificada del latín clásico. La mayoría de sus libros y artículos están en latino sine flexione, mientras que otros están en italiano.
Peano nació y creció en una granja en Spinetta, una aldea que ahora pertenece a Cuneo , Piamonte , Italia . Asistió al Liceo classico Cavour en Turín y se inscribió en la Universidad de Turín en 1876, graduándose en 1880 con altos honores, después de lo cual la Universidad lo empleó para ayudar primero a Enrico D'Ovidio , y luego a Angelo Genocchi , en la cátedra de cálculo . Debido a la mala salud de Genocchi, Peano se hizo cargo de la enseñanza del curso de cálculo en dos años. Su primera obra importante, un libro de texto sobre cálculo titulado Calcolo differentenziale, e principii di calcolo integrale , se publicó en 1884 y se le atribuyó a Genocchi. [2] [3] Unos años más tarde, Peano publicó su primer libro que trataba sobre lógica matemática. Aquí aparecieron por primera vez los símbolos modernos para la unión e intersección de conjuntos. [4]
En 1887, Peano se casó con Carola Crosio, hija del pintor turinés Luigi Crosio , conocido por pintar la Madonna del Refugium Peccatorum . [5] En 1886, comenzó a enseñar simultáneamente en la Real Academia Militar, y fue ascendido a profesor de primera clase en 1889. En ese año publicó los axiomas de Peano , una base formal para la colección de números naturales . Al año siguiente, la Universidad de Turín también le otorgó su cátedra completa. La curva de Peano se publicó en 1890 como el primer ejemplo de una curva que llena el espacio y que demostró que el intervalo unitario y el cuadrado unitario tienen la misma cardinalidad . Hoy en día se entiende que es un ejemplo temprano de lo que se conoce como fractal .
En 1890, Peano fundó la revista Rivista di Matematica , que publicó su primer número en enero de 1891. [6] En 1891, Peano inició el Proyecto Formulario . Se trataba de una "Enciclopedia de Matemáticas", que contendría todas las fórmulas y teoremas conocidos de la ciencia matemática utilizando una notación estándar inventada por Peano. En 1897, se celebró el primer Congreso Internacional de Matemáticos en Zúrich . Peano fue un participante clave, presentando un artículo sobre lógica matemática. También comenzó a ocuparse cada vez más de Formulario en detrimento de su otro trabajo.
En 1898 presentó una nota a la Academia sobre la numeración binaria y su capacidad para ser utilizada para representar los sonidos de los idiomas. También se sintió tan frustrado por los retrasos en la publicación (debido a su exigencia de que las fórmulas se imprimieran en una sola línea) que compró una imprenta.
En 1900, se celebró en París el Segundo Congreso Internacional de Matemáticos , que fue precedido por el Primer Congreso Internacional de Filosofía, del que Peano fue miembro del comité patrocinador. Presentó un trabajo que planteaba la cuestión de las definiciones correctamente formadas en matemáticas, es decir , "¿cómo se define una definición?". Este se convirtió en uno de los principales intereses filosóficos de Peano durante el resto de su vida. En el congreso, Peano conoció a Bertrand Russell y le dio una copia de Formulario . Russell quedó impresionado por los innovadores símbolos lógicos de Peano y, después del congreso, se retiró al campo "para estudiar tranquilamente cada palabra escrita por él o sus discípulos". [7]
Los alumnos de Peano Mario Pieri y Alessandro Padoa también presentaron trabajos en el congreso de filosofía. En el congreso de matemáticas, Peano no habló, pero la memorable presentación de Padoa se ha recordado con frecuencia. Se propuso una resolución que pedía la formación de un "lenguaje auxiliar internacional" para facilitar la difusión de las ideas matemáticas (y comerciales); Peano la apoyó plenamente.
En 1901, Peano estaba en la cima de su carrera matemática. Había logrado avances en las áreas de análisis , fundamentos y lógica, hizo muchas contribuciones a la enseñanza del cálculo y también contribuyó a los campos de las ecuaciones diferenciales y el análisis vectorial . Peano jugó un papel clave en la axiomatización de las matemáticas y fue un pionero líder en el desarrollo de la lógica matemática. En esta etapa, Peano se había involucrado mucho con el proyecto Formulario y su enseñanza comenzó a sufrir. De hecho, se determinó tanto a enseñar sus nuevos símbolos matemáticos que el cálculo en su curso fue descuidado. Como resultado, fue despedido de la Real Academia Militar, pero conservó su puesto en la Universidad de Turín. [8]
En 1903 Peano anunció su trabajo sobre una lengua auxiliar internacional llamada Latino sine flexione (" latín sin inflexión", más tarde llamado Interlingua, y precursor de la Interlingua de la IALA ). Este fue un proyecto importante para él (junto con encontrar colaboradores para 'Formulario'). La idea era utilizar vocabulario latino, ya que era ampliamente conocido, pero simplificar la gramática tanto como fuera posible y eliminar todas las formas irregulares y anómalas para que fuera más fácil de aprender. El 3 de enero de 1908, leyó un artículo en la Academia delle Scienze di Torino en el que comenzaba hablando en latín y, a medida que describía cada simplificación, la introducía en su discurso de modo que al final estaba hablando en su nueva lengua. [9]
El año 1908 fue importante para Peano. Se publicó la quinta y última edición del proyecto Formulario , titulada Formulario mathematico . Contenía 4200 fórmulas y teoremas, todos ellos completamente enunciados y la mayoría de ellos demostrados. El libro recibió poca atención ya que gran parte del contenido ya estaba anticuado en esa época. Sin embargo, sigue siendo una contribución significativa a la literatura matemática. Los comentarios y ejemplos fueron escritos en latín sine flexione .
En 1908, Peano asumió la cátedra de análisis superior en Turín (nombramiento que duraría más de dos años). Fue elegido director de la Academia pro Interlingua . La Academia, que había creado previamente Idiom Neutral , optó por abandonarlo en favor de Latino sine flexione de Peano .
Tras la muerte de su madre en 1910, Peano dividió su tiempo entre la enseñanza, el trabajo en textos destinados a la enseñanza secundaria, incluido un diccionario de matemáticas, y el desarrollo y la promoción de su lengua y otras lenguas auxiliares , convirtiéndose en un miembro reverenciado del movimiento internacional de lenguas auxiliares. Utilizó su membresía en la Accademia dei Lincei para presentar trabajos escritos por amigos y colegas que no eran miembros (la Accademia registró y publicó todos los trabajos presentados en las sesiones).
Durante los años 1913-1918, Peano publicó varios artículos que abordaban el término restante para varias fórmulas numéricas de cuadratura e introdujo el núcleo de Peano . [10]
En 1925, Peano cambió de manera no oficial la cátedra de cálculo infinitesimal por la de matemáticas complementarias, un campo que se adaptaba mejor a su estilo de matemáticas actual. Este cambio se hizo oficial en 1931. Giuseppe Peano continuó enseñando en la Universidad de Turín hasta el día antes de morir, cuando sufrió un ataque cardíaco fatal .
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