La perspectiva curvilínea , también llamada perspectiva de cinco puntos , es una proyección gráfica utilizada para dibujar objetos 3D sobre superficies 2D, para la cual las líneas (rectas) del objeto 3D se proyectan sobre curvas en la superficie 2D que normalmente no son rectas (de ahí el calificativo "curvilíneo" [ cita requerida ] ). Fue codificada formalmente en 1968 por los artistas e historiadores del arte André Barre y Albert Flocon en el libro La Perspective curviligne , [1] que fue traducido al inglés en 1987 como Curvilinear Perspective: From Visual Space to the Constructed Image y publicado por la University of California Press . [2]
La perspectiva curvilínea a veces se denomina coloquialmente perspectiva de ojo de pez , por analogía con una lente de ojo de pez . En animación por computadora y gráficos en movimiento , también se la puede llamar planeta diminuto .
Un ejemplo temprano de perspectiva curvilínea aproximada de cinco puntos se encuentra en el Retrato de Arnolfini (1434) del primitivo flamenco Jan van Eyck . Se pueden encontrar ejemplos posteriores en el Autorretrato en un espejo convexo del pintor manierista Parmigianino (c. 1524) y en Vista de Delft (1652) del pintor holandés del Siglo de Oro Carel Fabritius .
En 1959, Flocon había adquirido una copia de Grafiek en tekeningen de MC Escher , quien lo impresionó mucho con su uso de la perspectiva curvada e inclinada, que influyó en la teoría que Flocon y Barre estaban desarrollando. Comenzaron una larga correspondencia, en la que Escher llamó a Flocon un "alma gemela". [2] [ página necesaria ]
El sistema utiliza tanto líneas de perspectiva curvas como una serie de líneas rectas convergentes para aproximar la imagen en la retina del ojo, que es esférica, con mayor precisión que la perspectiva lineal tradicional , que sólo utiliza líneas rectas pero está muy distorsionada en los bordes.
Utiliza cuatro, cinco o más puntos de fuga :
Esta técnica, al igual que la perspectiva de dos puntos, puede utilizar una línea vertical como línea del horizonte, creando una vista aérea y una vista de pájaro al mismo tiempo. Utiliza cuatro o más puntos espaciados de manera uniforme a lo largo de una línea del horizonte; todas las líneas verticales se trazan perpendiculares a la línea del horizonte, mientras que las ortogonales se crean utilizando un compás colocado sobre una línea trazada en un ángulo de 90 grados a través de cada uno de los cuatro puntos de fuga.
Las distancias a y c entre el espectador y la pared son mayores que la distancia b , por lo que adoptando el principio de que cuando un objeto está a mayor distancia del observador se hace más pequeño, la pared se reduce y por tanto aparece distorsionada en los bordes.
Si un punto tiene las coordenadas cartesianas 3D ( x , y , z ):
Denotando la distancia desde el punto al origen por d = √ x 2 + y 2 + z 2 ,
entonces la transformación del punto a un sistema de referencia curvilíneo de radio R es
(si d = 0, entonces el punto está en el origen, lo que significa que su proyección no está definida)
Esto se obtiene proyectando primero el punto 3D sobre una esfera con radio R que se centra en el origen, de modo que obtenemos una imagen del punto que tiene coordenadas
Luego, hacemos una proyección paralela que es paralela al eje z para proyectar el punto de la esfera sobre el papel en z = R , obteniendo así
Como no nos preocupa el hecho de que el papel se encuentre sobre el plano z = R , ignoramos la coordenada z del punto de la imagen, obteniendo así
Dado que el cambio solo equivale a una escala, generalmente se define como la unidad, simplificando aún más la fórmula a:
Una línea que no pasa por el origen se proyecta sobre un círculo máximo en la esfera, que a su vez se proyecta sobre una elipse en el plano. La elipse tiene la propiedad de que su eje mayor es un diámetro del "círculo delimitador".
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