En geometría , un 8-cubo es un hipercubo de ocho dimensiones . Tiene 256 vértices , 1024 aristas , 1792 caras cuadradas , 1792 celdas cúbicas , 1120 teseractos de 4 caras , 448 5-cubos de 5 caras , 112 6-cubos de 6 caras y 16 7-cubos de 7 caras .
Se representa con el símbolo de Schläfli {4,3 6 }, estando compuesto por 3 cubos de 7 dimensiones alrededor de cada cara de 6. Se le llama octeract , un acrónimo de tesseract (el cubo de 4 dimensiones ) y oct por ocho (dimensiones) en griego . También se le puede llamar hexdeca-8-topo regular o hexadecazetton , siendo un politopo de 8 dimensiones construido a partir de 16 facetas regulares .
Forma parte de una familia infinita de politopos, llamados hipercubos . El dual de un 8-cubo puede llamarse 8-ortoplex y forma parte de la familia infinita de politopos cruzados .
Las coordenadas cartesianas para los vértices de un cubo de 8 centrado en el origen y con una longitud de arista de 2 son
mientras que el interior del mismo consta de todos los puntos (x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 ) con -1 < x i < 1.
Esta matriz de configuración representa el cubo de 8 caras. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas, 4 caras, 5 caras, 6 caras y 7 caras. Los números diagonales indican cuántos elementos de cada tipo hay en el cubo de 8 caras. Los números no diagonales indican cuántos elementos de la columna hay en el elemento de la fila o en él. [1] [2]
Los números del vector f diagonal se derivan a través de la construcción de Wythoff , dividiendo el orden de grupo completo de un orden de subgrupo eliminando un espejo a la vez. [3]
Aplicando una operación de alternancia , eliminando vértices alternos del octeracto, se crea otro politopo uniforme , llamado 8-demicubo , (parte de una familia infinita llamada demihipercubos ), que tiene 16 facetas demihepterácticas y 128 facetas 8-símplex.
El 8-cubo es el octavo de una serie infinita de hipercubos :
