Hipercubo de siete dimensiones
En geometría , un 7-cubo es un hipercubo de siete dimensiones con 128 vértices , 448 aristas , 672 caras cuadradas , 560 celdas cúbicas , 280 teseractos de 4 caras , 84 penteractos de 5 caras y 14 hexeractos de 6 caras .
Puede ser nombrado por su símbolo Schläfli {4,3 5 }, estando compuesto de 3 6-cubos alrededor de cada 5-cara. Puede ser llamado hepteracto , un acrónimo de teseracto (el 4-cubo ) y hepta para siete (dimensiones) en griego . También puede ser llamado tetradeca-7-topo regular o tetradecaexón , siendo un politopo de 7 dimensiones construido a partir de 14 facetas regulares .
Politopos relacionados
El 7-cubo es el séptimo de una serie de hipercubos :
El dual de un 7-cubo se llama 7-ortoplex y es parte de la familia infinita de politopos cruzados .
Aplicando una operación de alternancia , eliminando vértices alternos del hepteracto, se crea otro politopo uniforme , llamado demihepteracto , (parte de una familia infinita llamada demihipercubos ), que tiene 14 demihexerácticos y 64 6- caras simples.
Como configuración
Esta matriz de configuración representa el cubo de 7 caras. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas, 4 caras, 5 caras y 6 caras. Los números diagonales indican cuántos elementos de cada tipo hay en el cubo de 7 caras. Los números no diagonales indican cuántos elementos de la columna hay en el elemento de la fila o en él. [1] [2]
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas para los vértices de un hepteracto centrado en el origen y con una longitud de arista de 2 son
- (±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1)
mientras que el interior del mismo consta de todos los puntos (x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 ) con -1 < x i < 1.
Proyecciones
Referencias
- ^ Coxeter, Politopos regulares, sección 1.8 Configuraciones
- ^ Coxeter, Politopos regulares complejos, p.117
- HSM Coxeter :
- Coxeter, Regular Polytopes , (3.ª edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8 , pág. 296, Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n-dimensiones (n≥5)
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.ª edición, Dover Nueva York, 1973, pág. 296, Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n-dimensiones (n≥5)
- Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen , Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Manuscrito de politopos uniformes de Norman Johnson (1991)
- NW Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales de abejas , Ph.D. (1966)
- Klitzing, Richard. "Polytopos uniformes 7D (poliexa) o3o3o3o3o3o4x - hept".
Enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Hipercubo". MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Gráfico de hipercubo". MathWorld .
- Olshevsky, George. «Medición de politopos». Glosario de hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.
- Glosario multidimensional: hipercubo Garrett Jones
- Rotación del cubo 7D www.4d-screen.de
