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Sistema de control difuso

Un sistema de control difuso es un sistema de control basado en lógica difusa , un sistema matemático que analiza valores de entrada analógicos en términos de variables lógicas que toman valores continuos entre 0 y 1, en contraste con la lógica clásica o digital , que opera con valores discretos de 1 o 0 (verdadero o falso, respectivamente). [1] [2]

La lógica difusa se utiliza ampliamente en el control de máquinas. El término "difuso" se refiere al hecho de que la lógica involucrada puede tratar con conceptos que no pueden expresarse como "verdaderos" o "falso", sino más bien como "parcialmente verdaderos". Aunque enfoques alternativos como los algoritmos genéticos y las redes neuronales pueden funcionar tan bien como la lógica difusa en muchos casos, la lógica difusa tiene la ventaja de que la solución al problema puede formularse en términos que los operadores humanos puedan entender, de modo que su experiencia pueda ser explicada. utilizado en el diseño del controlador. Esto facilita la mecanización de tareas que ya realizan con éxito los humanos. [1]

Historia y aplicaciones

La lógica difusa fue propuesta por Lotfi A. Zadeh de la Universidad de California en Berkeley en un artículo de 1965. [3] Explicó sus ideas en un artículo de 1973 que introdujo el concepto de "variables lingüísticas", que en este artículo equivale a una variable definida como un conjunto difuso. Siguieron otras investigaciones, con la primera aplicación industrial, un horno de cemento construido en Dinamarca, que entró en funcionamiento en 1976. [4]

Los sistemas difusos se implementaron inicialmente en Japón .

También se están realizando trabajos sobre sistemas difusos en América del Norte y Europa, aunque en menor escala que en Japón.

También continúa la investigación y el desarrollo de aplicaciones difusas en software, a diferencia del firmware , el diseño, incluidos los sistemas expertos difusos y la integración de la lógica difusa con redes neuronales y los sistemas de software llamados " genéticos " adaptativos, con el objetivo final de construir " Sistemas de control difuso de "autoaprendizaje". [7] Estos sistemas se pueden emplear para controlar plantas dinámicas complejas y no lineales, por ejemplo, el cuerpo humano. [5] [7] [8]

Conjuntos difusos

Las variables de entrada en un sistema de control difuso en general se asignan mediante conjuntos de funciones de membresía similares a este, conocidos como "conjuntos difusos". El proceso de convertir un valor de entrada nítido en un valor difuso se denomina "difusificación". El enfoque basado en lógica difusa se consideró diseñando dos sistemas difusos, uno para el ángulo de rumbo de error y el otro para el control de velocidad. [9]

Un sistema de control también puede tener varios tipos de entradas de interruptor , o "ON-OFF", junto con sus entradas analógicas, y dichas entradas de interruptor, por supuesto, siempre tendrán un valor de verdad igual a 1 o 0, pero el esquema puede tratar con ellos como funciones difusas simplificadas que resultan ser un valor u otro.

Dadas las " asignaciones " de variables de entrada en funciones de pertenencia y valores de verdad , el microcontrolador toma decisiones sobre qué acción tomar, basándose en un conjunto de "reglas", cada una de las cuales tiene la forma:

 SI la temperatura del freno ES cálida Y la velocidad no ES muy rápida ENTONCES la presión de los frenos DISMINUYE ligeramente.

En este ejemplo, las dos variables de entrada son "temperatura del freno" y "velocidad" que tienen valores definidos como conjuntos difusos. La variable de salida, "presión de freno", también se define mediante un conjunto difuso que puede tener valores como "estático" o "ligeramente aumentado" o "ligeramente disminuido", etc.

Control difuso en detalle

Los controladores difusos son conceptualmente muy simples. Consisten en una etapa de entrada, una etapa de procesamiento y una etapa de salida. La etapa de entrada asigna sensores u otras entradas, como interruptores, ruedas giratorias, etc., a las funciones de pertenencia y valores de verdad apropiados. La etapa de procesamiento invoca cada regla apropiada y genera un resultado para cada una, luego combina los resultados de las reglas. Finalmente, la etapa de salida convierte el resultado combinado nuevamente en un valor de salida de control específico.

La forma más común de las funciones de pertenencia es triangular, aunque también se utilizan curvas trapezoidales y de campana, pero la forma generalmente es menos importante que el número de curvas y su ubicación. Generalmente son apropiadas de tres a siete curvas para cubrir el rango requerido de un valor de entrada, o el " universo del discurso " en una jerga confusa.

Como se analizó anteriormente, la etapa de procesamiento se basa en una colección de reglas lógicas en forma de declaraciones SI-ENTONCES, donde la parte SI se denomina "antecedente" y la parte ENTONCES se denomina "consecuente". Los sistemas de control difuso típicos tienen docenas de reglas.

Considere una regla para un termostato:

 SI (la temperatura es "fría") ENTONCES encienda (el calentador está "alto")

Esta regla utiliza el valor de verdad de la entrada "temperatura", que es un valor de verdad de "frío", para generar un resultado en el conjunto difuso para la salida del "calentador", que es un valor de "alto". Este resultado se utiliza con los resultados de otras reglas para generar finalmente una salida compuesta nítida. Obviamente, cuanto mayor sea el valor de verdad de "frío", mayor será el valor de verdad de "alto", aunque esto no significa necesariamente que la salida en sí se establecerá en "alto", ya que ésta es sólo una regla entre muchas. En algunos casos, las funciones de membresía pueden modificarse mediante "coberturas" que equivalen a adverbios. Las coberturas comunes incluyen "aproximadamente", "cerca de", "cerca de", "aproximadamente", "muy", "ligeramente", "demasiado", "extremadamente" y "algo". Estas operaciones pueden tener definiciones precisas, aunque las definiciones pueden variar considerablemente entre diferentes implementaciones. "Muy", por ejemplo, cuadra funciones de membresía; dado que los valores de membresía son siempre menores que 1, esto reduce la función de membresía. "Extremadamente" eleva al cubo los valores para dar una mayor reducción, mientras que "algo" amplía la función tomando la raíz cuadrada.

En la práctica, los conjuntos de reglas difusas suelen tener varios antecedentes que se combinan mediante operadores difusos, como AND, OR y NOT, aunque nuevamente las definiciones tienden a variar: AND, en una definición popular, simplemente usa el peso mínimo de todos los conjuntos de reglas difusas. antecedentes, mientras que OR utiliza el valor máximo. También hay un operador NOT que resta una función de membresía de 1 para obtener la función "complementaria".

Hay varias formas de definir el resultado de una regla, pero una de las más comunes y simples es el método de inferencia "max-min" , en el que a la función de pertenencia de salida se le da el valor de verdad generado por la premisa.

Las reglas se pueden resolver en paralelo en hardware o secuencialmente en software. Los resultados de todas las reglas que se han activado se "desfuzzizan" a un valor nítido mediante uno de varios métodos. En teoría, hay docenas, cada una con diversas ventajas o desventajas.

El método del "centroide" es muy popular, en el que el "centro de masa" del resultado proporciona el valor nítido. Otro enfoque es el método de la "altura", que toma el valor del mayor contribuyente. El método del centroide favorece la regla con la salida de mayor área, mientras que el método de la altura obviamente favorece la regla con el mayor valor de salida.

El siguiente diagrama demuestra la inferencia máxima-mínima y la defusificación del centroide para un sistema con variables de entrada "x", "y" y "z" y una variable de salida "n". Tenga en cuenta que "mu" es una nomenclatura estándar de lógica difusa para "valor de verdad":

Observe cómo cada regla proporciona un resultado como valor de verdad de una función de pertenencia particular para la variable de salida. En la desdifusificación de centroide, los valores se someten a OR, es decir, se utiliza el valor máximo y no se suman los valores, y luego los resultados se combinan mediante un cálculo de centroide.

El diseño de sistemas de control difuso se basa en métodos empíricos, básicamente un enfoque metódico de prueba y error . El proceso general es el siguiente:

Como ejemplo general, consideremos el diseño de un controlador difuso para una turbina de vapor. El diagrama de bloques de este sistema de control es el siguiente:


Las variables de entrada y salida se asignan al siguiente conjunto difuso:

-dónde:

 N3: Negativo grande. N2: Medio negativo. N1: Pequeño negativo. Z: Cero. P1: Pequeño positivo. P2: Positivo medio. P3: positivo grande.

El conjunto de reglas incluye reglas tales como:

regla 1: SI la temperatura ES fría Y la presión ES débil,  ENTONCES el acelerador es P3.
regla 2: SI la temperatura ES fría Y la presión ES baja,  ENTONCES el acelerador es P2.
regla 3: SI la temperatura ES fría Y la presión ESTÁ bien,  ENTONCES el acelerador es Z.
regla 4: SI la temperatura ES fría Y la presión ES fuerte, ENTONCES el acelerador es N2.

En la práctica, el controlador acepta las entradas y las asigna a sus funciones de membresía y valores de verdad. Estas asignaciones luego se incorporan a las reglas. Si la regla especifica una relación AND entre las asignaciones de las dos variables de entrada, como lo hacen los ejemplos anteriores, el mínimo de las dos se utiliza como valor de verdad combinado; si se especifica un OR, se utiliza el máximo. Se selecciona el estado de salida apropiado y se le asigna un valor de membresía en el nivel de verdad de la premisa. Entonces los valores de verdad se desdibujan. Por ejemplo, supongamos que la temperatura está en el estado "frío" y la presión está en los estados "baja" y "buena". Los valores de presión garantizan que sólo se disparen las reglas 2 y 3:

Luego, las dos salidas se desfusifican mediante la desfusificación del centroide: 

 __________________________________________________________________ | Z P2 1 -+ * * | * * * * | * * * * | * * * * | * 222222222 | * 22222222222 | 333333332222222222222 +---33333333222222222222222--> ^ +150 __________________________________________________________________

El valor de salida ajustará el acelerador y luego el ciclo de control comenzará nuevamente para generar el siguiente valor.

Construyendo un controlador difuso

Considere implementar con un chip microcontrolador un controlador de retroalimentación simple:

Se define un conjunto difuso para la variable de error de entrada "e" y el cambio de error derivado, "delta", así como para la "salida", de la siguiente manera:

 LP: positivo grande SP: pequeño positivo ZE: cero SN: pequeño negativo LN: negativo grande

Si el error oscila entre -1 y +1, y el convertidor analógico a digital utilizado tiene una resolución de 0,25, entonces el conjunto difuso de la variable de entrada (que, en este caso, también se aplica a la variable de salida) se puede describir de manera muy simplemente como una tabla, con los valores de error/delta/salida en la fila superior y los valores de verdad para cada función de membresía organizados en filas debajo:

 _______________________________________________________________________ -1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 _______________________________________________________________________ mu(LP) 0 0 0 0 0 0 0,3 0,7 1 mu(ES) 0 0 0 0 0,3 0,7 1 0,7 0,3 mu(ZE) 0 0 0,3 0,7 1 0,7 0,3 0 0 mu(SN) 0,3 0,7 1 0,7 0,3 0 0 0 0 mu(LN) 1 0,7 0,3 0 0 0 0 0 0 _______________________________________________________________________ —o, en forma gráfica (donde cada "X" tiene un valor de 0,1):
 LN SN ZE SP LP +------------------------------------------------- --+ | |-1,0 | XXXXXXXXXX XXX : : : |-0,75 | XXXXXXX XXXXXXX : : : |-0,5 | XXX XXXXXXXXXX XXX : : |-0,25 | : XXXXXXX XXXXXXX : : | 0.0 | : XXX XXXXXXXXXX XXX : | 0,25 | : : XXXXXXX XXXXXXX : | 0,5 | : : XXX XXXXXXXXXX XXX | 0,75 | : : : XXXXXXX XXXXXXX | 1.0 | : : : XXX XXXXXXXXXX | | | +------------------------------------------------- --+

Supongamos que este sistema difuso tiene la siguiente base de reglas:

 regla 1: SI e = ZE Y delta = ZE ENTONCES salida = ZE regla 2: SI e = ZE Y delta = SP ENTONCES salida = SN regla 3: SI e = SN Y delta = SN ENTONCES salida = LP regla 4: SI e = LP O delta = LP ENTONCES salida = LN

Estas reglas son típicas de las aplicaciones de control en el sentido de que los antecedentes consisten en la combinación lógica de las señales de error y delta de error, mientras que el consecuente es una salida de comando de control. Las salidas de las reglas se pueden desdifusar mediante un cálculo de centroide discreto:

 SUMA( I = 1 A 4 DE ( mu(I) * salida(I) ) ) / SUMA( I = 1 A 4 DE mu(I) )

Ahora supongamos que en un momento dado: 

 mi = 0,25 delta = 0,5

Entonces esto da:

 ________________________ y delta ________________________ mu(LP) 0 0,3 mu(ES) 0,7 1 mu(ZE) 0,7 0,3 mu(SN) 0 0 mu(LN) 0 0 ________________________

Al conectar esto a la regla 1 se obtiene:

 regla 1: SI e = ZE Y delta = ZE ENTONCES salida = ZE  mu(1) = MÍN( 0,7, 0,3 ) = 0,3 salida(1) = 0

-- dónde:

Las otras reglas dan:

 regla 2: SI e = ZE Y delta = SP ENTONCES salida = SN mu(2) = MÍN( 0,7, 1 ) = 0,7  salida(2) = -0,5
 regla 3: SI e = SN Y delta = SN ENTONCES salida = LP mu(3) = MÍN( 0,0, 0,0 ) = 0 salida(3) = 1
 regla 4: SI e = LP O delta = LP ENTONCES salida = LN mu(4) = MAX( 0,0, 0,3 ) = 0,3 salida(4) = -1

El cálculo del centroide produce:

   —para la salida de control final. Simple. Por supuesto, la parte difícil es descubrir qué reglas realmente funcionan correctamente en la práctica.

Si tiene problemas para descifrar la ecuación del centroide, recuerde que un centroide se define sumando todos los momentos (ubicación multiplicada por la masa) alrededor del centro de gravedad e igualando la suma a cero. Entonces, si es el centro de gravedad, es la ubicación de cada masa y es cada masa, esto da:

En nuestro ejemplo, los valores de mu corresponden a las masas, y los valores de X a la ubicación de las masas (mu, sin embargo, sólo "corresponde a las masas" si la "masa" inicial de las funciones de salida son todas iguales). Si no son iguales, es decir, algunos son triángulos estrechos, mientras que otros pueden ser trapecios anchos o triángulos con hombros, entonces se debe conocer o calcular la masa o el área de la función de salida. Es esta masa la que luego se escala mediante mu y. multiplicado por su ubicación X_i).

Este sistema se puede implementar en un microprocesador estándar, pero ahora hay disponibles chips difusos dedicados. Por ejemplo, Adaptive Logic INC de San José, California, vende un "chip difuso", el AL220, que puede aceptar cuatro entradas analógicas y generar cuatro salidas analógicas. A continuación se muestra un diagrama de bloques del chip:

 +---------+ +-------+ analógico --4-->| analógico | | mux / +--4--> analógico en | mux | | SH | afuera +----+----+ +-------+ | ^ V | +-------------+ +--+--+ | ADC/pestillo | | CAD | +------+------+ +-----+ | ^ | | 8 +-------------------------------+ | | | | V | | +-----------+ +-------------+ | +-->| fuzzificador | | defuzzificador +--+ +-----+-----+ +-------------+ | ^ | +-------------+ | | | regla | | +->| procesador +--+ | (50 reglas) | +------+------+ | +------+------+ | parámetro | | memoria | | 256x8 | +------------+ ADC: convertidor analógico a digital DAC: convertidor digital a analógico SH: muestra/retención

Frenos antibloqueo

Como ejemplo, consideremos un sistema de frenos antibloqueo , dirigido por un chip microcontrolador. El microcontrolador tiene que tomar decisiones basadas en la temperatura de los frenos , la velocidad y otras variables del sistema.

La variable "temperatura" en este sistema se puede subdividir en una serie de "estados": "fría", "fría", "moderada", "tibia", "caliente", "muy caliente". La transición de un estado al siguiente es difícil de definir.

Se podría establecer un umbral estático arbitrario para dividir lo "cálido" de lo "caliente". Por ejemplo, exactamente a 90 grados, termina lo cálido y comienza lo caliente. Pero esto daría como resultado un cambio discontinuo cuando el valor de entrada superara ese umbral. La transición no sería suave, como sería necesario en situaciones de frenada.

La forma de evitar esto es hacer que los estados sean confusos . Es decir, permitirles cambiar gradualmente de un estado al siguiente. Para ello es necesario que se establezca una relación dinámica entre diferentes factores.

Comience por definir los estados de temperatura de entrada utilizando "funciones de membresía":

Con este esquema, el estado de la variable de entrada ya no salta abruptamente de un estado al siguiente. En cambio, a medida que cambia la temperatura, pierde valor en una función de pertenencia y gana valor en la siguiente. En otras palabras, su clasificación en la categoría de frío disminuye a medida que asciende en la categoría de más cálido.

En cualquier período de tiempo muestreado, el "valor real" de la temperatura de los frenos casi siempre será, en algún grado, parte de dos funciones de pertenencia: es decir, '0,6 nominal y 0,4 caliente', o '0,7 nominal y 0,3 frío', y así sucesivamente.

El ejemplo anterior demuestra una aplicación sencilla que utiliza la abstracción de valores a partir de múltiples valores. Esto sólo representa un tipo de dato, sin embargo, en este caso, la temperatura.

Agregar sofisticación adicional a este sistema de frenado podría lograrse mediante factores adicionales como tracción , velocidad, inercia , configurados en funciones dinámicas, de acuerdo con el sistema difuso diseñado. [10]

Interpretación lógica del control difuso.

A pesar de lo que parece, existen varias dificultades para dar una interpretación lógica rigurosa de las reglas SI-ENTONCES . Como ejemplo, interprete una regla como SI (la temperatura es "fría") ENTONCES (el calentador está "alto") mediante la fórmula de primer orden Frío(x)→Alto(y) y suponga que r es una entrada tal que Frío(r ) Es falso. Entonces la fórmula Cold(r)→High(t) es cierta para cualquier t y por lo tanto cualquier t da un control correcto dado r . En el libro de Hájek (ver Capítulo 7) se ofrece una justificación lógica rigurosa del control difuso, donde el control difuso se representa como una teoría de la lógica básica de Hájek. [2]

En Gerla 2005 [11] se propone otro enfoque lógico para el control difuso basado en la programación de lógica difusa: denotemos por f la función difusa que surge de un sistema de reglas SI-ENTONCES. Entonces este sistema se puede traducir a un programa difuso P que contiene una serie de reglas cuyo encabezado es "Bueno (x, y)". La interpretación de este predicado en el modelo de P de Herbrand menos difuso coincide con f. Esto proporciona más herramientas útiles para el control difuso.

Simulación cualitativa difusa

Antes de que un sistema de Inteligencia Artificial sea capaz de planificar la secuencia de acciones, se necesita algún tipo de modelo . Para los videojuegos, el modelo es igual a las reglas del juego. Desde la perspectiva de la programación, las reglas del juego se implementan como un motor de física que acepta una acción de un jugador y calcula si la acción es válida. Una vez ejecutada la acción, el juego pasa al estado de seguimiento. Si el objetivo no es sólo jugar juegos matemáticos sino determinar las acciones para aplicaciones del mundo real, el cuello de botella más obvio es que no hay reglas de juego disponibles. El primer paso es modelar el dominio. La identificación del sistema se puede realizar con ecuaciones matemáticas precisas o con reglas difusas . [12]

El uso de lógica difusa y sistemas ANFIS (sistema de inferencia difusa basado en red adaptativa) para crear el modelo directo para un dominio tiene muchas desventajas. [13] Una simulación cualitativa no es capaz de determinar el estado de seguimiento correcto, pero el sistema solo adivinará qué sucederá si se toma la acción. La simulación cualitativa Fuzzy no puede predecir los valores numéricos exactos, pero utiliza un lenguaje natural impreciso para especular sobre el futuro. Toma la situación actual más las acciones del pasado y genera el estado de seguimiento esperado del juego.

La salida del sistema ANFIS no proporciona información correcta, sino solo una notación de conjunto difuso , por ejemplo [0,0.2,0.4,0]. Después de convertir la notación establecida nuevamente en valores numéricos, la precisión empeora. Esto hace que la simulación cualitativa difusa sea una mala elección para aplicaciones prácticas. [14]

Aplicaciones

Los sistemas de control difuso son adecuados cuando la complejidad del proceso es alta, incluida la incertidumbre y el comportamiento no lineal, y no hay modelos matemáticos precisos disponibles. Se han reportado aplicaciones exitosas de sistemas de control difuso en todo el mundo, principalmente en Japón con soluciones pioneras desde los años 80.

Algunas aplicaciones reportadas en la literatura son:

Ver también

Referencias

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Otras lecturas

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