Un compresor axial es un compresor de gas que puede presurizar gases continuamente . Es un compresor giratorio basado en un perfil aerodinámico en el que el gas o fluido de trabajo fluye principalmente paralelo al eje de rotación o axialmente. Esto se diferencia de otros compresores rotativos, como los compresores centrífugos , los compresores axicentrífugos y los compresores de flujo mixto, donde el flujo de fluido incluirá un "componente radial" a través del compresor.
El nivel de energía del fluido aumenta a medida que fluye a través del compresor debido a la acción de las palas del rotor que ejercen un par sobre el fluido. Las palas estacionarias desaceleran el fluido, convirtiendo el componente circunferencial del flujo en presión. Los compresores suelen ser accionados por un motor eléctrico o una turbina de vapor o de gas. [1]
Los compresores de flujo axial producen un flujo continuo de gas comprimido y tienen las ventajas de una alta eficiencia y un gran caudal másico , especialmente en relación con su tamaño y sección transversal. Sin embargo, requieren varias filas de superficies aerodinámicas para lograr un gran aumento de presión, lo que los hace complejos y costosos en comparación con otros diseños (por ejemplo, compresores centrífugos).
Los compresores axiales son parte integral del diseño de grandes turbinas de gas , como motores a reacción , motores de barcos de alta velocidad y centrales eléctricas de pequeña escala. También se utilizan en aplicaciones industriales como plantas de separación de aire de gran volumen, aire de alto horno , aire de craqueo catalítico fluido y deshidrogenación de propano . Debido a su alto rendimiento, alta confiabilidad y operación flexible durante la envolvente de vuelo, también se utilizan en motores de cohetes aeroespaciales , como bombas de combustible y en otras aplicaciones críticas de alto volumen. [2]
Los compresores axiales constan de componentes giratorios y estacionarios. Un eje impulsa un tambor central que está retenido por cojinetes dentro de una carcasa tubular estacionaria. Entre el tambor y la carcasa hay filas de perfiles aerodinámicos, cada fila conectada al tambor o a la carcasa de forma alterna. Un par de una fila de perfiles aerodinámicos giratorios y la siguiente fila de perfiles aerodinámicos estacionarios se denomina escenario. Las superficies aerodinámicas giratorias, también conocidas como palas o rotores, aceleran el fluido tanto en dirección axial como circunferencial. Los perfiles aerodinámicos estacionarios, también conocidos como paletas o estatores, convierten el aumento de energía cinética en presión estática mediante difusión y redirigen la dirección del flujo del fluido para prepararlo para las palas del rotor de la siguiente etapa. [3] El área de la sección transversal entre el tambor del rotor y la carcasa se reduce en la dirección del flujo para mantener una velocidad axial óptima del número de Mach a medida que se comprime el fluido.
Como el fluido entra y sale en dirección axial, la componente centrífuga en la ecuación de energía no entra en juego. Aquí la compresión se basa completamente en la acción difusora de los pasajes. La acción de difusión en el estator convierte la carga cinética absoluta del fluido en un aumento de presión. La carga cinética relativa en la ecuación de energía es un término que existe sólo debido a la rotación del rotor. El rotor reduce la cabeza cinética relativa del fluido y la suma a la cabeza cinética absoluta del fluido, es decir, el impacto del rotor sobre las partículas del fluido aumenta su velocidad (absoluta) y, por lo tanto, reduce la velocidad relativa entre el fluido y el rotor. . En resumen, el rotor aumenta la velocidad absoluta del fluido y el estator la convierte en aumento de presión. Diseñar el paso del rotor con capacidad de difusión puede producir un aumento de presión además de su funcionamiento normal. Esto produce un mayor aumento de presión por etapa que constituye un estator y un rotor juntos. Éste es el principio de reacción en las turbomáquinas . Si el 50% del aumento de presión en una etapa se obtiene en la sección del rotor, se dice que tiene una reacción del 50%. [ cita necesaria ]
El aumento de presión producido por una sola etapa está limitado por la velocidad relativa entre el rotor y el fluido, y las capacidades de giro y difusión de los perfiles aerodinámicos. Una etapa típica en un compresor comercial producirá un aumento de presión de entre 15% y 60% (relaciones de presión de 1,15 a 1,6) en condiciones de diseño con una eficiencia politrópica en la región de 90 a 95%. Para lograr diferentes relaciones de presión, los compresores axiales se diseñan con diferentes números de etapas y velocidades de rotación. Como regla general, podemos suponer que cada etapa de un compresor determinado tiene el mismo aumento de temperatura (Delta T). Por lo tanto, en la entrada, la temperatura (Tetapa) a cada etapa debe aumentar progresivamente a través del compresor y la relación (Delta T)/(Tetapa) de entrada debe disminuir, implicando así una reducción progresiva en la relación de presión de la etapa a través de la unidad. Por lo tanto, la etapa trasera desarrolla una relación de presión significativamente menor que la primera etapa. También son posibles relaciones de presión de etapa más altas si la velocidad relativa entre el fluido y los rotores es supersónica, pero esto se logra a expensas de la eficiencia y la operatividad. Estos compresores, con relaciones de presión de etapa superiores a 2, sólo se utilizan cuando minimizar el tamaño, el peso o la complejidad del compresor es fundamental, como en los aviones militares.
Los perfiles aerodinámicos están optimizados y adaptados para velocidades y giros específicos. Aunque los compresores pueden funcionar en otras condiciones con diferentes flujos, velocidades o relaciones de presión, esto puede resultar en una penalización de eficiencia o incluso una interrupción parcial o total del flujo (conocido como parada del compresor y aumento de presión, respectivamente). Por lo tanto, un límite práctico en el número de etapas y en la relación de presión general proviene de la interacción de las diferentes etapas cuando se requiere trabajar fuera de las condiciones de diseño. Estas condiciones “fuera de diseño” se pueden mitigar hasta cierto punto proporcionando cierta flexibilidad al compresor. Esto se logra normalmente mediante el uso de estatores ajustables o con válvulas que pueden purgar el fluido del flujo principal entre etapas (purga entre etapas). Los motores a reacción modernos utilizan una serie de compresores que funcionan a diferentes velocidades; para suministrar aire con una relación de presión de alrededor de 40:1 para la combustión con suficiente flexibilidad para todas las condiciones de vuelo.
La ley del momento del momento establece que la suma de los momentos de las fuerzas externas que actúan sobre un fluido que ocupa temporalmente el volumen de control es igual al cambio neto del flujo de momento angular a través del volumen de control.
El fluido en remolino ingresa al volumen de control en un radio, , con velocidad tangencial, y sale en un radio, , con velocidad tangencial, .
La tasa de cambio de impulso, F, viene dada por la ecuación:
La potencia consumida por una pala en movimiento ideal, P, viene dada por la ecuación:
Cambio en la entalpía del fluido en palas en movimiento:
Por lo tanto,
lo que implica,
Compresión isentrópica en palas de rotor .
Por lo tanto,
lo que implica
Grado de reacción , la diferencia de presión entre la entrada y la salida de la pala del rotor se llama presión de reacción . El cambio en la energía de presión se calcula a través del grado de reacción .
Por lo tanto,
Greitzer [4] utilizó un modelo de sistema de compresión de tipo resonador de Helmholtz para predecir la respuesta transitoria de un sistema de compresión después de una pequeña perturbación superpuesta a una condición de funcionamiento estable. Encontró un parámetro adimensional que predijo qué modo de inestabilidad del compresor, pérdida de rotación o sobretensión, resultaría. El parámetro utilizó la velocidad del rotor, la frecuencia del resonador Helmholtz del sistema y una "longitud efectiva" del conducto del compresor. Tenía un valor crítico que predecía una pérdida de rotación o un aumento repentino en el que la pendiente de la relación de presión contra el flujo cambiaba de negativa a positiva.
El rendimiento del compresor axial se muestra en un mapa del compresor , también conocido como característica, trazando la relación de presión y la eficiencia frente al flujo másico corregido a diferentes valores de velocidad corregida del compresor.
Los compresores axiales, especialmente cerca de su punto de diseño, suelen ser susceptibles de tratamiento analítico y se puede hacer una buena estimación de su rendimiento antes de ponerlos en funcionamiento por primera vez en un equipo. El mapa del compresor muestra el rango de funcionamiento completo, es decir, fuera de diseño, del compresor desde el ralentí hasta su velocidad máxima corregida del rotor, lo que para un motor civil puede ocurrir en la cima del ascenso, o, para un motor de combate militar, en despegue en un día frío. [5] No se muestra la región de rendimiento en ralentí necesaria para analizar el comportamiento normal de arranque del molino de viento en tierra y en vuelo.
El rendimiento de una sola etapa del compresor se puede mostrar trazando el coeficiente de carga de la etapa ( ) en función del coeficiente de flujo ( ).
La relación de presión de la etapa contra el caudal es menor que para una etapa sin pérdidas, como se muestra. Las pérdidas se deben a la fricción de las palas, la separación del flujo , el flujo inestable y el espaciamiento de las palas.
El rendimiento de un compresor se define según su diseño. Pero en la práctica real, el punto de funcionamiento del compresor se desvía del punto de diseño, lo que se conoce como funcionamiento fuera de diseño.
de la ecuación (1) y (2)
El valor de no cambia para una amplia gama de puntos operativos hasta que se detiene. También debido a un cambio menor en el ángulo del aire en el rotor y el estator, donde está el ángulo de las aspas del difusor.
Representar valores de diseño con (')
para operaciones fuera de diseño (de la ecuación 3 ):
para valores positivos de J, la pendiente de la curva es negativa y viceversa.
En el gráfico de presión-caudal, la línea que separa el gráfico entre dos regiones, inestable y estable, se conoce como línea de oleada . Esta línea se forma uniendo puntos de sobretensión a diferentes rpm. El flujo inestable en los compresores axiales debido a la ruptura completa del flujo constante se denomina aumento repentino. [1] Este fenómeno afecta el rendimiento del compresor y no es deseable.
La siguiente explicación para el aumento repentino se refiere a hacer funcionar un compresor a una velocidad constante en una plataforma y reducir gradualmente el área de salida cerrando una válvula. Lo que sucede, es decir, cruzar la línea de sobretensión, se debe a que el compresor intenta entregar aire, todavía funcionando a la misma velocidad, a una presión de salida más alta. Cuando el compresor funciona como parte de un motor de turbina de gas completo, a diferencia de un banco de pruebas, se puede provocar momentáneamente una presión de entrega más alta a una velocidad particular al quemar un salto demasiado grande en el combustible, lo que provoca un bloqueo momentáneo. hasta que el compresor aumenta a la velocidad que va con el nuevo flujo de combustible y el aumento se detiene.
Supongamos que el punto de funcionamiento inicial D ( ) a algunas rpm N. Al disminuir el caudal a las mismas rpm a lo largo de la curva característica mediante el cierre parcial de la válvula, la presión en la tubería aumenta, lo que se solucionará aumentando la presión de entrada en el compresor. Si sigue aumentando la presión hasta el punto P (punto de sobretensión), la presión del compresor aumentará. Si avanza hacia la izquierda manteniendo las rpm constantes, la presión en la tubería aumentará pero la presión del compresor disminuirá, lo que provocará un flujo de aire de retorno hacia el compresor. Debido a este reflujo, la presión en la tubería disminuirá porque esta condición de presión desigual no puede permanecer por un largo período de tiempo. Aunque la posición de la válvula está configurada para un caudal más bajo, digamos el punto G, pero el compresor funcionará de acuerdo con el punto de operación estable normal, digamos E, por lo que se seguirá el camino EFPGE, lo que provocará una interrupción del flujo, por lo que la presión en el compresor caerá aún más hasta el punto H( ). Este aumento y disminución de presión en la tubería ocurrirá repetidamente en la tubería y en el compresor siguiendo el ciclo EFPGHE, también conocido como ciclo de sobretensión.
Este fenómeno provocará vibraciones en toda la máquina y puede provocar fallos mecánicos. Es por eso que la parte izquierda de la curva desde el punto de sobretensión se llama región inestable y puede causar daños a la máquina. Por lo tanto, el rango de operación recomendado está en el lado derecho de la línea de sobretensión.
El calado es un fenómeno importante que afecta el rendimiento del compresor. Se realiza un análisis de la parada rotativa en compresores de muchas etapas, encontrando condiciones bajo las cuales puede ocurrir una distorsión del flujo que es estable en un sistema de referencia móvil, incluso aunque la presión estática total aguas arriba y la presión estática aguas abajo sean constantes. En el compresor se supone una histéresis de aumento de presión. [6] Es una situación de separación del flujo de aire en las palas del compresor. Este fenómeno, que depende del perfil de la pala, conduce a una compresión reducida y una caída de la potencia del motor.
La pérdida de flujo negativa es insignificante en comparación con la pérdida de flujo positiva porque es menos probable que se produzca una separación del flujo en el lado de presión de la pala.
En un compresor de múltiples etapas, en las etapas de alta presión, la velocidad axial es muy pequeña. El valor de pérdida disminuye con una pequeña desviación del punto de diseño, lo que provoca una pérdida cerca del cubo y las regiones de la punta cuyo tamaño aumenta al disminuir los caudales. Crecen con un caudal muy bajo y afectan a toda la altura de la pala. La presión de entrega cae significativamente con un gran estancamiento que puede provocar una inversión del flujo. La eficiencia del escenario disminuye con mayores pérdidas.
La falta de uniformidad del flujo de aire en las palas del rotor puede alterar el flujo de aire local en el compresor sin alterarlo. El compresor sigue funcionando normalmente pero con compresión reducida. Por tanto, la pérdida de rotación disminuye la eficacia del compresor.
En un rotor con palas moviéndose, digamos hacia la derecha. Si algunas palas reciben flujo con mayor incidencia, estas palas se detendrán positivamente. Crea una obstrucción en el paso entre la hoja de su izquierda y él mismo. Así, la pala izquierda recibirá el flujo con mayor incidencia y la pala de la derecha con menor incidencia. La pala izquierda experimentará una mayor pérdida, mientras que la pala de la derecha experimentará una menor pérdida. Hacia la derecha la pérdida disminuirá mientras que aumentará hacia la izquierda. El movimiento del puesto giratorio se puede observar dependiendo del sistema de referencia elegido.
Desde el punto de vista del intercambio de energía, los compresores axiales son turbinas invertidas. El diseñador de turbinas de vapor Charles Algernon Parsons , por ejemplo, reconoció que una turbina que producía trabajo en virtud de la presión estática de un fluido (es decir, una turbina de reacción) podía invertir su acción para actuar como un compresor de aire, llamándola turbocompresor o bomba. . Las palas de su rotor y estator descritas en una de sus patentes [7] tenían poca o ninguna curvatura, aunque en algunos casos el diseño de las palas se basaba en la teoría de la hélice. [8] Las máquinas, impulsadas por turbinas de vapor, se utilizaban con fines industriales, como suministrar aire a los altos hornos. Parsons suministró el primer compresor de flujo axial comercial para su uso en una fundición de plomo en 1901. [9] Las máquinas de Parsons tenían eficiencias bajas, lo que más tarde se atribuyó a la calada de las palas, y pronto fueron reemplazadas por compresores centrífugos más eficientes. Brown Boveri & Cie produjo compresores de "turbina invertida", impulsados por turbinas de gas, con palas derivadas de investigaciones aerodinámicas que eran más eficientes que los de tipo centrífugo cuando bombeaban grandes caudales de 40.000 pies cúbicos. por minuto a presiones de hasta 45 psi [9]
Debido a que los primeros compresores axiales no eran lo suficientemente eficientes, varios artículos de principios de la década de 1920 afirmaban que sería imposible construir un motor turborreactor de flujo axial práctico. Las cosas cambiaron después de que AA Griffith publicara un artículo fundamental en 1926, señalando que la razón del bajo rendimiento era que los compresores existentes usaban palas planas y esencialmente estaban "parados " . Demostró que el uso de perfiles aerodinámicos en lugar de palas planas aumentaría la eficiencia hasta el punto de que un motor a reacción práctico fuera una posibilidad real. Concluyó el artículo con un diagrama básico de dicho motor, que incluía una segunda turbina que se utilizaba para impulsar una hélice .
Aunque Griffith era bien conocido debido a su trabajo anterior sobre la fatiga del metal y la medición de la tensión , parece que se inició poco trabajo como resultado directo de su artículo. El único esfuerzo obvio fue un compresor de banco de pruebas construido por Hayne Constant , colega de Griffith en el Royal Aircraft Establishment . Otros primeros esfuerzos en pro de los reactores, en particular los de Frank Whittle y Hans von Ohain , se basaron en el compresor centrífugo , más robusto y mejor conocido , que se utilizaba ampliamente en los supercargadores . Griffith había visto el trabajo de Whittle en 1929 y lo descartó, notando un error matemático y afirmando que el tamaño frontal del motor lo haría inútil en un avión de alta velocidad.
El trabajo real sobre motores de flujo axial comenzó a finales de la década de 1930, en varios esfuerzos que comenzaron aproximadamente al mismo tiempo. En Inglaterra, Hayne Constant llegó a un acuerdo con la empresa de turbinas de vapor Metropolitan-Vickers (Metrovick) en 1937, iniciando su esfuerzo de turbohélice basado en el diseño de Griffith en 1938. En 1940, después de la ejecución exitosa del diseño de flujo centrífugo de Whittle, su esfuerzo Fue rediseñado como un jet puro, el Metrovick F.2 . En Alemania, von Ohain había producido varios motores centrífugos en funcionamiento, algunos de los cuales habían volado, incluido el primer avión a reacción del mundo ( He 178 ), pero los esfuerzos de desarrollo se habían trasladado a Junkers ( Jumo 004 ) y BMW ( BMW 003 ), que utilizaban motores axiales. -Diseños de flujo en el primer avión de combate del mundo ( Messerschmitt Me 262 ) y bombardero a reacción ( Arado Ar 234 ). En Estados Unidos, tanto Lockheed como General Electric obtuvieron contratos en 1941 para desarrollar motores de flujo axial, el primero un jet puro y el segundo un turbohélice. Northrop también inició su propio proyecto para desarrollar un turbohélice, que la Marina de los EE. UU. finalmente contrató en 1943. Westinghouse también entró en la carrera en 1942, y su proyecto demostró ser el único exitoso de los esfuerzos de los EE. UU. y más tarde se convirtió en el J30 .
Como Griffith había señalado originalmente en 1929, el gran tamaño frontal del compresor centrífugo hacía que tuviera una mayor resistencia que el tipo de flujo axial más estrecho. Además, el diseño de flujo axial podría mejorar su relación de compresión simplemente agregando etapas adicionales y alargando un poco el motor. En el diseño de flujo centrífugo, el compresor en sí tenía que tener un diámetro mayor, lo que era mucho más difícil de encajar adecuadamente en un fuselaje de avión delgado y aerodinámico (aunque no muy diferente al perfil de los motores radiales que ya se utilizan ampliamente). Por otro lado, los diseños de flujo centrífugo siguieron siendo mucho menos complejos (la razón principal por la que "ganaron" en la carrera por volar ejemplares) y, por lo tanto, tienen un papel en lugares donde el tamaño y la racionalización no son tan importantes.
En la aplicación de un motor a reacción, el compresor se enfrenta a una amplia variedad de condiciones operativas. En tierra, durante el despegue, la presión de entrada es alta, la velocidad de entrada es cero y el compresor gira a diversas velocidades a medida que se aplica la potencia. Una vez en vuelo, la presión de entrada cae, pero la velocidad de entrada aumenta (debido al movimiento hacia adelante de la aeronave) para recuperar parte de esta presión, y el compresor tiende a funcionar a una sola velocidad durante largos períodos de tiempo.
Simplemente no existe un compresor "perfecto" para esta amplia gama de condiciones operativas. Los compresores de geometría fija, como los utilizados en los primeros motores a reacción, están limitados a una relación de presión de diseño de aproximadamente 4 o 5:1. Como ocurre con cualquier motor térmico , la eficiencia del combustible está fuertemente relacionada con la relación de compresión , por lo que existe una gran necesidad financiera de mejorar las etapas del compresor más allá de este tipo de relaciones.
Además, el compresor puede detenerse si las condiciones de entrada cambian abruptamente, un problema común en los primeros motores. En algunos casos, si la calada se produce cerca de la parte delantera del motor, todas las etapas a partir de ese punto dejarán de comprimir el aire. En esta situación, la energía necesaria para hacer funcionar el compresor cae repentinamente y el aire caliente restante en la parte trasera del motor permite que la turbina acelere [ cita necesaria ] todo el motor dramáticamente. Esta condición, conocida como aumento repentino, era un problema importante en los primeros motores y a menudo provocaba que la turbina o el compresor se rompieran y se desprendieran las palas.
Por todas estas razones, los compresores axiales de los motores a reacción modernos son considerablemente más complejos que los de diseños anteriores.
Todos los compresores tienen un punto óptimo que relaciona la velocidad de rotación y la presión, y las compresiones más altas requieren velocidades más altas. Los primeros motores fueron diseñados para ser simples y usaban un solo compresor grande que giraba a una sola velocidad. Los diseños posteriores agregaron una segunda turbina y dividieron el compresor en secciones de baja y alta presión, esta última girando más rápido. Este diseño de dos carretes , del que fue pionero la Bristol Olympus , dio como resultado una mayor eficiencia. Se pueden lograr mayores aumentos en la eficiencia agregando un tercer carrete, pero en la práctica la complejidad adicional aumenta los costos de mantenimiento hasta el punto de anular cualquier beneficio económico. Dicho esto, hay varios motores de tres carretes en uso, siendo quizás el más famoso el Rolls-Royce RB211 , utilizado en una amplia variedad de aviones comerciales.
A medida que una aeronave cambia de velocidad o altitud, la presión del aire en la entrada del compresor variará. Para "ajustar" el compresor a estas condiciones cambiantes, los diseños que comenzaron en la década de 1950 "purgaban" aire del centro del compresor para evitar intentar comprimir demasiado aire en las etapas finales. Esto también se usó para ayudar a arrancar el motor, lo que le permitió girar sin comprimir mucho aire, purgando la mayor cantidad posible. De todos modos, los sistemas de purga ya se usaban comúnmente para proporcionar flujo de aire a la etapa de la turbina donde se usaba para enfriar las palas de la turbina, así como para proporcionar aire presurizado para los sistemas de aire acondicionado dentro de la aeronave.
Un diseño más avanzado, el estator variable , utilizaba palas que se pueden girar individualmente alrededor de su eje, a diferencia del eje de potencia del motor. [11] Para el arranque, se giran hasta "cerrar", lo que reduce la compresión, y luego se giran nuevamente hacia el flujo de aire según lo requieran las condiciones externas. El General Electric J79 fue el primer ejemplo importante de diseño de estator variable y hoy en día es una característica común de la mayoría de los motores militares.
El cierre progresivo de los estatores variables, a medida que disminuye la velocidad del compresor, reduce la pendiente de la línea de sobretensión (o pérdida) en la característica operativa (o mapa), mejorando el margen de sobretensión de la unidad instalada. Al incorporar estatores variables en las primeras cinco etapas, General Electric Aircraft Engines ha desarrollado un compresor axial de diez etapas capaz de operar con una relación de presión de diseño de 23:1.
El movimiento relativo de las palas con respecto al fluido agrega velocidad o presión, o ambas, al fluido a medida que pasa a través del rotor. La velocidad del fluido aumenta a través del rotor y el estator convierte la energía cinética en energía de presión. En la mayoría de los diseños prácticos también se produce cierta difusión en el rotor.
El aumento de velocidad del fluido se produce principalmente en dirección tangencial (remolino) y el estator elimina este momento angular.
El aumento de presión da como resultado un aumento de temperatura de estancamiento . Para una geometría dada, el aumento de temperatura depende del cuadrado del número de Mach tangencial de la fila del rotor. Los motores turbofan actuales tienen ventiladores que funcionan a Mach 1,7 o más y requieren importantes estructuras de contención y supresión de ruido para reducir los daños por pérdida de palas y el ruido.
Un mapa muestra el rendimiento de un compresor y permite determinar las condiciones óptimas de funcionamiento. Muestra el flujo másico a lo largo del eje horizontal, generalmente como un porcentaje del caudal másico de diseño o en unidades reales. El aumento de presión se indica en el eje vertical como una relación entre las presiones de estancamiento de entrada y salida.
Una línea de sobretensión o pérdida identifica el límite a la izquierda del cual el rendimiento del compresor se degrada rápidamente e identifica la relación de presión máxima que se puede lograr para un flujo másico determinado. Se dibujan contornos de eficiencia y líneas de rendimiento para el funcionamiento a velocidades de rotación particulares.
La eficiencia operativa es mayor cerca de la línea de pérdida. Si la presión aguas abajo aumenta más allá del máximo posible, el compresor se detendrá y se volverá inestable.
Normalmente, la inestabilidad se producirá en la frecuencia Helmholtz del sistema, teniendo en cuenta el pleno aguas abajo.
![{\displaystyle p_{2}-p_{1}=p_{1}\left(\left[{\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right]^{\frac {\gamma} {\gamma -1}}-1\right)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3ecf8fa6621642176dfe6153b2e9b04a2848092)
![{\displaystyle {\frac {(p_{02})_{\text{actual}}}{p_{01}}}=\left(1+{\frac {\eta _{\text{etapa}}U }{T_{01}c_{p}}}\left[V_{f2}\tan \alpha _{2}-V_{f1}\tan \alpha _{1}\right]\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbbf360933996a8a4c81039b83abca3085426aa3)
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