Coeficiente de reflexión

Medida de la reflectividad de las ondas

En física e ingeniería eléctrica, el coeficiente de reflexión es un parámetro que describe qué parte de una onda se refleja en una discontinuidad de impedancia en el medio de transmisión. Es igual a la relación entre la amplitud de la onda reflejada y la onda incidente, y cada una se expresa como fasores . Por ejemplo, se utiliza en óptica para calcular la cantidad de luz que se refleja en una superficie con un índice de refracción diferente, como una superficie de vidrio, o en una línea de transmisión eléctrica para calcular qué parte de la onda electromagnética se refleja en una discontinuidad de impedancia. El coeficiente de reflexión está estrechamente relacionado con el coeficiente de transmisión . La reflectancia de un sistema también se denomina a veces coeficiente de reflexión.

Una onda se transmite parcialmente y se refleja parcialmente cuando el medio por el que viaja cambia repentinamente. El coeficiente de reflexión determina la relación entre la amplitud de la onda reflejada y la amplitud de la onda incidente.

Distintas especialidades tienen diferentes aplicaciones para el término.

Líneas de transmisión

En la teoría de las telecomunicaciones y de las líneas de transmisión , el coeficiente de reflexión es la relación entre la amplitud compleja de la onda reflejada y la de la onda incidente. El voltaje y la corriente en cualquier punto a lo largo de una línea de transmisión siempre se pueden descomponer en ondas viajeras directas y reflejadas dada una impedancia de referencia especificada Z ₀ . La impedancia de referencia utilizada es típicamente la impedancia característica de una línea de transmisión involucrada, pero se puede hablar de coeficiente de reflexión sin que exista ninguna línea de transmisión real presente. En términos de las ondas directas y reflejadas determinadas por el voltaje y la corriente, el coeficiente de reflexión se define como la relación compleja entre el voltaje de la onda reflejada ( ) y el de la onda incidente ( ). Esto se representa típicamente con una ( gamma mayúscula ) y se puede escribir como: ${\displaystyle V^{-}}$ ${\displaystyle V^{+}}$ ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle \Gamma ={\frac {V^{-}}{V^{+}}}}$

También se puede definir utilizando las corrientes asociadas a las ondas reflejadas y transmitidas, pero introduciendo un signo menos para tener en cuenta las orientaciones opuestas de las dos corrientes:

${\displaystyle \Gamma =-{\frac {I^{-}}{I^{+}}}={\frac {V^{-}}{V^{+}}}}$

El coeficiente de reflexión también puede establecerse utilizando otros pares de magnitudes de campo o circuito cuyo producto define la potencia resoluble en una onda directa e inversa. Por ejemplo, con ondas electromagnéticas planas, se utiliza la relación entre los campos eléctricos de la onda reflejada y el de la onda directa (o campos magnéticos, de nuevo con un signo menos); la relación entre el campo eléctrico E de cada onda y su campo magnético H es de nuevo una impedancia Z ₀ (igual a la impedancia del espacio libre en el vacío). De manera similar, en acústica se utilizan la presión acústica y la velocidad respectivamente.

Configuración de circuito simple que muestra la ubicación de medición del coeficiente de reflexión.

En la figura adjunta, una fuente de señal con impedancia interna posiblemente seguida por una línea de transmisión de impedancia característica está representada por su equivalente de Thévenin , que impulsa la carga . Para una impedancia de fuente real (resistiva) , si definimos utilizando la impedancia de referencia , entonces la potencia máxima de la fuente se entrega a una carga , en cuyo caso implica que no hay potencia reflejada. De manera más general, la magnitud al cuadrado del coeficiente de reflexión denota la proporción de esa potencia que se refleja de vuelta a la fuente, siendo la potencia realmente entregada hacia la carga . ${\displaystyle Z_{S}}$ ${\displaystyle Z_{S}}$ ${\displaystyle Z_{L}}$ ${\displaystyle Z_{S}}$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle Z_{0}=Z_{S}}$ ${\displaystyle Z_{L}=Z_{0}}$ ${\displaystyle \Gamma =0}$ ${\displaystyle |\Gamma |^{2}}$ ${\displaystyle 1-|\Gamma |^{2}}$

En cualquier punto a lo largo de una línea de transmisión intermedia (sin pérdidas) de impedancia característica , la magnitud del coeficiente de reflexión permanecerá igual (las potencias de las ondas directas y reflejadas permanecerán iguales) pero con una fase diferente. En el caso de una carga en cortocircuito ( ), se encuentra en la carga. Esto implica que la onda reflejada tiene un desplazamiento de fase de 180° (inversión de fase) con los voltajes de las dos ondas siendo opuestos en ese punto y sumándose a cero (como lo exige un cortocircuito). ${\displaystyle Z_{0}}$ ${\displaystyle |\Gamma |}$ ${\displaystyle Z_{L}=0}$ ${\displaystyle \Gamma =-1}$

Relación con la impedancia de carga

El coeficiente de reflexión se determina por la impedancia de carga al final de la línea de transmisión, así como por la impedancia característica de la línea. Una impedancia de carga de terminación de una línea con una impedancia característica de tendrá un coeficiente de reflexión de ${\displaystyle Z_{L}}$ ${\displaystyle Z_{0}\,}$

${\displaystyle \Gamma ={Z_{L}-Z_{0} \over Z_{L}+Z_{0}}.}$

Este es el coeficiente en la carga. El coeficiente de reflexión también se puede medir en otros puntos de la línea. La magnitud del coeficiente de reflexión en una línea de transmisión sin pérdidas es constante a lo largo de la línea (al igual que las potencias en las ondas directas y reflejadas). Sin embargo, su fase se desplazará en una cantidad que depende de la distancia eléctrica desde la carga. Si el coeficiente se mide en un punto a metros de la carga, por lo que la distancia eléctrica desde la carga es radianes, el coeficiente en ese punto será ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle \phi =2\pi L/\lambda }$ ${\displaystyle \Gamma '}$

${\displaystyle \Gamma '=\Gamma e^{-i\,2\phi }}$

Obsérvese que la fase del coeficiente de reflexión se modifica en el doble de la longitud de fase de la línea de transmisión conectada. Esto es para tener en cuenta no solo el retraso de fase de la onda reflejada, sino también el cambio de fase que se había aplicado primero a la onda directa, siendo el coeficiente de reflexión el cociente de estos. El coeficiente de reflexión así medido, , corresponde a una impedancia que generalmente es diferente a la presente en el lado más alejado de la línea de transmisión. ${\displaystyle \Gamma '}$ ${\displaystyle Z_{L}}$

El coeficiente de reflexión complejo (en la región , correspondiente a cargas pasivas) se puede representar gráficamente utilizando un diagrama de Smith . El diagrama de Smith es un diagrama polar de , por lo tanto, la magnitud de se da directamente por la distancia de un punto al centro (con el borde del diagrama de Smith correspondiente a ). Su evolución a lo largo de una línea de transmisión se describe asimismo por una rotación de alrededor del centro del diagrama. Utilizando las escalas de un diagrama de Smith, se puede leer directamente la impedancia resultante (normalizada a ). Antes de la llegada de las computadoras electrónicas modernas, el diagrama de Smith era de particular utilidad como una especie de computadora analógica para este propósito. ${\displaystyle |\Gamma |\leq 1}$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle |\Gamma |=1}$ ${\displaystyle 2\phi }$ ${\displaystyle Z_{0}}$

Relación de ondas estacionarias

La relación de ondas estacionarias (ROE) está determinada únicamente por la magnitud del coeficiente de reflexión:

${\displaystyle SWR={1+|\Gamma | \over 1-|\Gamma |}.}$

A lo largo de una línea de transmisión sin pérdidas de impedancia característica Z ₀ , la ROE significa la relación entre los máximos y mínimos de voltaje (o corriente) (o lo que sería si la línea de transmisión fuera lo suficientemente larga para producirlos). El cálculo anterior supone que se ha calculado utilizando Z ₀ como impedancia de referencia. Dado que solo utiliza la magnitud de , la ROE ignora intencionalmente el valor específico de la impedancia de carga Z _L responsable de ella, pero solo la magnitud del desajuste de impedancia resultante . Esa ROE sigue siendo la misma donde sea que se mida a lo largo de una línea de transmisión (mirando hacia la carga) ya que la adición de una longitud de línea de transmisión a una carga solo cambia la fase, no la magnitud de . Si bien tiene una correspondencia uno a uno con el coeficiente de reflexión, la ROE es la cifra de mérito más utilizada para describir el desajuste que afecta a una antena de radio o un sistema de antena. Se mide con mayor frecuencia en el lado del transmisor de una línea de transmisión, pero tiene, como se explicó, el mismo valor que se mediría en la antena (carga) misma. ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle Z_{L}}$ ${\displaystyle \Gamma }$

Sismología

El coeficiente de reflexión se utiliza en las pruebas de alimentación para determinar la confiabilidad del medio.

Óptica y microondas

En óptica y electromagnetismo en general, el coeficiente de reflexión puede referirse tanto al coeficiente de reflexión de amplitud descrito aquí como a la reflectancia , según el contexto. Normalmente, la reflectancia se representa con una R mayúscula, mientras que el coeficiente de reflexión de amplitud se representa con una r minúscula . Estos conceptos relacionados están cubiertos por las ecuaciones de Fresnel en óptica clásica .

Acústica

Los acústicos utilizan coeficientes de reflexión para comprender el efecto de diferentes materiales en sus entornos acústicos.

Véase también

• Microonda
• Pérdida por desajuste
• Reflexiones de señales en líneas conductoras
• Parámetros de dispersión
• Coeficiente de transmisión
• Fuerza del objetivo
• Relación Hagen-Rubens
• Cambio de fase de reflexión

Referencias

•  Este artículo incorpora material de dominio público de la Norma Federal 1037C. Administración de Servicios Generales . Archivado desde el original el 22 de enero de 2022. (en apoyo de MIL-STD-188 ).
• Bogatin, Eric (2004). Integridad de la señal: simplificada . Upper Saddle River, Nueva Jersey: Pearson Education, Inc. ISBN 0-13-066946-6.Figura 8-2 y ecuación 8-1, pág. 279

Enlaces externos

• Tutorial flash para entender la reflexión Un programa flash que muestra cómo se genera una onda reflejada, el coeficiente de reflexión y el VSWR
• Aplicación para dibujar diagramas de ondas estacionarias que incluyen coeficiente de reflexión, impedancia de entrada, ROE, etc. Archivado el 25 de noviembre de 2020 en Wayback Machine.