Reflexiones de señales en líneas conductoras

Ondas eléctricas en dirección de retorno

Un reflectómetro de dominio temporal ; un instrumento utilizado para localizar la posición de fallas en líneas a partir del tiempo que tarda una onda reflejada en regresar desde la discontinuidad.

Una señal que viaja a lo largo de una línea de transmisión eléctrica se reflejará parcial o totalmente en la dirección opuesta cuando la señal que viaja encuentra una discontinuidad en la impedancia característica de la línea o si el extremo más alejado de la línea no termina en su impedancia característica. Esto puede suceder, por ejemplo, si se unen dos tramos de líneas de transmisión diferentes.

Este artículo trata sobre las reflexiones de señales en líneas conductoras de electricidad . Estas líneas se denominan de manera general líneas de cobre y, de hecho, en las telecomunicaciones generalmente están hechas de cobre, pero también se utilizan otros metales, en particular el aluminio en las líneas eléctricas. Aunque este artículo se limita a describir las reflexiones en líneas conductoras, se trata esencialmente del mismo fenómeno que las reflexiones ópticas en líneas de fibra óptica y las reflexiones de microondas en guías de ondas .

Las reflexiones provocan varios efectos indeseables, entre ellos, la modificación de las respuestas de frecuencia , lo que provoca sobrecargas de potencia en los transmisores y sobretensiones en las líneas eléctricas . Sin embargo, el fenómeno de la reflexión puede ser útil en dispositivos como los stubs y los transformadores de impedancia . Los casos especiales de líneas de circuito abierto y de cortocircuito son de particular relevancia para los stubs.

Las reflexiones hacen que se formen ondas estacionarias en la línea. Por el contrario, las ondas estacionarias son una indicación de que hay reflexiones. Existe una relación entre las medidas del coeficiente de reflexión y la relación de ondas estacionarias .

Casos específicos

Existen varios enfoques para comprender las reflexiones, pero la relación de las reflexiones con las leyes de conservación es particularmente esclarecedora. Un ejemplo simple es un voltaje de paso, (donde es la altura del paso y es la función de paso unitario con el tiempo ), aplicado a un extremo de una línea sin pérdidas, y considere lo que sucede cuando la línea termina de varias maneras. El paso se propagará a lo largo de la línea de acuerdo con la ecuación del telégrafo a cierta velocidad y el voltaje incidente, , en algún punto de la línea está dado por ^[1] ${\displaystyle V\,u(t)}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle u(t)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle v_{\mathrm {i} }}$ ${\displaystyle x}$

${\displaystyle v_{\mathrm {i} }=V\,u(\kappa \,t-x)\,\!}$

La corriente incidente, , se puede encontrar dividiéndola por la impedancia característica, ${\displaystyle i_{\mathrm {i} }}$ ${\displaystyle Z_{0}}$

${\displaystyle i_{\mathrm {i} }={\frac {v_{\mathrm {i} }}{Z_{0}}}=I\,u(\kappa \,t-x)}$

Línea de circuito abierto

Fig. 1. La perturbación de voltaje escalonado V u(t) se inyecta en la entrada de la línea, v _i viaja a lo largo de la línea y se refleja de regreso en el extremo más alejado como v _r .

La onda incidente que viaja por la línea no se ve afectada de ninguna manera por el circuito abierto al final de la línea. No puede tener ningún efecto hasta que el paso realmente alcance ese punto. La señal no puede tener ningún conocimiento previo de lo que está al final de la línea y solo se ve afectada por las características locales de la línea. Sin embargo, si la línea tiene una longitud, el paso llegará al circuito abierto en el momento , en cuyo punto la corriente en la línea es cero (según la definición de un circuito abierto). Dado que la carga continúa llegando al final de la línea a través de la corriente incidente, pero ninguna corriente sale de la línea, entonces la conservación de la carga eléctrica requiere que debe haber una corriente igual y opuesta en el final de la línea. Esencialmente, esta es la ley de corriente de Kirchhoff en funcionamiento. Esta corriente igual y opuesta es la corriente reflejada, y dado que ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle t=\ell /\kappa }$ ${\displaystyle i_{\mathrm {r} }}$

${\displaystyle i_{\mathrm {r} }={\frac {v_{\mathrm {r} }}{Z_{0}}}}$

También debe haber un voltaje reflejado, , para conducir la corriente reflejada a través de la línea. Este voltaje reflejado debe existir por razones de conservación de la energía. La fuente está suministrando energía a la línea a una tasa de . Ninguna de esta energía se disipa en la línea o en su terminación y debe ir a alguna parte. La única dirección disponible es hacia atrás en la línea. Dado que la corriente reflejada es igual en magnitud a la corriente incidente, también debe ser de modo que ${\displaystyle v_{\mathrm {r} }}$ ${\displaystyle v_{\mathrm {i} }i_{\mathrm {i} }}$

${\displaystyle v_{\mathrm {r} }=v_{\mathrm {i} }\,\!}$

Estos dos voltajes se sumarán entre sí de modo que, después de que se haya reflejado el escalón, aparecerá el doble del voltaje incidente en los terminales de salida de la línea. A medida que la reflexión continúa hacia arriba por la línea, el voltaje reflejado continúa sumándose al voltaje incidente y la corriente reflejada continúa restándose de la corriente incidente. Después de un intervalo adicional, el escalón reflejado llega al extremo del generador y la condición de voltaje doble y corriente cero también se aplicará allí, así como a lo largo de toda la longitud de la línea. Si el generador se adapta a la línea con una impedancia del escalón, el transitorio se absorberá en la impedancia interna del generador y no habrá más reflexiones. ^[2] ${\displaystyle t=\ell /\kappa }$ ${\displaystyle Z_{0}}$

Fig. 2. Circuito equivalente de generador alimentando una línea.

Esta duplicación contraintuitiva del voltaje puede resultar más clara si se consideran los voltajes del circuito cuando la línea es tan corta que se puede ignorar a los efectos del análisis. El circuito equivalente de un generador adaptado a una carga a la que está entregando un voltaje se puede representar como en la figura 2. Es decir, el generador se puede representar como un generador de voltaje ideal con el doble del voltaje que debe entregar y una impedancia interna de . ^[2] ${\displaystyle Z_{0}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle Z_{0}}$

Fig. 3. Generador de circuito abierto

Sin embargo, si el generador se deja abierto, aparece un voltaje de en los terminales de salida del generador, como en la figura 3. La misma situación se aplica si se inserta una línea de transmisión muy corta entre el generador y el circuito abierto. Sin embargo, si se inserta una línea más larga con una impedancia característica de y un retraso notable de extremo a extremo, el generador, que inicialmente está adaptado a la impedancia de la línea, tendrá en la salida. Pero después de un intervalo, un transitorio reflejado regresará desde el final de la línea con la "información" de que la línea en realidad no está terminada, y el voltaje será el mismo que antes. ^[2] ${\displaystyle 2\,V}$ ${\displaystyle Z_{0}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle 2\,V}$

Línea de cortocircuito

La reflexión de una línea en cortocircuito se puede describir en términos similares a la de una línea en circuito abierto. Al igual que en el caso del circuito abierto, donde la corriente debe ser cero al final de la línea, en el caso del cortocircuito, el voltaje debe ser cero, ya que no puede haber voltios a través de un cortocircuito. Nuevamente, toda la energía debe reflejarse de regreso a la línea y el voltaje reflejado debe ser igual y opuesto al voltaje incidente según la ley de voltaje de Kirchhoff :

${\displaystyle v_{\mathrm {r} }=-v_{\mathrm {i} }\,\!}$

y

${\displaystyle i_{\mathrm {r} }=-i_{\mathrm {i} }\,\!}$

A medida que la reflexión viaja de regreso a lo largo de la línea, los dos voltajes se restan y cancelan, mientras que las corrientes se suman (la reflexión es doblemente negativa: una corriente negativa que viaja en la dirección inversa), la situación dual corresponde al caso del circuito abierto. ^[2]

Impedancia arbitraria

Fig. 4. Circuito equivalente de una onda incidente en una línea de transmisión que llega a una impedancia de carga arbitraria.

En el caso general de una línea terminada en una impedancia arbitraria, es habitual describir la señal como una onda que viaja por la línea y analizarla en el dominio de la frecuencia . En consecuencia, la impedancia se representa como una función compleja dependiente de la frecuencia .

En el caso de una línea que termina en su propia impedancia característica, no hay reflexión. Por definición, terminar en la impedancia característica tiene el mismo efecto que una línea infinitamente larga. Cualquier otra impedancia dará como resultado una reflexión. La magnitud de la reflexión será menor que la magnitud de la onda incidente si la impedancia de terminación es total o parcialmente resistiva, ya que parte de la energía de la onda incidente será absorbida por la resistencia. El voltaje ( ) a través de la impedancia de terminación ( ), se puede calcular reemplazando la salida de la línea con un generador equivalente (figura 4) y se da por ^[3] ${\displaystyle V_{\mathrm {o} }}$ ${\displaystyle Z_{\mathrm {L} }}$

${\displaystyle V_{\mathrm {o} }=2\,V_{\mathrm {i} }{\frac {Z_{\mathrm {L} }}{Z_{\mathrm {0} }+Z_{\mathrm {L} }}}}$

La reflexión, debe ser la cantidad exacta necesaria para realizarla , ${\displaystyle V_{\mathrm {r} }}$ ${\displaystyle V_{\mathrm {i} }+V_{\mathrm {r} }=V_{\mathrm {o} }}$

${\displaystyle V_{\mathrm {r} }=V_{\mathrm {o} }-V_{\mathrm {i} }=2\,V_{\mathrm {i} }{\frac {Z_{\mathrm {L} }}{Z_{\mathrm {0} }+Z_{\mathrm {L} }}}-V_{\mathrm {i} }=V_{\mathrm {i} }{\frac {Z_{\mathrm {L} }-Z_{\mathrm {0} }}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{\mathrm {0} }}}}$

El coeficiente de reflexión, , se define como ${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}}$

${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}={\frac {\,V_{\mathrm {r} }\,}{V_{\mathrm {i} }}}}$

y sustituyendo en la expresión por , ${\displaystyle V_{\mathrm {r} }}$

${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}={\frac {V_{\mathrm {r} }}{V_{\mathrm {i} }}}={\frac {I_{\mathrm {r} }}{I_{\mathrm {i} }}}={\frac {Z_{\mathrm {L} }-Z_{\mathrm {0} }}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{\mathrm {0} }}}}$

En general es una función compleja pero la expresión anterior muestra que la magnitud está limitada a ${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}}$

${\displaystyle \left|{\mathit {\Gamma }}\,\right|\leq 1}$cuando ${\displaystyle \operatorname {Re} (Z_{\mathrm {L} }),\operatorname {Re} (Z_{0})>0}$

La interpretación física de esto es que la reflexión no puede ser mayor que la onda incidente cuando solo intervienen elementos pasivos (pero véase el amplificador de resistencia negativa para un ejemplo donde esta condición no se cumple). ^[4] Para los casos especiales descritos anteriormente,

Cuando tanto y son puramente resistivos, entonces deben ser puramente reales. En el caso general cuando es complejo, esto debe interpretarse como un cambio de fase de la onda reflejada con respecto a la onda incidente. ^[5] ${\displaystyle Z_{0}}$ ${\displaystyle Z_{\mathrm {L} }}$ ${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}}$ ${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}}$

Terminación reactiva

Otro caso especial se da cuando es puramente real ( ) y es puramente imaginaria ( ), es decir, es una reactancia . En este caso, ${\displaystyle Z_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle Z_{\mathrm {L} }}$ ${\displaystyle j\,X_{\mathrm {L} }}$

${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}={\frac {j\,X_{\mathrm {L} }-R_{\mathrm {0} }}{j\,X_{\mathrm {L} }+R_{\mathrm {0} }}}}$

Desde

${\displaystyle |jX_{\mathrm {L} }-R_{\mathrm {0} }|=|jX_{\mathrm {L} }+R_{\mathrm {0} }|\,}$

entonces

${\displaystyle |{\mathit {\Gamma }}|=1\,}$

mostrando que toda la onda incidente se refleja y ninguna de ella se absorbe en la terminación, como es de esperar de una reactancia pura . Sin embargo, hay un cambio de fase, , en la reflexión dado por ${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle \theta ={\begin{cases}\pi -2\,\arctan {\frac {X_{\mathrm {L} }}{R_{\mathrm {0} }}}&{\mbox{if }}{X_{\mathrm {L} }}>0\\-\pi -2\,\arctan {\frac {X_{\mathrm {L} }}{R_{\mathrm {0} }}}&{\mbox{if }}{X_{\mathrm {L} }}<0\\\end{cases}}}$

Discontinuidad a lo largo de la línea

Fig. 5. La falta de coincidencia de las impedancias características de la línea de transmisión provoca una discontinuidad (marcada con una estrella) en los parámetros de la línea y da como resultado una onda reflejada.

Una discontinuidad o desajuste en algún lugar a lo largo de la línea da como resultado que parte de la onda incidente se refleje y parte se transmita hacia adelante en la segunda sección de la línea, como se muestra en la figura 5. El coeficiente de reflexión en este caso se da por

${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}={\frac {\,Z_{02}-Z_{01}\,\,}{Z_{02}+Z_{01}}}}$

De manera similar, se puede definir un coeficiente de transmisión, , para describir la porción de la onda, , que se transmite en la dirección hacia adelante: ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle V_{\mathrm {t} }}$

${\displaystyle T={\frac {V_{\mathrm {t} }}{V_{\mathrm {i} }}}={\frac {2\,Z_{02}}{\,Z_{02}+Z_{01}\,\,}}}$

Fig. 6. Los componentes agrupados o redes conectadas a la línea también provocan una discontinuidad (marcada con una estrella).

Otro tipo de discontinuidad se produce cuando ambas secciones de la línea tienen una impedancia característica idéntica pero hay un elemento concentrado, , en la discontinuidad. Para el ejemplo que se muestra (figura 6) de un elemento concentrado en derivación, ${\displaystyle Z_{\mathrm {L} }}$

${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}={\frac {-Z_{0}}{\,Z_{0}+2\,Z_{\mathrm {L} }\,}}}$ 

${\displaystyle T={\frac {2\,Z_{\mathrm {L} }}{\,Z_{0}+2\,Z_{\mathrm {L} }\,}}}$ 

Se pueden desarrollar expresiones similares para un elemento en serie o, en realidad, para cualquier red eléctrica. ^[6]

Redes

Las reflexiones en situaciones más complejas, como las que se encuentran en una red de cables, pueden dar lugar a formas de onda muy complicadas y duraderas en el cable. Incluso un simple pulso de sobretensión que entre en un sistema de cables tan sencillo como el cableado eléctrico de una casa particular típica puede dar lugar a una perturbación oscilatoria, ya que el pulso se refleja hacia y desde múltiples extremos del circuito. Estas ondas en anillo , como se las conoce ^[7], persisten durante mucho más tiempo que el pulso original y sus formas de onda tienen poca semejanza obvia con la perturbación original, ya que contienen componentes de alta frecuencia en el rango de las decenas de MHz. ^[8]

Ondas estacionarias

Ondas estacionarias en una línea de transmisión con una carga de circuito abierto (arriba) y una carga de cortocircuito (abajo). Los puntos negros representan electrones y las flechas muestran el campo eléctrico.

En una línea de transmisión que transporta ondas sinusoidales, la fase de la onda reflejada cambia continuamente con la distancia, con respecto a la onda incidente, a medida que avanza de regreso por la línea. Debido a este cambio continuo, hay ciertos puntos en la línea en los que la reflexión estará en fase con la onda incidente y la amplitud de las dos ondas se sumará. Habrá otros puntos en los que las dos ondas estarán en antifase y, en consecuencia, se restarán. En estos últimos puntos, la amplitud está en un mínimo y se conocen como nodos . Si la onda incidente se ha reflejado totalmente y la línea no tiene pérdidas, habrá una cancelación completa en los nodos con señal cero presente allí a pesar de la transmisión continua de ondas en ambas direcciones. Los puntos donde las ondas están en fase son antinodos y representan un pico en amplitud. Los nodos y antinodos se alternan a lo largo de la línea y la amplitud de onda combinada varía continuamente entre ellos. La onda combinada (incidente más reflejada) parece estar detenida en la línea y se llama onda estacionaria . ^[9]

La onda incidente se puede caracterizar en términos de la constante de propagación de la línea , el voltaje de la fuente y la distancia desde la fuente , mediante ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle x'}$

${\displaystyle V_{\mathrm {i} }=V\,e^{-\gamma \,x'}\,\!}$

Sin embargo, a menudo es más conveniente trabajar en términos de distancia de la carga ( ) y la tensión incidente que ha llegado allí ( ). ${\displaystyle x=\ell -x'}$ ${\displaystyle V_{\mathsf {iL}}}$

${\displaystyle V_{\mathrm {i} }=V_{\mathsf {iL}}\,e^{\gamma \,x}\,\!}$

El signo negativo no está presente porque se mide en dirección inversa hacia arriba de la línea y el voltaje aumenta a medida que se acerca a la fuente. Asimismo, el voltaje reflejado se expresa mediante ${\displaystyle x}$

${\displaystyle V_{\mathsf {r}}={\mathit {\Gamma }}\,V_{\mathsf {iL}}\,e^{-\gamma \,x}~.}$

El voltaje total en la línea viene dado por

${\displaystyle V_{\mathsf {T}}=V_{\mathsf {i}}+V_{\mathsf {r}}=V_{\mathsf {iL}}\,\left(e^{\gamma \,x}+{\mathit {\Gamma }}\,e^{-\gamma \,x}\right)~.}$

A menudo es conveniente expresar esto en términos de funciones hiperbólicas.

${\displaystyle V_{\mathsf {T}}=V_{\mathsf {iL}}\,\left[\,\left(1+{\mathit {\Gamma }}\,\right)\,\cosh(\gamma \,x)+\left(1-{\mathit {\Gamma }}\,\right)\,\sinh(\gamma \,x)\,\right]~.}$

De manera similar, la corriente total en la línea es

${\displaystyle I_{\mathsf {T}}=I_{\mathsf {iL}}\,\left[\,(1-{\mathit {\Gamma }}\,)\,\cosh(\gamma \,x)+(1+{\mathit {\Gamma }}\,)\,\sinh(\gamma \,x)\,\right]~.}$

Los nodos de voltaje (los nodos de corriente no están en las mismas ubicaciones) y los antinodos ocurren cuando

${\displaystyle {\frac {\partial \left|V_{\mathsf {T}}\right|}{\partial x}}=0~.}$

Debido a las barras de valor absoluto, la solución analítica del caso general es tediosa y complicada, pero en el caso de líneas sin pérdidas (o líneas que son lo suficientemente cortas como para que las pérdidas se puedan ignorar) se puede reemplazar por donde es la constante de cambio de fase . La ecuación de voltaje se reduce entonces a funciones trigonométricas ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle j\,\beta }$ ${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle V_{\mathsf {T}}=V_{\mathsf {iL}}\,\left[\,(1+{\mathit {\Gamma }}\,)\,\cos(\beta \,x)+j\,\left(1-{\mathit {\Gamma }}\,\right)\,\sin(\beta \,x)\,\right]~,}$

y la diferencial parcial de la magnitud de esta produce la condición,

${\displaystyle -2\,\operatorname {\mathcal {I_{m}}} \{\,{\mathit {\Gamma }}\,\}=\tan(2\,\beta \,x)~.}$

Expresando en términos de longitud de onda, , permite resolverse en términos de : ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle -2\,\operatorname {\mathcal {I_{m}}} \{\,{\mathit {\Gamma }}\,\}=\tan \left({\frac {\,4\,\pi \,}{\lambda }}\,x\right)~.}$

${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}}$es puramente real cuando la terminación es cortocircuito o circuito abierto, o cuando ambos y son puramente resistivos. En esos casos los nodos y antinodos están dados por ${\displaystyle Z_{0}}$ ${\displaystyle Z_{\mathrm {L} }}$

${\displaystyle \tan \left(\,{\frac {4\,\pi \,}{\lambda }}\,x\right)=0~,}$

que se resuelve para ${\displaystyle x}$

${\displaystyle x=0,~~{\tfrac {1}{4}}\lambda ,~~{\tfrac {1}{2}}\lambda ,~~{\tfrac {3}{4}}\lambda ,~\dots ~.}$

El primer punto es un nodo, el primer punto es un antinodo y a partir de ahí se alternarán. En el caso de las terminaciones que no son puramente resistivas, el espaciamiento y la alternancia siguen siendo los mismos, pero todo el patrón se desplaza a lo largo de la línea en una cantidad constante relacionada con la fase de . ^[10] ${\displaystyle R_{\mathrm {L} }<R_{0}}$ ${\displaystyle R_{\mathrm {L} }>R_{0}}$ ${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}}$

Relación de ondas estacionarias de voltaje

La relación entre los nodos y los antinodos se denomina relación de onda estacionaria de voltaje (VSWR) y está relacionada con el coeficiente de reflexión por ${\displaystyle |V_{\mathsf {T}}|}$

${\displaystyle {\mathsf {VSWR}}={\frac {1+\left|{\mathit {\Gamma }}\,\right|}{1-\left|{\mathit {\Gamma }}\,\right|}}}$

Para una línea sin pérdidas, la expresión para la relación de ondas estacionarias de corriente (ISWR) es idéntica en este caso. Para una línea con pérdidas, la expresión solo es válida adyacente a la terminación; la VSWR se aproxima asintóticamente a la unidad con la distancia desde la terminación o discontinuidad.

La ROE y las posiciones de los nodos son parámetros que se pueden medir directamente con un instrumento llamado línea ranurada . Este instrumento hace uso del fenómeno de reflexión para realizar muchas mediciones diferentes en frecuencias de microondas. Un uso es que la ROE y la posición de los nodos se pueden utilizar para calcular la impedancia de un componente de prueba que termina la línea ranurada. Este es un método útil porque la medición de impedancias midiendo directamente voltajes y corrientes es difícil en estas frecuencias. ^{[11] [12]}

La ROE es el modo convencional de expresar la correspondencia entre un transmisor de radio y su antena. Es un parámetro importante porque la potencia reflejada hacia un transmisor de alta potencia puede dañar su circuito de salida. ^[13]

Impedancia de entrada

La impedancia de entrada en una línea de transmisión que no termina con su impedancia característica en el extremo más alejado será distinta y será una función de la longitud de la línea. El valor de esta impedancia se puede encontrar dividiendo la expresión para el voltaje total por la expresión para la corriente total dada anteriormente: ^[14] ${\displaystyle Z_{0}}$

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }={\frac {V_{\mathrm {T} }}{I_{\mathrm {T} }}}=Z_{0}{\frac {(1+{\mathit {\Gamma }}\,)\cosh(\gamma \,x)+(1-{\mathit {\Gamma }}\,)\,\sinh(\gamma \,x)}{(1-{\mathit {\Gamma }}\,)\,\cosh(\gamma \,x)+(1+{\mathit {\Gamma }}\,)\,\sinh(\gamma \,x)}}}$

Sustituyendo , la longitud de la línea y dividiendo por se reduce a ${\displaystyle x=\ell }$ ${\displaystyle (1+{\mathit {\Gamma }}\,)\cosh(\gamma \,x)}$

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }=Z_{0}{\frac {Z_{\mathrm {L} }+Z_{0}\tanh(\gamma \,\ell )}{Z_{0}+Z_{\mathrm {L} }\tanh(\gamma \,\ell )}}}$

Como antes, al considerar solo tramos cortos de línea de transmisión, se puede reemplazar por y la expresión se reduce a funciones trigonométricas ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle j\,\beta }$

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }=Z_{0}{\frac {Z_{\mathrm {L} }+j\,Z_{0}\tan(\beta \,\ell )}{Z_{0}+j\,Z_{\mathrm {L} }\tan(\beta \,\ell )}}}$

Aplicaciones

Hay dos estructuras que son de particular importancia y que utilizan ondas reflejadas para modificar la impedancia. Una es el stub , que es un tramo corto de línea terminado en un cortocircuito (o puede ser un circuito abierto). Esto produce una impedancia puramente imaginaria en su entrada, es decir, una reactancia.

${\displaystyle X_{\mathrm {in} }=Z_{0}\tan(\beta \,\ell )\,\!}$

Mediante la elección adecuada de la longitud, el cable corto se puede utilizar en lugar de un condensador, un inductor o un circuito resonante. ^[15]

La otra estructura es el transformador de impedancia de cuarto de onda . Como su nombre lo indica, se trata de una línea de longitud exacta, ya que esto producirá la inversa de su impedancia terminal ^[16]. ${\displaystyle \lambda /4}$ ${\displaystyle \beta \ell =\pi /2}$

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }={\frac {{Z_{0}}^{2}}{Z_{\mathrm {L} }}}}$

Ambas estructuras se utilizan ampliamente en filtros de elementos distribuidos y redes de adaptación de impedancia .

Véase también

• Distorsión de atenuación
• Sintonizador de antena
• Reflexión de Fresnel
• Líneas lascivas
• Reflectometría en el dominio del tiempo
• Tela espacial
• Diagrama de Smith

Citas

1. Carr, páginas 70-71
2. Pai y Zhang, páginas 89–96
3. Matthaei et al. , páginas 34
4. Matthaei y col. , páginas 8–10
5. Connor, páginas 30-31
6. Matthaei y col. , páginas 34–35
7. Término definido originalmente en la Norma IEEE 587 Aplicabilidad al control de frecuencia ajustable (voltajes de sobretensión)
8. Standler, páginas 74-76
9. Connor, páginas 28-31
10. Connor, página 29
11. Connor, páginas 31-32
12. Engen, páginas 73–76
13. Bowick y otros , página 182
14. Connor, páginas 13-14
15. Connor, págs. 32-35, Matthaei et al. , páginas 595–605
16. Matthaei y col. , páginas 434–435

Referencias

• Bowick, Christopher; Ajluni, Cheryl; Blyler, John, Diseño de circuitos de RF , Newnes, 2011 ISBN  0-08-055342-7 .
• Carr, Joseph J., Manual práctico de antena , McGraw-Hill Professional, 2001 ISBN 0-07-137435-3 . 
• Connor, FR, Transmisión de ondas , Edward Arnold Ltd., 1972 ISBN 0-7131-3278-7 . 
• Engen, Glenn F., Teoría de circuitos de microondas y fundamentos de la metrología de microondas , IET, 1992 ISBN 0-86341-287-4 . 
• Matthaei, G.; Young, L.; Jones, EMT, Filtros de microondas, redes de adaptación de impedancia y estructuras de acoplamiento McGraw-Hill 1964.
• Pai, ST; Zhang, Qi, Introducción a la tecnología de pulsos de alta potencia , World Scientific, 1995 ISBN 981-02-1714-5 . 
• Standler, Ronald B., Protección de circuitos electrónicos contra sobretensiones , Courier Dover Publications, 2002 ISBN 0-486-42552-5 .