Tela espacial

Plano hipotético con resistividad de 376,7 ohmios por cuadrado.

Cable coaxial terminado con tela espacial (verde).

La tela espacial es un plano infinito hipotético de material conductor que tiene una resistencia de η ohmios por cuadrado , donde η es la impedancia del espacio libre . ^[1] η ≈ 376,7 ohmios . Si una línea de transmisión compuesta de conductores rectos paralelos perfectos en el espacio libre termina en una tela espacial que es normal a la línea de transmisión, entonces esa línea de transmisión termina por su impedancia característica . ^{[2] [a]} El cálculo de la impedancia característica de una línea de transmisión compuesta de buenos conductores rectos y paralelos puede reemplazarse por el cálculo de la resistencia de CC entre electrodos colocados en una superficie resistiva bidimensional. Esta equivalencia se puede utilizar a la inversa para calcular la resistencia entre dos conductores en una lámina resistiva si la disposición de los conductores es la misma que la sección transversal de una línea de transmisión de impedancia conocida. Por ejemplo, una almohadilla rodeada por un anillo de protección en una placa de circuito impreso (PCB) es similar a la sección transversal de una línea de transmisión de cable coaxial .

Ejemplos

Cálculo de la impedancia característica a partir de la resistencia superficial

La figura de la derecha muestra un cable coaxial terminado en una tela espacial. En el caso de una estructura cerrada como un cable coaxial, la tela espacial se puede recortar hasta el límite del conductor exterior. El cálculo de la resistencia entre los conductores se puede realizar con métodos de resolución de campos electromagnéticos 2D, incluido el método de relajación y métodos analógicos que utilizan papel de resistencia .

Resistencia de un anillo anular de material que tiene una resistencia superficial de η por cuadrado. El radio de la superficie exterior del electrodo interior (amarillo) es r ₁ . El radio de la superficie interior del electrodo exterior (magenta) es r ₂ .

En el caso de un cable coaxial, existe una solución de forma cerrada. La superficie resistiva se considera una serie de anillos anulares infinitesimales, cada uno con un ancho de dρ y una resistencia de ( η /2π ρ ) dρ . La resistencia entre el electrodo interno y el electrodo externo es simplemente la integral de todos esos anillos.

${\displaystyle R=\int _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {\eta }{2\pi \rho }}d\rho ={\frac {\eta }{2\pi }}\ln {\frac {r_{2}}{r_{1}}}.}$

Esta es exactamente la ecuación para la impedancia característica de un cable coaxial en el espacio libre . ^{[4] [b]}

Cálculo de la resistencia superficial a partir de la impedancia característica

Línea de transmisión compuesta por dos cables paralelos terminados en tela espacial.

La impedancia característica de una línea de transmisión de dos cables paralelos está dada por ^{[6] [c]}

${\displaystyle Z_{0}={\frac {\eta }{\pi }}\ln {\frac {2D}{d}},}$

donde d es el diámetro del alambre y D es la separación de centro a centro entre los alambres.

Línea de transmisión compuesta por dos cables paralelos de sección transversal

Si se toma la segunda cifra como dos almohadillas redondas en una placa de circuito impreso que tiene contaminación superficial que resulta en una resistividad superficial de R _s (50 MΩ por cuadrado, por ejemplo), entonces la resistencia entre las dos almohadillas viene dada por:

${\displaystyle R={\frac {R_{s}}{\pi }}\ln {\frac {2D}{d}}}$

Línea de transmisión multimodo

Sección transversal de una línea de transmisión de tres conductores compuesta por dos placas paralelas y un blindaje rectangular.

La figura muestra la sección transversal de una línea de transmisión de tres conductores. La estructura tiene dos modos propios de transmisión que son el modo diferencial (los conductores a y b se activan con voltajes de amplitud igual pero de fase opuesta con respecto al conductor c) y el modo común (los conductores a y b se activan con los mismos voltajes con respecto al conductor c). En general, los modos propios tienen diferentes impedancias características.

Si w ≫ h ₁ , h ₂ ≫ t , entonces el campo en la región IV y V puede ignorarse.

La resistencia de las regiones I–III son

${\displaystyle R_{\text{I}}=\eta {\frac {h_{1}}{w}}}$

${\displaystyle R_{\text{II}}=R_{\text{III}}=\eta {\frac {h_{2}}{w}}}$

donde η = impedancia de la tela espacial en ohmios por cuadrado

En el modo común, los conductores a y b tienen el mismo voltaje, por lo que no hay efecto de la región I. La impedancia característica del modo común es la resistencia de la región II en paralelo con la región III.

${\displaystyle Z_{CM}={\frac {R_{\text{II}}}{2}}={\frac {\eta h_{2}}{2w}}}$

En el modo diferencial, la impedancia característica es la resistencia de la región I en paralelo con la combinación en serie de las regiones II y III.

${\displaystyle Z_{DM}={\frac {(R_{\text{I}})(2R_{\text{II}})}{R_{\text{I}}+2R_{\text{II}}}}={\frac {\eta }{w}}{\frac {2h_{2}h_{1}}{h_{1}+2h_{2}}}}$

Véase también

• Papel de resistencia
• Teledeltos

Notas

1. Crawford se refiere al modo TEM en una línea de transmisión que consta de conductores perfectos en el espacio libre. ^[3]
2. Harrington utiliza η como símbolo de la impedancia del espacio libre. ^[5]
3. La ecuación supone que D >> d. ^[7]

Referencias

1. "... una lámina resistiva que tiene una resistencia de 376,7 ohmios por cuadrado... a menudo llamada papel espacial o tela espacial ". Kraus, John D. (1984). Electromagnetismo (3.ª ed.). McGraw-Hill. pág. 459. ISBN 0-07-035423-5.
2. "Una lámina de tela espacial proporciona una terminación perfecta para cualquier línea de transmisión recta y paralela" Crawford, Frank S. Jr. (1968). Ondas, Berkeley Physics Course Volumen 3. McGraw-Hill. pág. 230.
3. Ondas, Curso de Física de Berkeley, Volumen 3, pág. 230
4. Harrington, Roger F. (1987). Campos electromagnéticos armónicos en el tiempo (1.ª ed.). McGraw-Hill. pág. 65. ISBN 0-07-026745-6.
5. Harrington, 1987, pág. 65
6. Harrington, 1987, pág. 65
7. Harrington, 1987, pág. 65