En música , una clase de tono ( pc o pc ) es un conjunto de todos los tonos que están separados por un número entero de octavas ; por ejemplo, la clase de tono C consta de los C en todas las octavas. "La clase de tono C representa todos los C posibles, en cualquier posición de octava". [1] Importante para la teoría de conjuntos musicales , una clase de tono es "todos los tonos relacionados entre sí por octava, equivalencia enarmónica o ambas". [2] Así, utilizando la notación tonal científica , la clase tonal "C" es el conjunto
Aunque no existe un límite superior o inferior formal para esta secuencia, sólo algunos de estos tonos son audibles para los humanos. La clase de tono es importante porque la percepción humana del tono es periódica : los tonos que pertenecen a la misma clase de tono se perciben como si tuvieran una calidad o color similar, una propiedad llamada " equivalencia de octava ".
Los psicólogos se refieren a la calidad de un tono como su "croma". [3] Un croma es un atributo de los tonos (a diferencia de la altura del tono ), al igual que el tono es un atributo del color . Una clase de tono es un conjunto de todos los tonos que comparten el mismo croma, al igual que "el conjunto de todas las cosas blancas" es la colección de todos los objetos blancos. [4]
En el temperamento igual occidental estándar , distintas grafías pueden referirse al mismo objeto que suena: B ♯ 3 , C 4 y D.
4 todos se refieren al mismo tono, por lo tanto comparten el mismo croma y, por lo tanto, pertenecen a la misma clase de tono. Este fenómeno se llama equivalencia enarmónica .
Para evitar el problema de la ortografía enarmónica, los teóricos suelen representar las clases de tono utilizando números que comienzan desde cero, y cada número entero sucesivamente mayor representa una clase de tono que sería un semitono más alta que la anterior, si todos se realizaran como tonos reales en el mismo tono. octava. Debido a que los tonos relacionados con las octavas pertenecen a la misma clase, cuando se alcanza una octava, los números comienzan nuevamente en cero. Este sistema cíclico se conoce como aritmética modular y, en el caso habitual de escalas cromáticas de doce tonos, la numeración de clases de tono se considera "módulo 12" (habitualmente abreviado "mod 12" en la literatura de teoría musical), es decir , cada duodécimo miembro es idéntico. Se puede asignar la frecuencia fundamental f de un tono (medida en hercios ) a un número real p usando la ecuación
Esto crea un espacio de tono lineal en el que las octavas tienen un tamaño de 12, los semitonos (la distancia entre teclas adyacentes en el teclado del piano) tienen un tamaño de 1 y al Do central (C 4 ) se le asigna el número 0 (por lo tanto, los tonos en el piano son: 39 a +48). De hecho, el mapeo del tono a los números reales definidos de esta manera forma la base del Estándar de afinación MIDI , que utiliza los números reales del 0 al 127 para representar los tonos C −1 a G 9 (por lo tanto, el C medio es 60). Para representar las clases de tono , necesitamos identificar o "pegar" todos los tonos que pertenecen a la misma clase de tono, es decir, todos los números p y p + 12. El resultado es un grupo de cocientes cíclicos que los músicos llaman espacio de clases de tono y los matemáticos R / 12Z . Los puntos en este espacio se pueden etiquetar usando números reales en el rango 0 ≤ x < 12. Estos números proporcionan alternativas numéricas a los nombres de letras de la teoría musical elemental:
( cuarto de tono sostenido), 3 = D ♯ /E ♭ ,etcétera. En este sistema, las clases de tono representadas por números enteros son clases de temperamento igual de doce tonos (asumiendo un concierto estándar A).
En música , la notación entera es la traducción de clases de tono o clases de intervalo a números enteros . [5] Por lo tanto, si C = 0, entonces C ♯ = 1 ... A ♯ = 10, B = 11, con "10" y "11" sustituidos por "t" y "e" en algunas fuentes, [5] A y B en otros [6] (como el sistema de numeración duodecimal , que también utiliza "t" y "e", o A y B , para "10" y "11"). Esto permite la presentación más económica de información sobre materiales post-tonales . [5]
En el modelo entero de tono, todas las clases de tono y los intervalos entre clases de tono se designan utilizando los números del 0 al 11. No se utiliza para anotar música para interpretación, pero es una herramienta analítica y de composición común cuando se trabaja con música cromática, incluidas doce. música tonal , serial o de otro modo atonal .
Las clases de tono se pueden anotar de esta manera asignando el número 0 a alguna nota y asignando números enteros consecutivos a semitonos consecutivos ; entonces si 0 es C natural, 1 es C ♯ , 2 es D ♮ y así hasta 11, que es B ♮ . La C de arriba no es 12, sino 0 nuevamente (12 − 12 = 0). Así, el módulo aritmético 12 se utiliza para representar la equivalencia de octava . Una ventaja de este sistema es que ignora la "ortografía" de las notas (B ♯ , C ♮ y Dson todos 0) según su funcionalidad diatónica .
Hay algunas desventajas con la notación de números enteros. En primer lugar, los teóricos han utilizado tradicionalmente los mismos números enteros para indicar elementos de diferentes sistemas de sintonización. Por lo tanto, los números 0, 1, 2, ... 5 se utilizan para anotar clases de tono en temperamento igual de 6 tonos. Esto significa que el significado de un número entero determinado cambia con el sistema de afinación subyacente: "1" puede referirse a C ♯ en temperamento igual de 12 tonos, pero a D en temperamento igual de 6 tonos.
Además, se utilizan los mismos números para representar tanto los tonos como los intervalos . Por ejemplo, el número 4 sirve como etiqueta para la clase de tono E (si C = 0) y como etiqueta para la distancia entre las clases de tono D y F ♯ . (De manera muy similar, el término "10 grados" puede designar tanto una temperatura como la distancia entre dos temperaturas.) Sólo una de estas etiquetas es sensible a la elección (arbitraria) de la clase de tono 0. Por ejemplo, si uno hace Si se elige otra opción sobre qué clase de tono se etiqueta como 0, entonces la clase de tono E ya no se etiquetará como "4". Sin embargo, a la distancia entre D y F ♯ se le seguirá asignando el número 4. Tanto esto como el problema del párrafo directamente anterior pueden verse como desventajas (aunque matemáticamente, un elemento "4" no debe confundirse con la función "+ 4").
El sistema descrito anteriormente es lo suficientemente flexible como para describir cualquier clase de tono en cualquier sistema de afinación: por ejemplo, se pueden usar los números {0, 2,4, 4,8, 7,2, 9,6} para referirse a la escala de cinco tonos que divide la octava uniformemente. Sin embargo, en algunos contextos es conveniente utilizar sistemas de etiquetado alternativos. Por ejemplo, en entonación justa , podemos expresar tonos en términos de números racionales positivos.pag/q, expresado mediante referencia a un 1 (a menudo escrito "1/1"), que representa un tono fijo. Si a y b son dos números racionales positivos, pertenecen a la misma clase de tono si y sólo si
para algún número entero n . Por lo tanto, podemos representar clases de tono en este sistema usando proporcionespag/qdonde ni p ni q son divisibles por 2, es decir, como razones de números enteros impares. Alternativamente, podemos representar solo las clases de tono de entonación reduciendo a la octava, 1 ≤ pag/q < 2.
También es muy común etiquetar las clases de tono con referencia a alguna escala . Por ejemplo, se pueden etiquetar las clases de tono de temperamento igual de n tonos usando los números enteros 0 a n − 1. De la misma manera, se podrían etiquetar las clases de tono de la escala de Do mayor, C–D–E–F– G–A–B, utilizando los números del 0 al 6. Este sistema tiene dos ventajas sobre el sistema de etiquetado continuo descrito anteriormente. En primer lugar, elimina cualquier sugerencia de que haya algo natural en una división de la octava en doce partes. En segundo lugar, evita universos de clase tonal con expansiones decimales difíciles de manejar cuando se consideran en relación con 12; por ejemplo, en el sistema continuo, las clases de tono de 19 temperamentos iguales están etiquetadas como 0.63158..., 1.26316..., etc. Etiquetar estas clases de tono {0, 1, 2, 3..., 18} simplifica la aritmética utilizada en manipulaciones de conjuntos de clases de tono.
La desventaja del sistema basado en escalas es que asigna un número infinito de nombres diferentes a acordes que suenan idénticos. Por ejemplo, en temperamento igual de doce tonos, la tríada de do mayor se anota {0, 4, 7}. En temperamento igual de veinticuatro tonos, esta misma tríada está etiquetada como {0, 8, 14}. Además, el sistema basado en escalas parece sugerir que diferentes sistemas de afinación utilizan pasos del mismo tamaño ("1") pero tienen octavas de diferente tamaño ("12" en temperamento igual de 12 tonos, "19" en temperamento igual de 19 tonos). temperamento igual, etc.), cuando en realidad ocurre lo contrario: diferentes sistemas de afinación dividen la misma octava en pasos de diferentes tamaños.
En general, suele ser más útil utilizar el sistema entero tradicional cuando se trabaja con un solo temperamento; Cuando se comparan acordes en diferentes temperamentos, el sistema continuo puede resultar más útil.
