Este editor es un Labutnum de la Enciclopedia y tiene derecho a mostrar este Libro de conocimiento con mancha de taza de café, quemadura de cigarrillo, lápiz roto masticado, nota adhesiva, marcador y nota de Jimbo .
Después de quince días de inactividad, los hilos que aparecen a continuación se archivan; inicie un nuevo hilo a continuación si desea reanudarlo.
¡Hola!
Le invitamos a enviarme un correo electrónico , agregar un nuevo comentario (utilizando la pestaña + arriba o haga clic aquí ) o contribuir a una discusión existente a continuación.
Si no respondo por un tiempo, probablemente no iniciaré sesión mucho: envíeme un correo electrónico si desea comunicarse.
Me di cuenta de que trabajaste en el artículo/sección Dynkin_diagram#Folding . Agregué algunos ejemplos de gráficos de estos plegados, aunque no puedo decir que hice correctamente el aspecto de "gráfico dirigido". También usé la notación de Coxeter, línea para 3, etiquetas sobre 3, en lugar de líneas dobles/triples. Solo agregué una flecha sobre las líneas de orden superior. Si sabes más, por favor ayuda. ¡Me sorprende que haya varias versiones de C~k con flechas >>, << y <>, basadas en plegados de diferentes gráficos superiores simplemente enlazados! De manera similar, F~4 puede proyectarse desde E~6 o E~7 con flechas invertidas. No tengo confirmación de lo que esto significa, pero para los diagramas de Coxeter-Dynkin no dirigidos , ¡parece correcto! Gracias por echarle un vistazo si puedes ayudar. Tom Ruen ( discusión ) 05:48, 4 de diciembre de 2010 (UTC) [ responder ]
ps En los grafos dirigidos, Humphreys muestra flechas claramente dirigidas en una tabla en la pág. 96. [1] Entonces, o hay algo que exige una dirección directa, o cuando fue escrito (1990), el plegado no estaba firmemente definido, ¡y él no reconocía formas alternativas! ¿Qué piensas? Tom Ruen ( discusión ) 06:40 4 dic 2010 (UTC) [ responder ]
pps Veo que la principal limitación es que las familias del grupo Hn de Coxeter están excluidas de los gráficos de Dynkin, por lo que si los gráficos son correctos y pueden permanecer, deberían reemplazarse en formato multilínea y eliminarse los casos Hn. Tom Ruen ( discusión ) 07:02 4 dic 2010 (UTC) [ responder ]
Plegado finito, notación de CoxeterPlegado finito, notación DynkinsPlegado afín, notación de CoxeterPlegado afín, notación Dynkins
Hola Tom, ¡gracias por tus fabulosos diagramas!
No soy un experto en esto, así que leí un poco. Tus diagramas parecen mayormente correctos, pero tienes razón, sería necesario realizar algunos cambios, específicamente:
Solo Dynkin (elimina Hn)
Afín: cambia el nombre de los gráficos afines: las diferentes direcciones tienen nombres diferentes
Agregue un gráfico afín más y separe los dos que asignan a “G~2”; creo que van a gráficos diferentes.
Lo explicaré a continuación: ¡las tablas de Kac, págs. 53-55, son nuestra referencia clave!
Parafraseando, la pregunta que tienes es
“¿Hacia dónde dirigir los bordes?”
El problema es que, para los diagramas afines, se obtienen diferentes direcciones (y su razonamiento me parece correcto), no todas de la primera serie (ver más abajo).
Los pensamientos siguen (sin sangría para facilitar la lectura):
En primer lugar, hay varias series de diagramas de Dynkin afines; véase el diagrama de Dynkin afín y las tablas de Kac, págs. 53-55 ( Álgebras de Lie de dimensión infinita, Victor Kac ); recién me enteré de esto.
Estos diagramas deben etiquetarse con superíndices (1, 2 o 3), como en – las tildes corresponden a la primera serie (los diagramas de Dynkin “extendidos”), pero hay algunos de la segunda serie aquí en plegado.
La dirección no es un gran problema para los diagramas regulares, pero los H n no están dirigidos, por lo que no está del todo claro qué significan exactamente estos mapas.
Además, hay una dirección correcta para los diagramas de Dynkin extendidos; Humphreys enumera la primera serie:
(como referencia, C~ n es >-...-<, F~4 es -->-, y G~2 es <-).
Los cambios que obtenemos son:
Por este razonamiento, los 4 plegamientos A~2 k –2 → C~ k , D~ k +2 → B~k+1, E~6 → F~4 y D~2 k +1 → C~ k corresponden a mapas de la segunda serie – las flechas son incorrectas para la primera serie; no comentaste las dos direcciones para B…
Tampoco me queda claro en qué dirección debe ir la flecha en “G~2” en E~7 → G~2, porque los vértices en ambos lados del lado múltiple son puntos de ramificación, pero creo que la flecha debe apuntar al centro (en la dirección opuesta de E~6 → G~2); esto corresponde a la tercera serie.
Los mapas → H~ k de diagramas (regulares) no corresponden a las álgebras de Lie, lo cual es un poco confuso o engañoso en este contexto…
Además, el diagrama I 2 (8) es un diagrama de Dynkin extendido ( Kac página 55), por lo que es posible que desee incluirlo. (Los otros diagramas I 2 ( p ) no son diagramas de Dynkin afines, aunque, por supuesto, son de Coxeter).
Así que, concretamente, lo que sugeriría es:
Utilice diagramas de Dynkin para mantener la coherencia con el resto del artículo/sección y evitar confusiones (la discusión y los diagramas del plegamiento de Coxeter serían interesantes, pero separados). Creo que está sugiriendo esto anteriormente con respecto al Hn.
Está bien si quieres dibujar las flechas sobre los bordes (en lugar de en el borde), pero sería más claro si usaras bordes dobles y triples en lugar de números.
Además, como usted sugiere, deberíamos eliminar la Hn del artículo de Dynkin.
Utilice la notación de Kac ( etc.), ya que algunos son de la segunda serie.
Agregue el (que es un cuadrado que se asigna a una línea cuádruple).
Creo que debería ser “G~2” en E~7 → G~2 ( ), pero esto es solo una suposición: es el único diagrama restante que no alcanzamos de otra manera, y tenga en cuenta que el punto de ramificación (vértice de valencia 3) en E~7 se asigna al punto central en “G~2”, mientras que el punto de ramificación en E~6 se asigna a un punto externo .
No estoy completamente seguro de cómo funciona esto, pero creo que es correcto.
Creo que esto lo soluciona: todos los diagramas son válidos y obtenemos todos los diagramas de Kac. Espero que esto ayude y muchas gracias. ¡ガンバテ! (en japonés, “buen coraje”)
Me alegra mucho que seas un pensador cuidadoso y que puedas ayudar a resolver esto. Para mí, ya pasó mi hora de dormir. Me alegraría que intentaras usar tus propios gráficos para reemplazar los míos, con anotaciones corregidas. Los míos aún pueden ser útiles como "plegados de Coxeter", aunque también es posible que necesiten algunas correcciones.
En E~7--> G~2, estoy convencido de que es G~2. Verticalmente tenemos un zigzag W lateral, que en realidad es una simetría A5 de orden 6 completamente plegada. ¡Y los 3 ángulos paralelos de orden 3 a la derecha son solo 3, por lo que es [6,3]!
Buenas noches. ¡Me alegraría mucho que pudiéramos aclarar algo! También he enviado un correo electrónico a otras personas para pedirles consejo.
ps Parece que podrías plegar A7 en D~4 como un zigzag 3-4 y fusionar los 3 nodos en uno para una ramificación 1-4. ¿Tiene sentido? ¿Puedes plegar un grupo finito y obtener uno infinito? (Bueno, al menos eso es similar a mi relación de E~7 y E~6 en el plegado G2, viendo la columna del nodo izquierdo fusionada o no). Tom Ruen ( discusión ) 01:10 5 dic 2010 (UTC) [ responder ]
La regla de la "flecha dirigida" parece indicar que hay que apuntar al lado con menos nodos. Un plegado en zigzag perfecto es un símplex plegado (An), y tendrá un número impar de nodos (en los grupos de Weyl), por lo que la flecha es clara. (Hk tiene 4 nodos, dos de cada lado, ¡así que no hay flecha!) Los únicos otros casos son como D4-->G2, 3:1, que en realidad son 5 nodos de un plegado de 4 símplex como 3:2, con los dos nodos fusionados. De todos modos, creo que esto es claro y mis gráficos son correctos. Si tengo algo de tiempo el domingo por la noche, tal vez intente hacer un gráfico de gráficos de estilo Dynkins (pero no quiero perder demasiado tiempo en la belleza (como SVG) hasta que esté confirmado). Tom Ruen ( discusión ) 02:08, 5 de diciembre de 2010 (UTC) [ responder ]
Me molestó que no estuviera completo, así que me tomé el tiempo de actualizar el plegado W A5 --> G4 y agregué A3 --> C2/B2 por si acaso. Tom Ruen ( discusión ) 04:37 5 dic 2010 (UTC) [ responder ]
Vale, he hecho algunas versiones de Dynkin. He dejado las flechas por encima de los bordes, más claras en escalas pequeñas. Así que son feas, pero compactas. Para mí, modificar los píxeles en MSPaint es menos frustrante que en SVG. Tom Ruen ( discusión ) 07:01, 5 de diciembre de 2010 (UTC) [ responder ]
Gracias Tom. ¡Las versiones más nuevas (líneas verticales rojas, versiones Dynkin) son muy bonitas!
Dejaré en tus manos las decisiones sobre el diseño gráfico: confío en tus habilidades con MSPaint y recuerdo muy bien todos los problemas que plantea SVG.
El otro cambio es corregir la notación: varios de los diagramas (los que tienen las “flechas en sentido contrario”) no son diagramas de Dynkin extendidos, sino otros diagramas de Dynkin afines. Usando la notación de Kac, p. 55, los mapas deberían cambiarse de la siguiente manera:
A~2k–2 → C~k
En primer lugar, el índice de esto es incorrecto: debería serlo (recuerde, extendido agrega un vértice encima del índice; esto es correcto en el diagrama finito).
En segundo lugar, el objetivo está marcado con (las flechas son opuestas a C~).
D~k+2 → B~k+1
Esto se asigna a – la flecha está al revés para B~.
Mi~6 → Fa~4
Este mapa – la flecha está hacia atrás para F~4.
D~2k+1 → C~k
Esto se asigna a – las flechas son >>, no las >< que encuentra en C~.
Otras dos cuestiones:
También podría ser más claro reemplazar el ~ por (1), para mantener la coherencia con (2)…
Además, la imagen inferior derecha de los diagramas afines no es correcta: estás tomando el cociente de un diagrama no simplemente enlazado, lo cual no puedes hacer (o al menos es más delicado). Observa que estás tomando un cociente de un diagrama con aristas duplicadas (C~) y las aristas duplicadas desaparecen en el cociente. Tal vez esto tenga sentido, pero yo sería muy cuidadoso.
¡Gracias! Estoy viendo un poco más de "Extendido" significa formato "~" al agregar un nodo a los grupos finitos, y los superíndices (1)/(2) definen variaciones de grafos dirigidos más amplias que las definiciones extendidas originales. Estoy contento de usar las notaciones de superíndice, pero PRIMERO, creo que necesito una enumeración de estas formas antes de la sección de plegado en el artículo, como las tablas de resumen del diagrama de Coxeter-Dynkin , enumero todos los grupos por símbolos. En segundo lugar, sobre la indexación, extendida o no, estoy de acuerdo en que hay algo de confusión, pero no puedo ver exactamente hasta que las cosas estén definidas correctamente. Acabo de hacer una actualización, eliminé uno de los gráficos inferiores a la derecha que no coincidían en el plegado. Tengo 2 o 3 días de trabajo extra ocupados esta semana, así que no estoy seguro de cuándo puedo hacer más. Intentaré hacer una tabla de enumeración más cuidadosa de los grupos y nombres. (Quizás debería crear algunos elementos de códigos de símbolos Dynkin paralelos como CD, para que se puedan construir más fácilmente. ¡Menos combinaciones que CD, ya que no hay anillos!) Tom Ruen ( discusión ) 11:29 6 dic 2010 (UTC) [ responder ]
Ah, encontré los diagramas Affine Dynkin . ¡Qué bueno! ¡Al menos esta sintaxis de superíndice está definida! Ojalá tuviera más tiempo, pero ahora estoy en tiempo negativo. Tom Ruen ( discusión ) 11:44 6 dic 2010 (UTC) [ responder ]
Se ha mejorado el formato de los enlaces. —Nils von Barth ( nbarth ) (discusión) 21:46 6 dic 2010 (UTC)[ responder ]
De acuerdo, en realidad, enumerar primero los diagramas afines de Dynkin (¡antes de empezar con el plegado!) tiene mucho sentido. No hay prisa: yo también estoy ocupado y son vacaciones. No cerraré este hilo hasta que hayamos terminado esto, por lo que no debería pasar desapercibido. Veré si escribo una sección sobre los diagramas afines de Dynkin (para que haya un buen lugar para los diagramas, por supuesto).
Hola Nils. Creé símbolos de elementos para Dynkins y agregué tablas de resumen por dimensión, pero estoy seguro de que hay algunos problemas con las flechas. Traté de seguir lo que estaba en el gráfico del libro. Veo que el superíndice (2) implica un plegado de orden 2 de una familia de nodos superior, pero las extensiones A/D todavía no tienen sentido para mí, como la familia plegada ~A debería tener flechas que apunten en direcciones opuestas. Dynkin_diagram#Affine_Dynkin_graphs Si puedes ordenarlos y corregirlos, me alegraría. Al menos creo que todos los gráficos están enumerados, incluso si las etiquetas (o flechas) están conectadas incorrectamente. Intentaré buscar más en el libro en Google y ver si puedo ver algo más claro. Tom Ruen ( discusión ) 20:29, 9 de diciembre de 2010 (UTC) [ responder ]
Hola Tom, ¡gracias por las fabulosas mesas!
De acuerdo, el nombre, la numeración y las flechas de las familias superiores también me resultan muy confusas. Veré si puedo entender qué está pasando.
Hola Nils. Estaba nervioso por los problemas con las flechas y encontré ejemplos de definiciones inversas:
[2] Notas sobre las transformaciones de Coxeter y la correspondencia de McKay, por Rafael Stekolshchik, 2008: Ejemplos de plegado: la flecha Bn se dirige hacia adentro, la flecha Cn se dirige hacia afuera.
[3] Grupos de reflexión y grupos de Coxeter, por James E. Humphreys, 1990 - La flecha B~n apunta hacia afuera
[4] Álgebras de Lie de dimensión infinita, Victor G. Kac, 1990 - Bn apunta hacia afuera
[5] Página 7 - Pliegues finitos con flechas y nombres de letras
Todos, excepto el primero, parecen consistentes, y el último define las direcciones de las flechas en relación con los plegados, por lo que si asumo que ese es el estándar correcto, ¡todas mis flechas de plegado están invertidas y las relaciones B/C están invertidas!
Decidí actualizar, las correcciones parecen ser sólidas. Tom Ruen ( discusión ) 03:56 17 dic 2010 (UTC) [ responder ]
ps A continuación se muestra una tabla del primer libro mencionado anteriormente (de Stekolshchik), página 36 (esta página no está en Googlebooks), que muestra dos sistemas de nombres; el primero está relacionado con el uso de Quiver_(matemáticas) . También los agregué al cuadro de prueba nuevo que se encuentra arriba a la izquierda. Tom Ruen ( discusión ) 23:27 16 dic 2010 (UTC) [ responder ]
Diagramas de Dynkin
Hola Nils, si te resulta conveniente, me interesaría conocer tu opinión sobre una tabla que he añadido a la página de discusión: Tom Ruen ( discusión ) 08:20 9 ene 2011 (UTC) [ responder ]
¡Lo siento! Tienes razón, es solo una analogía. Lo aclararé y explicaré que tienen diferentes propiedades de continuidad, con citas, como indicas. Actualmente estoy de viaje, así que siéntete libre de hacer cambios, pero lo limpiaré y te notificaré para que lo revises. ¡Gracias de nuevo! —Nils von Barth ( nbarth ) (discusión) 16:37 15 feb 2017 (UTC) [ responder ]
PDIFF como categoría
Hola, en 2009, añadiste algo de material sobre PDIFF a la variedad lineal por partes . Hoy he recibido un correo electrónico de uno de mis coautores quejándose de que, aunque se puede hablar de variedades suaves por partes de forma individual, PDIFF no es realmente una categoría, o al menos las fuentes no respaldan que sea una categoría. Tengo que admitir que, para mí, las fuentes de PDIFF parecen débiles. ¿Sabes más sobre esto? ¿Hay justificación para llamarlo una categoría a pesar de que Google Scholar no encuentra casi nada cuando se busca "categoría de variedades suaves por partes" (o diferenciables en lugar de suaves)? Si no, ¿debería eliminarse el lenguaje teórico de categorías que rodea a este material? — David Eppstein ( discusión ) 05:00, 1 junio 2018 (UTC) [ responder ]
Hola David,
Ahora estoy viajando, así que podré regresar mejor en una semana aproximadamente.
La razón principal de la falta de referencias es que se trata de un punto técnico menor, por lo que nadie se molesta en resolverlo: es folclore oral.
Probablemente haya algunas sutilezas en cuanto a hacerlo preciso; Thurston (p. 194) escribe:
Demuestre que [las aplicaciones de R n a sí mismas] no forman un grupo. Por lo tanto, las aplicaciones suaves por partes sirven como puentes entre las estructuras lineales por partes y las suaves; no funcionan bien solas.
Dicho esto, él llama a los homeomorfismos suaves por partes un pseudogrupo, por lo que creo que los axiomas de categoría (identidad obviamente, y composición) se cumplen, pero la inversión no funciona (a diferencia de en PL).
Supongo que la única objeción a que esto sea una categoría es que no es obvio que una composición de mapas suaves por partes sea suave por partes, porque las triangulaciones no concuerdan (da mapas de X a Y a Z , la triangulación en Y puede no concordar con la imagen de la triangulación en X , o más bien no retroceder correctamente). Creo que este es el mismo problema para PL, y la respuesta es realmente tener clases de equivalencia de estructuras lineales/suaves por partes.
Básicamente, todos los resultados "esencialmente únicos" son anteriores a la popularización de la teoría de categorías, por lo que no se expresan en ese lenguaje.
No he trabajado en matemáticas desde la escuela de posgrado (hace más de 10 años), por lo que no soy la mejor persona a quien preguntar.
Probablemente lo mejor sería preguntarle a Curt ( Curtis T. McMullen , [email protected]), a quien hago referencia (Re: Variedades PL y DIFF: una pregunta), o a mi asesor Shmuel Weinberger ([email protected]); si me mencionas, lo reconocerán y podrían aclararlo. (Ambos son bastante prominentes y, si hay un error o un vacío en la literatura, Curt podría estar inclinado a rectificarlo).
Puedo intentar reformularlo para que sea más preciso con respecto a lo que realmente dice la literatura.
—Nils von Barth ( nbarth ) (discusión) 03:18 2 jun 2018 (UTC) [ responder ]
Lo que preocupa a mi corresponsal es la composición. El problema es que, a menos que la definición incluya algo más que lo obvio, las triangulaciones pueden no coincidir lo suficiente como para que no se puedan unir en un refinamiento común. — David Eppstein ( discusión ) 04:36 2 jun 2018 (UTC) [ responder ]
Representación de permutación
Bonjour, j'ai vu que plusieurs gravámenes vers la página de redirección Representación de permutación (grupo simétrico) (vers la théorie des représentation linéaires du groupe symétrique) faisaient en fait référence à representación de permutación . J'ai corrigé ces erreurs mais il me semble que cette page est un peu hors-propos (je n'ai jamais vu cet use pour "representación de permutación---mais je ne suis pas un spécialiste en groupes finis), et que le mieux serait de la supprimer (en corrigeant les quelques gravámenes vers qui restent, jraimbau ( hablar ) ). 19:18, 21 de mayo de 2019 (UTC) [ respuesta ]
Producto Massey
Querido Nils,
Vi que en 2009 agregaste una imagen geométrica sobre el producto triple de Massey. Estoy muy interesado en aprender más sobre esta interpretación geométrica. He buscado mucho sobre el tema, pero solo encontré la interpretación geométrica de los productos de cohomología a través de la cohomología de Borel-Moore. ¿Tienes alguna referencia sobre la interpretación geométrica de los productos triples de Massey?
Gracias de antemano. — Comentario anterior sin firmar añadido por Jlleon ( discusión • contribs ) 21:32 9 feb 2021 (UTC) [ responder ]
"Monograma japonés rebus" es un neologismo creado por Wikipedia, y el artículo es un completo malentendido sobre este tipo de logotipos. No son rebus ni juegos de palabras, y no son "notablemente" comunes en las marcas de salsa de soja. Todo esto es aparentemente inventado y no está respaldado por las fuentes a las que se hace referencia.
Si bien se agradecen todas las contribuciones constructivas a Wikipedia, las páginas pueden eliminarse por diversas razones .
Este bot NO ha propuesto que se elimine ninguna de tus contribuciones; consulta el historial de cada página individual para obtener más detalles. Gracias, FastilyBot ( discusión ) 10:01, 18 de agosto de 2023 (UTC) [ responder ]
