La barajada es un procedimiento utilizado para aleatorizar una baraja de cartas para proporcionar un elemento de azar en los juegos de cartas . La mezcla suele ir seguida de un corte , para ayudar a garantizar que quien baraja no haya manipulado el resultado. [ cita necesaria ]
Una de las combinaciones más fáciles de realizar después de un poco de práctica es la combinación por encima de la cabeza. Johan Jonasson escribió: "El barajado por encima de la cabeza... es la técnica de barajado en la que se transfiere gradualmente la baraja de, digamos, la mano derecha a la izquierda deslizando pequeños paquetes desde la parte superior de la baraja con el pulgar". [1] En detalle, como se realiza normalmente, con la baraja inicialmente sostenida en la mano izquierda (por ejemplo), la mayoría de las cartas se agarran como un grupo desde la parte inferior de la baraja entre el pulgar y los dedos de la mano derecha y se levantan para separarlas. el pequeño grupo que queda en la mano izquierda. Luego se sueltan paquetes pequeños desde la mano derecha, un paquete a la vez, de modo que caigan en la parte superior del paquete que se acumula en la mano izquierda. El proceso se repite varias veces. La aleatoriedad de toda la mezcla aleatoria aumenta con la cantidad de paquetes pequeños en cada mezcla aleatoria y la cantidad de mezclas repetidas realizadas.
La barajada por encima de la cabeza ofrece suficientes oportunidades para que se utilicen técnicas de prestidigitación para afectar el orden de las cartas, creando una baraja apilada. La forma más común en que los jugadores hacen trampa al barajar por encima de la cabeza es tener una carta en la parte superior o inferior del paquete que necesitan y luego deslizarla hacia abajo al comienzo de un barajado (si estaba arriba al comenzar). , o dejarla como la última carta en una baraja y simplemente dejarla encima (si originalmente estaba en la parte inferior del mazo).
Una técnica común de barajar se llama riffle, o barajar en cola de milano u hojear las cartas , en la que se sostiene la mitad de la baraja en cada mano con los pulgares hacia adentro, luego las cartas se sueltan con los pulgares para que caigan sobre la mesa entrelazadas. Muchos también levantan las cartas después de un tiroteo, formando lo que se llama un puente que vuelve a colocar las cartas en su lugar; También se puede hacer colocando las mitades sobre la mesa con las esquinas traseras tocándose, luego levantando los bordes posteriores con los pulgares mientras junta las mitades. Si bien este método es más difícil, se utiliza a menudo en los casinos porque minimiza el riesgo de exponer las cartas durante la barajada. Hay dos tipos de barajado perfecto: si la carta superior se mueve para ocupar la segunda posición desde arriba, entonces se trata de un barajado de entrada ; de lo contrario, se conoce como barajado de salida (que conserva tanto las cartas superiores como las inferiores).
El modelo Gilbert-Shannon-Reeds proporciona un modelo matemático de los resultados aleatorios del riffling que se ha demostrado experimentalmente que se adapta bien al barajado humano [2] y que constituye la base para una recomendación de que los mazos de cartas se rifen siete veces en orden. para aleatorizarlos completamente. [3] Posteriormente, los matemáticos Lloyd M. Trefethen y Lloyd N. Trefethen escribieron un artículo utilizando una versión modificada del modelo Gilbert-Shannon-Reeds que muestra que el número mínimo de rifles para la aleatorización total también podría ser seis, si el método para definir la aleatoriedad cambia. [4] [5]
También conocido como "indio", "Kattar", "Kenchi" ( hindi para tijera) o "Kutti Shuffle". La plataforma se sostiene boca abajo, con el dedo medio en un borde largo y el pulgar en el otro en la mitad inferior de la plataforma. La otra mano saca un paquete de la parte superior de la baraja. Este paquete puede caer en la palma de la mano. La maniobra se repite una y otra vez, con los paquetes recién extraídos cayendo sobre los anteriores, hasta que todo el mazo está en la segunda mano. El barajado indio se diferencia del stripping en que toda la acción se realiza en la mano que toma las cartas, mientras que en el stripping la acción la realiza la mano con la baraja original, entregando las cartas al montón resultante. Esta es la técnica de barajado más común en Asia y otras partes del mundo, mientras que el barajado por encima se utiliza principalmente en los países occidentales.
Las cartas simplemente se reparten en varias pilas y luego las pilas se apilan una encima de la otra. Aunque esto es determinista y no aleatoriza las cartas en absoluto, garantiza que las cartas que estaban una al lado de la otra ahora estén separadas. Algunas variaciones de la barajada de pilas intentan hacerla ligeramente aleatoria repartiendo las pilas en orden aleatorio en cada circuito.
Una persona puede lanzar una baraja de cartas al aire o a través de una superficie y luego recoger las cartas en orden aleatorio, ensambladas con las cartas mirando en la misma dirección. Si se observan cartas específicas con demasiada atención mientras se recogen, es posible que se necesite recoger 52 cartas adicionales o un método de barajado adicional para lograr una aleatorización suficiente. Este método es útil para principiantes, pero barajar requiere una superficie grande y limpia para extender las cartas y puede llevar más tiempo del deseado.
Este método es similar a la pastilla 52 y también es útil para principiantes. También conocido como Chemmy, Irish, wash, scramble, hard shuffle, smooshing, schwirsheling o lavar las cartas, esto implica simplemente extender las cartas boca abajo y deslizarlas unas sobre otras con las manos. Luego, las cartas se colocan en una pila para que comiencen a entrelazarse y luego se vuelven a organizar en una pila. La mezcla estadísticamente aleatoria se logra después de aproximadamente un minuto de suavizado. Simon Hofman ha popularizado en gran medida el smooshing. [6]
La baraja de Mongea, o baraja de Monge, se realiza de la siguiente manera (por una persona diestra): comience con la baraja sin barajar en la mano izquierda y transfiera la carta superior a la derecha. Luego, tome repetidamente la carta superior de la mano izquierda y transfiérala a la derecha, colocando la segunda carta en la parte superior de la nueva baraja, la tercera en la parte inferior, la cuarta en la parte superior, la quinta en la parte inferior, etc. El resultado, si se comenzara con cartas numeradas consecutivamente , sería una baraja con las cartas en el siguiente orden: .
Para un mazo de un tamaño determinado, se conoce el número de barajas mongeanas que se necesitan para devolver un mazo a la posición inicial (secuencia A019567 en la OEIS ). Doce mezclas mongeanas perfectas restauran una baraja de 52 cartas.
Tejer es el procedimiento de empujar los extremos de dos mitades de una plataforma entre sí de tal manera que se entrelacen de forma natural. A veces, la baraja se divide en mitades iguales de 26 cartas que luego se juntan de cierta manera para que queden perfectamente entrelazadas. Esto se conoce como Faro Shuffle .
La baraja de faro se realiza cortando la baraja en dos mazos, preferiblemente iguales, en ambas manos de la siguiente manera (diestros): Las cartas se sostienen desde arriba en la mano derecha y desde abajo en la mano izquierda. La separación de la baraja se realiza simplemente levantando ligeramente la mitad de las cartas con el pulgar de la mano derecha y empujando el paquete de la mano izquierda hacia adelante, alejándolo de la mano derecha. Los dos paquetes a menudo se cruzan y se golpean entre sí para alinearlos. Luego se juntan por los lados cortos y se doblan (hacia arriba o hacia abajo). Luego, las tarjetas caen alternativamente una dentro de otra, como una cremallera . Se puede agregar un toque especial juntando los paquetes aplicando presión y doblándolos desde arriba, lo que se llama el acabado del puente. El faro es una baraja controlada que no aleatoriza un mazo cuando se realiza correctamente.
Un barajado perfecto de faro, donde las cartas están perfectamente alternadas, es considerado uno de los juegos más difíciles para los magos de las cartas, simplemente porque requiere que el barajador pueda cortar la baraja en dos paquetes iguales y aplicar la cantidad justa de presión cuando empujando las cartas unas contra otras. Realizar ocho barajas de faro perfectas seguidas restablece el orden del mazo al orden original solo si hay 52 cartas en la baraja y si las cartas superiores e inferiores originales permanecen en sus posiciones (1.ª y 52.ª) durante las ocho barajas. Si las cartas superior e inferior se entrelazan durante cada baraja, se necesitan 52 barajas para devolver el mazo al orden original (o 26 barajas para invertir el orden).
La baraja en espiral mexicana se realiza mediante acciones cíclicas de mover la carta superior sobre la mesa, luego la nueva carta superior debajo de la baraja, la siguiente sobre la mesa, la siguiente debajo de la baraja, y así sucesivamente hasta que se reparta la última carta sobre la mesa. . Lleva bastante tiempo, en comparación con el riffle o el barajado, pero permite a otros jugadores controlar completamente las cartas que están sobre la mesa. La baraja en espiral mexicana fue popular a finales del siglo XIX en algunas zonas de México como protección contra jugadores y estafadores que llegaban de Estados Unidos. [ cita necesaria ]
Especialmente útil para mazos grandes, un barajador puede dividir un mazo en dos o más mazos más pequeños y darle la(s) otra(s) porción(es) a otro(s) barajador(es), cada uno para elegir su propio método de barajar. Se pueden intercambiar mazos más pequeños o porciones de mazos más pequeños a medida que continúa el barajado, luego los mazos más pequeños se combinan (y se barajan brevemente) en el mazo grande original. Esto también evita que un barajador tenga un control injusto de la aleatorización.
Generalmente realizado después de un método de barajado previo, el corte consiste simplemente en tomar una baraja, dividirla en dos porciones de tamaño aleatorio y colocar la porción previamente inferior encima de la porción previamente superior. Ocasionalmente, esto lo realiza un segundo barajador, para mayor seguridad de aleatorización y para evitar que el barajador o un observador sepan cuál es la carta superior o inferior.
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Los magos , los artistas de prestidigitación y los tramposos con cartas emplean varios métodos de barajar mediante los cuales el mazo parece haber sido barajado de manera justa, cuando en realidad una o más cartas (hasta el mazo completo inclusive) permanecen en la misma posición. También es posible, aunque generalmente se considera muy difícil, "apilar la baraja" (colocar las cartas en el orden deseado) mediante una o más barajas; esto se llama "apilamiento de rifles".
Tanto los magos del espectáculo como los tahúres consideran la barajada Zarrow y el Push-Through-False-Shuffle como ejemplos particularmente efectivos de la barajada falsa. En estas barajas, todo el mazo permanece en su orden original, aunque los espectadores creen que ven una baraja honesta. [7]
Los casinos suelen equipar sus mesas con máquinas barajadoras en lugar de que los crupieres barajen las cartas, ya que esto le da al casino algunas ventajas, incluida una mayor complejidad del barajado y, por lo tanto, una mayor dificultad para los jugadores a la hora de hacer predicciones, incluso si colaboran con los crupieres. . Las máquinas barajadoras están cuidadosamente diseñadas para evitar sesgos en la mezcla y, por lo general, están controladas por computadora. Las máquinas barajadoras también ahorran tiempo que de otro modo se perdería barajando manualmente, aumentando así la rentabilidad de la mesa. Estas máquinas también se utilizan para disminuir las lesiones de un distribuidor por estrés por movimientos repetitivos.
Los jugadores con supersticiones a menudo miran con recelo cualquier equipo electrónico, por lo que los casinos a veces todavía hacen que los croupiers barajeen las mesas que normalmente atraen a esas multitudes (por ejemplo, las mesas de baccarat ).
Hay 52 ordenaciones factoriales (expresadas en taquigrafía como 52 ! ) posibles de las cartas en una baraja de 52 cartas . En otras palabras, hay 52 × 51 × 50 × 49 × ··· × 4 × 3 × 2 × 1 posibles combinaciones de secuencia de cartas. Esto es aproximadamente8.0658 × 10 67 (80,658 vigintillones ) posibles pedidos, o específicamente 80,658,175,170,943,878,571,660,636,856,403,766,975,289,505,440,883,277,824,000,000,000,00 0. La magnitud de este número significa que es extremadamente improbable que dos mazos verdaderamente aleatorios seleccionados al azar sean iguales. Sin embargo, si bien la secuencia exacta de todas las cartas en un mazo aleatorio es impredecible, es posible hacer algunas predicciones probabilísticas sobre un mazo que no es suficientemente aleatorio.
El número de mezclas que son suficientes para un nivel "bueno" de aleatoriedad depende del tipo de mezcla y de la medida de "aleatoriedad suficientemente buena", que a su vez depende del juego en cuestión. Para la mayoría de los juegos, son suficientes de cuatro a siete combinaciones aleatorias: para juegos que no son del mismo palo , como el blackjack , son suficientes cuatro combinaciones aleatorias, mientras que para los juegos del mismo palo, son necesarias siete combinaciones aleatorias. Sin embargo, hay algunos juegos para los que ni siquiera siete combinaciones aleatorias son suficientes. [8]
En la práctica, el número de mezclas necesarias depende tanto de la calidad de la mezcla como de la importancia de la no aleatoriedad, en particular de lo buenos que son los jugadores para notar y utilizar la no aleatoriedad. De dos a cuatro combinaciones son suficientes para un juego casual. Pero en el juego de club, los buenos jugadores de bridge aprovechan la no aleatoriedad después de cuatro barajas, [9] y los mejores jugadores de blackjack supuestamente rastrean los ases a lo largo de la baraja; esto se conoce como "seguimiento de as", o más generalmente, como " seguimiento aleatorio ". [ cita necesaria ]
Tras las primeras investigaciones en los Laboratorios Bell , que se abandonaron en 1955, la cuestión de cuántas mezclas se requerían permaneció abierta hasta 1990, cuando se resolvió de manera convincente en siete mezclas, como se detalla a continuación. [9] Algunos resultados precedieron a esto y desde entonces se han seguido perfeccionando.
Una figura destacada en las matemáticas de la mezcla es el matemático y mago Persi Diaconis , quien comenzó a estudiar la cuestión alrededor de 1970, [9] y es autor de muchos artículos en las décadas de 1980, 1990 y 2000 sobre el tema con numerosos coautores. El más famoso es (Bayer & Diaconis 1992), escrito en coautoría con el matemático Dave Bayer , que analizó el modelo de Gilbert-Shannon-Reeds de barajado aleatorio y concluyó que la baraja no comenzaba a volverse aleatoria hasta cinco buenos barajados, y era verdaderamente aleatorio después de siete, en el sentido preciso de la distancia de variación descrita en el tiempo de mezcla de la cadena de Markov ; Por supuesto, necesitarás más combinaciones si tu técnica de mezcla es deficiente. [9] Recientemente, el trabajo de Trefethen et al. ha cuestionado algunos de los resultados de Diaconis, concluyendo que seis barajadas son suficientes. [10] La diferencia depende de cómo cada uno midió la aleatoriedad del mazo. Diaconis utilizó una prueba de aleatoriedad muy sensible y, por lo tanto, necesitaba barajar más. Existen medidas aún más sensibles, y la cuestión de qué medida es mejor para juegos de cartas específicos aún está abierta. [ cita necesaria ] Diaconis publicó una respuesta indicando que solo se necesitan cuatro barajas para juegos que no son del mismo palo, como el blackjack . [11] [12]
Por otro lado, la distancia de variación puede ser una medida demasiado indulgente y siete combinaciones aleatorias pueden ser muy pocas. Por ejemplo, siete barajas de un nuevo mazo dejan una probabilidad del 81 % de ganar el Solitario New Age, mientras que la probabilidad es del 50 % con un mazo aleatorio uniforme. [8] [13] Una prueba sensible de aleatoriedad utiliza una baraja estándar sin comodines divididos en palos con dos palos en orden ascendente del as al rey, y los otros dos palos al revés. (Muchos mazos ya vienen ordenados de esta manera cuando son nuevos). Después de barajar, la medida de aleatoriedad es el número de secuencias ascendentes que quedan en cada palo. [8]
Si una computadora tiene acceso a números puramente aleatorios, es capaz de generar una "baraja perfecta", una permutación aleatoria de las cartas; Tenga en cuenta que esta terminología (un algoritmo que aleatoriza perfectamente el mazo) difiere de "una mezcla única perfectamente ejecutada", en particular una mezcla de faro perfectamente entrelazada . La baraja Fisher-Yates , popularizada por Donald Knuth , es un algoritmo simple (unas pocas líneas de código) y eficiente ( O ( n ) en una baraja de n cartas, asumiendo un tiempo constante para los pasos fundamentales) para hacer esto. Mezclar puede verse como lo opuesto a ordenar .
Una nueva alternativa a Fisher-Yates, que no utiliza ninguna operación de memoria de matriz, es el uso de un algoritmo de función de generador de índice pseudoaleatorio (PRIG).
Hay otros algoritmos menos deseables de uso común. Por ejemplo, se puede asignar un número aleatorio a cada tarjeta y luego ordenar las tarjetas según sus números aleatorios. Esto generará una permutación aleatoria, a menos que alguno de los números aleatorios generados sea el mismo que cualquier otro (es decir, pares, trillizos, etc.). Esto puede eliminarse ajustando uno de los valores del par aleatoriamente hacia arriba o hacia abajo en una pequeña cantidad, o reducirse a una probabilidad arbitrariamente baja eligiendo una gama suficientemente amplia de opciones de números aleatorios. Si se utiliza una clasificación eficiente como mergesort o heapsort , este es un algoritmo de promedio O ( n log n ) y del peor de los casos.
Estas cuestiones tienen una importancia comercial considerable en los juegos de azar en línea , donde la aleatoriedad del barajado de barajas de cartas simuladas para los juegos de cartas en línea es crucial. Por esta razón, muchos sitios de apuestas en línea proporcionan descripciones de sus algoritmos de barajado y las fuentes de aleatoriedad utilizadas para impulsar estos algoritmos, y algunos sitios de apuestas también proporcionan informes de auditores sobre el rendimiento de sus sistemas. [ cita necesaria ]
[Zarrow] creó un barajado falso de tal belleza que es muy posible que sea el único movimiento originado por un mago y que ha llegado al mundo de las trampas con cartas.
Diaconis y sus colegas están publicando una actualización.
Cuando se trata de muchos juegos de apuestas, como el blackjack, son suficientes unas cuatro barajas.
Barajado de cartas físicas:
Matemáticas de barajar:
Aplicación (histórica) del mundo real:
