En geometría , un polígono sesgado es un polígono cuyos vértices no son todos coplanares . [1] Los polígonos sesgados deben tener al menos cuatro vértices . La superficie (o área) interior de dicho polígono no está definida de forma única.
Los polígonos infinitos sesgados (apeirogonos) tienen vértices que no son todos colineales.
Un polígono sesgado en zig-zag o un polígono antiprismático [2] tiene vértices que se alternan en dos planos paralelos y, por tanto, debe tener lados pares.
Los polígonos sesgados regulares en 3 dimensiones (y los apeirógonos sesgados regulares en dos dimensiones) siempre son en zig-zag.
Un polígono sesgado regular es una realización simétrica fiel de un polígono de dimensión mayor que 2. En 3 dimensiones, un polígono sesgado regular tiene vértices que se alternan entre dos planos paralelos.
A un sesgo regular n -gon se le puede dar un símbolo de Schläfli { p }#{} como una combinación de un polígono regular p y un segmento de línea ortogonal { }. [3] La operación de simetría entre vértices secuenciales es la reflexión deslizante .
Se muestran ejemplos en los antiprismas de cuadrado uniforme y pentágono. Los antiprismas en estrella también generan polígonos sesgados regulares con diferente orden de conexión de los polígonos superiores e inferiores. Los polígonos superiores e inferiores rellenos se dibujan para mayor claridad estructural y no forman parte de los polígonos sesgados.
Los polígonos de Petrie son polígonos regulares sesgados definidos dentro de poliedros y politopos regulares. Por ejemplo, los cinco sólidos platónicos tienen polígonos sesgados regulares de 4, 6 y 10 lados, como se ve en estas proyecciones ortogonales con bordes rojos alrededor de sus respectivas envolturas proyectivas . El tetraedro y el octaedro incluyen todos los vértices en sus respectivos polígonos sesgados en zig-zag y pueden verse como un antiprisma digonal y un antiprisma triangular respectivamente.
Un poliedro sesgado regular tiene caras de polígono regulares y una figura de vértice de polígono sesgado regular .
Tres poliedros sesgados regulares infinitos llenan el espacio en 3 espacios; otros existen en el 4 espacio , algunos dentro de los 4 politopos uniformes .
En 4 dimensiones, un polígono sesgado regular puede tener vértices en un toro de Clifford y estar relacionados por un desplazamiento de Clifford . A diferencia de los polígonos sesgados en zig-zag, los polígonos sesgados en rotaciones dobles pueden incluir un número impar de lados.
Los polígonos de Petrie de los 4 politopos regulares definen polígonos sesgados en zig-zag regulares. El número de Coxeter para cada simetría de grupo de Coxeter expresa cuántos lados tiene un polígono de Petrie. Esto es 5 lados para 5 celdas , 8 lados para un teseracto y 16 celdas , 12 lados para 24 celdas y 30 lados para 120 celdas y 600 celdas .
Cuando se proyectan ortogonalmente sobre el plano de Coxeter , estos polígonos sesgados regulares aparecen como envolventes de polígonos regulares en el plano.
Los n - n duoprismas y las duopirámides duales también tienen 2 polígonos de Petrie n -gonales. (El teseracto es un duoprisma de 4-4 y el de 16 células es una duopirámide de 4-4).