La ansiedad matemática , también conocida como fobia a las matemáticas , es un sentimiento de tensión y ansiedad que interfiere con la manipulación de números y la resolución de problemas matemáticos en la vida diaria y situaciones académicas. [1]
Mark H. Ashcraft define la ansiedad matemática como "un sentimiento de tensión, aprensión o miedo que interfiere con el desempeño matemático" (2002, p. 1). [2] Es un fenómeno que a menudo se considera al examinar los problemas de los estudiantes en matemáticas. Según la Asociación Estadounidense de Psicología, la ansiedad matemática a menudo está relacionada con la ansiedad ante los exámenes. Esta ansiedad puede causar angustia y probablemente provoque aversión y evitación de todas las tareas relacionadas con las matemáticas. El estudio académico de la ansiedad matemática se origina ya en la década de 1950, cuando Mary Fides Gough introdujo el término matemafobia para describir los sentimientos similares a la fobia de muchos hacia las matemáticas. [3] La primera escala de medición de la ansiedad matemática fue desarrollada por Richardson y Suinn en 1972. [4] Desde este desarrollo, varios investigadores han examinado la ansiedad matemática en estudios empíricos . [2] Hembree [5] (1990) realizó un metanálisis de 151 estudios sobre la ansiedad matemática. El estudio determinó que la ansiedad matemática está relacionada con un bajo rendimiento en matemáticas en las pruebas de rendimiento en matemáticas y con actitudes negativas hacia las matemáticas. Hembree también sugiere que la ansiedad matemática está directamente relacionada con la evitación de las matemáticas.
Ashcraft [2] (2002) sugiere que los estudiantes de matemáticas muy ansiosos evitarán situaciones en las que tengan que realizar tareas matemáticas. Desafortunadamente, evitar las matemáticas resulta en menos competencia, exposición y práctica matemática, lo que deja a los estudiantes más ansiosos y matemáticamente menos preparados para lograr logros. En la facultad y la universidad, los estudiantes de matemáticas ansiosos toman menos cursos de matemáticas y tienden a sentirse negativos hacia la materia. De hecho, Ashcraft descubrió que la correlación entre la ansiedad matemática y variables como la confianza en uno mismo y la motivación en matemáticas es fuertemente negativa .
Según Schar, [6] debido a que la ansiedad matemática puede provocar que se eviten las matemáticas, surge un dilema empírico . Por ejemplo, cuando un estudiante con mucha ansiedad por las matemáticas tiene un desempeño decepcionante en una pregunta de matemáticas, podría deberse a la ansiedad por las matemáticas o a la falta de competencia en matemáticas debido a que las evita. Ashcraft determinó que al administrar una prueba que se vuelve cada vez más desafiante desde el punto de vista matemático, notó que incluso las personas con mucha ansiedad por las matemáticas obtienen buenos resultados en la primera parte de la prueba que mide el desempeño. Sin embargo, en la última parte y más difícil de la prueba, hubo una relación negativa más fuerte entre la precisión y la ansiedad matemática.
Según la investigación realizada en la Universidad de Chicago por Sian Beilock y su grupo, la ansiedad matemática no se debe simplemente a ser malo en matemáticas. Después de utilizar escáneres cerebrales, los académicos confirmaron que la anticipación o la idea de resolver matemáticas en realidad causa ansiedad matemática. Los escáneres cerebrales mostraron que el área del cerebro que se activa cuando alguien tiene ansiedad matemática se superpone a la misma área del cerebro donde se registra el daño corporal. [7] Y Trezise y Reeve [8] [9] muestran que la ansiedad matemática de los estudiantes puede fluctuar a lo largo de la duración de una clase de matemáticas.
El impacto de la ansiedad matemática en el rendimiento matemático se ha estudiado en la literatura más reciente. Un individuo con ansiedad matemática no necesariamente carece de habilidad en matemáticas, sino que no puede rendir a su máximo potencial debido a los síntomas que interfieren con su ansiedad. [10] La ansiedad matemática se manifiesta de diversas maneras, incluidos síntomas físicos, psicológicos y conductuales, que pueden alterar el rendimiento matemático de un estudiante. [11] A menudo se piensa que la fuerte correlación negativa entre una alta ansiedad matemática y un bajo rendimiento se debe al impacto de la ansiedad matemática en la memoria de trabajo. La memoria de trabajo tiene una capacidad limitada. Una gran parte de esta capacidad se dedica a la resolución de problemas a la hora de resolver tareas matemáticas. Sin embargo, en personas con ansiedad matemática, gran parte de este espacio está ocupado por pensamientos ansiosos, comprometiendo así la capacidad de desempeño del individuo. [12] Además, una dependencia frecuente en las escuelas de pruebas cronometradas y de alto riesgo, donde los estudiantes tienden a sentir la mayor ansiedad, puede llevar a un menor rendimiento para las personas ansiosas por las matemáticas. [13] Los resultados del Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes (PISA) demuestran que los estudiantes que experimentan una alta ansiedad matemática obtienen puntajes en matemáticas que son 34 puntos más bajos que los estudiantes que no tienen ansiedad matemática, equivalente a un año completo de escuela. [14] Además, los investigadores Elisa Cargnelutti et al muestran que la influencia de la ansiedad matemática en el rendimiento relacionado con las matemáticas aumenta con el tiempo debido a la acumulación de experiencia pasiva en la materia u otros factores como mayores requisitos en matemáticas a medida que los niños crecen. [15] Estos hallazgos demuestran el vínculo claro entre la ansiedad matemática y los niveles reducidos de rendimiento, lo que sugiere que aliviar la ansiedad matemática puede conducir a una mejora marcada en el rendimiento estudiantil.
En 1972, Richardson y Suinn desarrollaron una escala de calificación para la ansiedad matemática. [16] Richardson y Suinn definieron la ansiedad matemática como "sentimientos de aprensión y tensión relacionados con la manipulación de números y la realización de problemas matemáticos en diversos contextos". [17] Richardson y Suinn introdujeron la MARS (Escala de calificación de ansiedad matemática) en 1972. Las puntuaciones elevadas en la prueba MARS se traducen en una alta ansiedad matemática. Los autores presentaron los datos normativos, incluida una puntuación media de 215,38 con una desviación estándar de 65,29, recopilados de 397 estudiantes que respondieron a un anuncio de un tratamiento de terapia conductual para la ansiedad matemática. [18] Para la confiabilidad test-retest, se utilizó el coeficiente momento-producto de Pearson y se calculó una puntuación de 0,85, que fue favorable y comparable a las puntuaciones encontradas en otras pruebas de ansiedad. Richardson y Suinn validaron el constructo de esta prueba compartiendo resultados previos de otros tres estudios que fueron muy similares a los resultados obtenidos en este estudio. También administraron la Prueba de Aptitud Diferencial, una prueba de matemáticas de 10 minutos que incluye problemas desde simples hasta complejos.
El cálculo del coeficiente de correlación momento-producto de Pearson entre las puntuaciones de la prueba MARS y la prueba de aptitud diferencial fue −0,64 (p < 0,01), lo que indica que las puntuaciones más altas de MARS se relacionan con puntuaciones más bajas en las pruebas de matemáticas y "dado que la alta ansiedad interfiere con el rendimiento y la mala el rendimiento produce ansiedad, este resultado proporciona evidencia de que el MARS sí mide la ansiedad matemática". [19] Esta prueba estaba destinada a diagnosticar la ansiedad matemática, probar la eficacia de diferentes enfoques de tratamiento de la ansiedad matemática y posiblemente diseñar una jerarquía de ansiedad para usar en tratamientos de desensibilización. [18] La prueba MARS es de interés para quienes trabajan en psicología [20] y la prueba se utiliza profusamente en la investigación de la ansiedad matemática. Está disponible en varias versiones de diferentes longitudes [21] y se considera psicométricamente sólido. [22] A menudo se administran otras pruebas para medir diferentes dimensionalidades de la ansiedad matemática, como las Escalas de Actitudes Matemáticas Fennema-Sherman (FSMAS) de Elizabeth Fennema y Julia Sherman. La FSMAS evalúa nueve dominios específicos mediante escalas tipo Likert: actitud hacia el éxito, matemáticas como dominio masculino, actitud de la madre, actitud del padre, actitud del profesor, confianza en el aprendizaje de las matemáticas, ansiedad por las matemáticas, motivación por la afectividad y utilidad de las matemáticas. [23] A pesar de la introducción de instrumentación más nueva, el uso de la prueba MARS parece ser el estándar educativo para medir la ansiedad matemática debido a su especificidad y uso prolífico. [24] [25]
Si bien existen similitudes generales con respecto a la adquisición de habilidades matemáticas, los investigadores han demostrado que las habilidades matemáticas de los niños difieren entre países. En Canadá, los estudiantes obtienen puntuaciones sustancialmente más bajas en resolución de problemas y operaciones matemáticas que los estudiantes de Corea, India y Singapur. Investigadores [ ¿quién? ] han realizado comparaciones exhaustivas entre países y han determinado que en algunas áreas, como Taiwán y Japón, los padres ponen más énfasis en el esfuerzo que en la capacidad intelectual innata para el éxito escolar. Al poner mayor énfasis en el esfuerzo que en la capacidad intelectual innata, están ayudando a sus hijos a desarrollar una mentalidad de crecimiento . [26] Las personas que desarrollan una mentalidad de crecimiento creen que todos tienen la capacidad de desarrollar su capacidad intelectual, aprender de sus errores y convertirse en estudiantes más resilientes. En lugar de quedarse estancados en un problema y darse por vencidos, los estudiantes con mentalidad de crecimiento prueban otras estrategias para resolver el problema. Una mentalidad de crecimiento puede beneficiar a todos, no sólo a las personas que intentan resolver cálculos matemáticos. Además, los padres de estos países tienden a establecer expectativas y estándares más altos para sus hijos. A su vez, los estudiantes dedican más tiempo a la tarea y la valoran más que los niños estadounidenses. [27]
Además, los investigadores Jennifer L. Brown et al. muestra que la diferencia en el nivel de ansiedad matemática entre diferentes países puede deberse a distintos grados de los cursos. En una misma cultura, hay poca diferencia en la escala de ansiedad que se asocia con el género, mientras que la ansiedad está más relacionada con su tipo. Las muestras muestran un mayor grado de ansiedad en la subescala.
MEA (Ansiedad por la evaluación matemática) en comparación con LMA (Ansiedad por el aprendizaje matemático). [28]
Otra diferencia en las habilidades matemáticas que a menudo se explora en la investigación tiene que ver con las disparidades de género. Se han realizado investigaciones que examinan las diferencias de género en el desempeño en pruebas estandarizadas en varios países. Beller y Gafni han demostrado que los niños de aproximadamente nueve años de edad no muestran diferencias de género consistentes en relación con las habilidades matemáticas. Sin embargo, en 17 de los 20 países examinados en este estudio, los niños de 13 años tendían a obtener puntuaciones más altas que las niñas. Además, las matemáticas a menudo se etiquetan como una habilidad masculina; Como resultado, las niñas suelen tener poca confianza en sus capacidades matemáticas. [29] Estos estereotipos de género pueden reforzar la baja confianza en las niñas y pueden causar ansiedad matemática, ya que las investigaciones han demostrado que el rendimiento en las pruebas estandarizadas de matemáticas se ve afectado por la confianza de cada uno. [30] Como resultado, los educadores han estado tratando de abolir este estereotipo fomentando la confianza en las matemáticas en todos los estudiantes para evitar la ansiedad matemática. [31]
Mientras que, por otro lado, los resultados obtenidos por Monika Szczygiel muestran que las niñas tienen un mayor nivel de ansiedad en los exámenes y en total, aunque no hay diferencia de género en la ansiedad general por el aprendizaje de las matemáticas. Por lo tanto, la brecha de género en la ansiedad matemática puede deberse al tipo de ansiedad. Los exámenes provocan una mayor ansiedad en las niñas en comparación con los niños, pero sienten el mismo nivel de ansiedad al aprender matemáticas. [32]
Los principios de las matemáticas generalmente se comprenden a una edad temprana; Los niños en edad preescolar pueden comprender la mayoría de los principios subyacentes al conteo. En el jardín de infantes, es común que los niños utilicen el conteo de una manera más sofisticada sumando y restando números. Si bien los niños de jardín de infantes tienden a usar los dedos para contar, este hábito pronto se abandona y se reemplaza por una estrategia más refinada y eficiente; Los niños comienzan a realizar sumas y restas mentalmente aproximadamente a los seis años de edad. Cuando los niños alcanzan aproximadamente los ocho años de edad, pueden recuperar de memoria las respuestas a ecuaciones matemáticas. Con una instrucción adecuada, la mayoría de los niños adquieren estas habilidades matemáticas básicas y son capaces de resolver problemas matemáticos más complejos con una formación sofisticada. [31]
Los estilos de enseñanza de alto riesgo a menudo se exploran para comprender mejor la ansiedad matemática. Goulding, Rowland y Barber [33] sugieren que existen vínculos entre la falta de conocimiento de la materia por parte del profesor y la capacidad de planificar el material didáctico de forma eficaz. Estos hallazgos sugieren que los profesores que no tienen suficiente formación en matemáticas pueden tener dificultades para desarrollar planes de lecciones integrales para sus alumnos. De manera similar, la investigación de Laturner [34] muestra que los profesores con certificación en matemáticas tienen más probabilidades de sentir pasión y compromiso con la enseñanza de matemáticas que aquellos sin certificación. Sin embargo, aquellos sin certificación varían en su compromiso con la profesión dependiendo de la preparación del curso.
Un estudio realizado por Kawakami, Steele, Cifa, Phills y Dovidio [35] examinó las actitudes hacia las matemáticas y el comportamiento durante los exámenes de matemáticas. El estudio examinó el efecto de una formación exhaustiva para enseñar a las mujeres cómo abordar las matemáticas. Los resultados mostraron que las mujeres que fueron entrenadas para acercarse a las matemáticas en lugar de evitarlas mostraron una actitud implícita positiva hacia las matemáticas. Estos hallazgos solo fueron consistentes con mujeres con baja identificación inicial con las matemáticas. Este estudio se replicó con mujeres a las que se animó a abordar las matemáticas o que recibieron una formación neutral. Los resultados fueron consistentes y demostraron que las mujeres a las que se les enseñó a abordar las matemáticas tenían una actitud positiva implícita y completaron más problemas de matemáticas que las mujeres a las que se les enseñó a abordar las matemáticas de manera neutral.
Johns, Schmader y Martens [36] realizaron un estudio en el que examinaron el efecto de enseñar la amenaza de estereotipos como medio para mejorar el rendimiento matemático de las mujeres. Los investigadores concluyeron que las mujeres tendían a obtener peores resultados que los hombres cuando los problemas se describían como ecuaciones matemáticas. Sin embargo, las mujeres no se diferenciaron de los hombres cuando la secuencia de la prueba se describió como resolución de problemas o en una condición en la que aprendieron sobre las amenazas de los estereotipos . Esta investigación tiene implicaciones prácticas. Los resultados sugirieron que enseñar a los estudiantes sobre la amenaza de los estereotipos podría ofrecer un medio práctico para reducir sus efectos perjudiciales y conducir a una mejora en el rendimiento y la capacidad matemática de las niñas, lo que llevó a los investigadores a concluir que educar a las maestras sobre la amenaza de los estereotipos puede reducir sus efectos negativos en el salón de clases.
Según Margaret Murray, las matemáticas en Estados Unidos casi siempre han sido una minoría. Aunque la diferencia exacta fluctúa con los tiempos, como ella ha explorado en su libro Women Becoming Mathematicians: Creando una identidad profesional en los Estados Unidos después de la Segunda Guerra Mundial , "Desde 1980, las mujeres han obtenido más del 17 por ciento de los doctorados en matemáticas... [En los Estados Unidos]". [37] Las tendencias en materia de género no son en absoluto claras, pero tal vez la paridad aún sea un camino por recorrer. Desde 1995, los estudios han demostrado que la brecha de género favoreció a los hombres en la mayoría de las pruebas estandarizadas de matemáticas, ya que los niños superaron a las niñas en 15 de 28 países. Sin embargo, a partir de 2015 la brecha de género casi se ha revertido, mostrando un aumento en la presencia femenina. Esto se debe al desempeño cada vez mayor de las mujeres en las pruebas y en la matriculación en matemáticas y ciencias, pero también a la pérdida de terreno de los hombres al mismo tiempo. Esta inversión de roles puede asociarse en gran medida con los estereotipos normativos de género que se encuentran en el campo de la ciencia, la tecnología, la ingeniería y las matemáticas (STEM), considerando "para quién son las matemáticas" y "para quién son las carreras STEM". Estos estereotipos pueden alimentar la ansiedad matemática que ya está presente entre las poblaciones femeninas jóvenes. [38] Por lo tanto, la paridad requerirá más trabajo para superar la ansiedad matemática y esta es una de las razones por las que las mujeres en matemáticas son modelos a seguir para las mujeres más jóvenes.
Según John Taylor Gatto , como se expone en varios libros extensos, [39] [ página necesaria ] las escuelas occidentales modernas fueron diseñadas deliberadamente [ dudoso ] a finales del siglo XIX para crear un entorno ideal para fomentar el miedo y la ansiedad, y para impedir o retrasar el aprendizaje. Muchos de los que simpatizan con la tesis de Gatto consideran que su posición es innecesariamente extrema. [40] Diane Ravitch , ex subsecretaria de Educación durante la administración de George HW Bush , está de acuerdo con Gatto hasta cierto punto, admitiendo que hay un elemento de ingeniería social (es decir, la fabricación de una ciudadanía dócil) en la construcción de la sociedad estadounidense. sistema educativo, [40] que prioriza la conformidad sobre el aprendizaje.
Se ha sugerido que el papel del apego tiene un impacto en el desarrollo de la ansiedad. [41] Los niños con un estilo de apego inseguro tenían más probabilidades de demostrar ansiedad.
Las matemáticas solían enseñarse como una materia correcta e incorrecta y como si obtener la respuesta correcta fuera primordial. A diferencia de la mayoría de las materias, los problemas de matemáticas casi siempre tienen una respuesta correcta, pero hay muchas maneras de obtenerla. Anteriormente, la materia se enseñaba a menudo como si hubiera una manera correcta de resolver el problema y cualquier otro enfoque sería incorrecto, incluso si los estudiantes obtuvieran la respuesta correcta. Afortunadamente, las matemáticas han evolucionado y también su enseñanza. Los estudiantes solían tener mayor ansiedad debido a la forma en que se enseñaban las matemáticas. "Los maestros benefician más a los niños cuando los alientan a compartir su proceso de pensamiento y justificar sus respuestas en voz alta o por escrito mientras realizan operaciones matemáticas... Con menos énfasis en lo correcto o incorrecto y más énfasis en el proceso, los maestros puede ayudar a aliviar la ansiedad de los estudiantes sobre las matemáticas". [42]
Ha habido muchos estudios que muestran que la participación de los padres en el desarrollo de los procesos educativos de un niño es esencial. El éxito de un estudiante en la escuela aumenta si sus padres participan en su educación tanto en el hogar como en la escuela. [43] Como resultado, una de las formas más fáciles de reducir la ansiedad matemática es que los padres participen más en la educación de sus hijos. Además, las investigaciones han demostrado que la percepción de los padres sobre las matemáticas influye en la percepción y los logros de sus hijos en matemáticas. [44]
Además, los estudios realizados por Herbert P. Ginsburg , de la Universidad de Columbia, muestran la influencia de las actitudes de los padres y maestros sobre "'las expectativas del niño en esa área de aprendizaje'... Es menos la enseñanza real y más la actitud y las expectativas. del maestro o de los padres que cuentan". Esto está respaldado además por una encuesta realizada entre estudiantes del condado de Montgomery, Maryland, que "señalaron a sus padres como la fuerza principal detrás del interés por las matemáticas". [45]
Claudia Zaslavsky [45] sostiene que las matemáticas tienen dos componentes. El primer componente es calcular la respuesta. Este componente también tiene dos subcomponentes, a saber, la respuesta y el proceso o método utilizado para determinar la respuesta. Centrarse más en el proceso o método permite a los estudiantes cometer errores, pero no "fallar en matemáticas". El segundo componente es comprender los conceptos matemáticos que subyacen al problema que se está estudiando. "... y en este sentido estudiar matemáticas se parece mucho más a estudiar, digamos, música o pintura que a estudiar historia o biología".
Entre otros que apoyan este punto de vista se encuentra el trabajo de Eugene Geist. [46] Las recomendaciones de Geist incluyen centrarse en los conceptos en lugar de en la respuesta correcta y dejar que los estudiantes trabajen por su cuenta y discutan sus soluciones antes de dar la respuesta.
Las sugerencias del Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM) (1989, 1995b) para los profesores que buscan prevenir la ansiedad matemática incluyen:
- Adaptarse a diferentes estilos de aprendizaje.
- Crear una variedad de entornos de prueba.
- Diseñando experiencias positivas en las clases de matemáticas.
- Abstenerse de vincular la autoestima al éxito en matemáticas
- Enfatizando que todos cometemos errores en matemáticas
- Hacer que las matemáticas sean relevantes
- Permitir que los estudiantes tengan alguna aportación a sus propias evaluaciones.
- Permitir diferentes enfoques sociales para el aprendizaje de las matemáticas.
- Enfatizar la importancia del pensamiento original y de calidad en lugar de la manipulación memorística de fórmulas.
Hackworth [47] sugiere que las siguientes actividades pueden ayudar a los estudiantes a reducir y mitigar la ansiedad matemática:
- Discutir y escribir sobre sentimientos matemáticos;
- Familiarizarse con una buena enseñanza de matemáticas, así como con técnicas de estudio;
- Reconocer qué tipo de información es necesario aprender;
- Sea un estudiante activo y cree técnicas de resolución de problemas;
- Evalúa tu propio aprendizaje;
- Desarrollar formas calmantes/positivas de lidiar con el miedo a las matemáticas, incluyendo visualización, mensajes positivos, técnicas de relajación, descansos para la frustración;
- Utilice el éxito gradual y repetido para generar confianza en las matemáticas en los estudiantes.
BR Alimin y DB Widjajanti [48] recomiendan a los profesores:
- Nunca hagas que los estudiantes se avergüencen frente a la clase.
- Construir armonía y amistad entre profesores y alumnos.
- Dar pistas a los estudiantes para que puedan aprender de los errores.
- Anime a los estudiantes a no darse por vencidos cuando se encuentren con desafíos.
- Enseñe a los estudiantes a ayudarse unos a otros trabajando en un problema matemático.
Varios estudios han demostrado que las técnicas de relajación, incluida la respiración controlada, pueden utilizarse para ayudar a aliviar la ansiedad relacionada con las matemáticas. En su libro de trabajo Conquering Math Anxiety , Cynthia Arem ofrece estrategias específicas para reducir la evitación y la ansiedad en matemáticas. Una estrategia que ella defiende son los ejercicios de relajación e indica que al practicar técnicas de relajación de forma regular durante 10 a 20 minutos, los estudiantes pueden reducir significativamente su ansiedad. [49]
La Relajación Muscular Progresiva del Dr. Edmundo Jacobson, tomada del libro Mental Toughness Training for Sports, Loehr (1986), se puede utilizar en una forma modificada para reducir la ansiedad, como se publicó en el sitio web HypnoGenesis. [50]
Según Mina Bazargan y Mehdi Amiri, la terapia cognitivo-conductual modular (MCBT) puede reducir el nivel de ansiedad matemática y aumentar la autoestima de los estudiantes. [51]
La visualización también se ha utilizado eficazmente para ayudar a reducir la ansiedad matemática. Arem tiene un capítulo que trata sobre la reducción de la ansiedad ante los exámenes y aboga por el uso de la visualización. En su capítulo titulado Conquistar la ansiedad ante los exámenes (Capítulo 9), tiene ejercicios específicos dedicados a técnicas de visualización para ayudar al estudiante a sentirse tranquilo y seguro durante los exámenes. [52]
Los estudios han demostrado que los estudiantes aprenden mejor cuando son activos en lugar de pasivos. [53]
La teoría de las inteligencias múltiples sugiere que es necesario abordar diferentes estilos de aprendizaje. Las lecciones de matemáticas se pueden adaptar a estilos de aprendizaje visual / espacial , lógico/matemático, musical, auditivo , corporal/cinestésico , interpersonal e intrapersonal y verbal/lingüístico. Nunca se ha demostrado que esta teoría de los estilos de aprendizaje sea cierta en ensayos controlados. Los estudios no muestran evidencia que respalde que adaptar las lecciones al estilo de aprendizaje de un estudiante individual sea beneficioso. [54]
Se pueden enseñar nuevos conceptos mediante juegos de actuación, grupos cooperativos, ayudas visuales, actividades prácticas o tecnología de la información. [55] Para ayudar con el aprendizaje de estadística, hay muchos subprogramas en Internet que ayudan a los estudiantes a aprender sobre muchas cosas, desde distribuciones de probabilidad hasta regresión lineal. Estos subprogramas se utilizan comúnmente en clases de introducción a la estadística, ya que muchos estudiantes se benefician de su uso. [ ¿investigacion original? ] [ ¿OMS? ]
Los estudiantes activos hacen preguntas críticas, como: ¿Por qué lo hacemos de esta manera y no de otra ? Algunos profesores pueden encontrar estas preguntas molestas o difíciles de responder y, de hecho, es posible que hayan sido capacitados para responder a tales preguntas con hostilidad y desprecio, diseñados para infundir miedo. Los mejores profesores responden con entusiasmo a estas preguntas y las utilizan para ayudar a los estudiantes a profundizar su comprensión examinando métodos alternativos para que los estudiantes puedan elegir por sí mismos qué método prefieren. Este proceso puede resultar en discusiones significativas en clase. Hablar es la forma en que los estudiantes aumentan su comprensión y dominio de las matemáticas. [56] Los profesores pueden dar a los estudiantes una idea de por qué aprenden cierto contenido haciéndoles preguntas como "¿para qué sirve resolver este problema?" y "¿por qué se nos pide que aprendamos esto?" [57]
Los diarios reflexivos ayudan a los estudiantes a desarrollar habilidades metacognitivas al hacerles pensar en su comprensión. Según Pugalee, [58] la escritura ayuda a los estudiantes a organizar su pensamiento, lo que les ayuda a comprender mejor las matemáticas. Además, la escritura en las clases de matemáticas ayuda a los estudiantes a resolver problemas y mejorar el razonamiento matemático. Cuando los estudiantes saben cómo utilizar el razonamiento matemático, se sienten menos ansiosos por resolver problemas.
Los niños aprenden mejor cuando se les enseña matemáticas de una manera que sea relevante para su vida cotidiana. Los niños disfrutan experimentando. Para aprender matemáticas en profundidad, los estudiantes deben participar en la exploración, la conjetura y el pensamiento, así como en el aprendizaje de memoria de reglas y procedimientos. [59]
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