En matemáticas , una operación algebraica básica es cualquiera de las operaciones comunes del álgebra elemental , que incluyen la suma , la resta , la multiplicación , la división , la elevación a una potencia de un número entero y la extracción de raíces ( potencia fraccionaria ). [1] Estas operaciones se pueden realizar con números , en cuyo caso se las suele llamar operaciones aritméticas . También se pueden realizar, de manera similar, con variables , expresiones algebraicas , [2] y, de manera más general, con elementos de estructuras algebraicas , como grupos y cuerpos . [3] Una operación algebraica también se puede definir de manera más general como una función de una potencia cartesiana de un conjunto dado al mismo conjunto. [4]
El término operación algebraica también se puede utilizar para operaciones que se pueden definir mediante la combinación de operaciones algebraicas básicas, como el producto escalar . En cálculo y análisis matemático , la operación algebraica también se utiliza para las operaciones que se pueden definir mediante métodos puramente algebraicos . Por ejemplo, la exponenciación con un exponente entero o racional es una operación algebraica, pero no la exponenciación general con un exponente real o complejo . Además, la derivada es una operación que no es algebraica.
Los símbolos de multiplicación se suelen omitir y se implican cuando no hay un operador entre dos variables o términos, o cuando se utiliza un coeficiente . Por ejemplo, 3 × x 2 se escribe como 3 x 2 y 2 × x × y se escribe como 2 xy . [5] A veces, los símbolos de multiplicación se sustituyen por un punto o un punto central, de modo que x × y se escribe como x . y o x · y . El texto simple , los lenguajes de programación y las calculadoras también utilizan un único asterisco para representar el símbolo de multiplicación, [6] y debe utilizarse explícitamente; por ejemplo, 3 x se escribe como 3 * x .
En lugar de utilizar el ambiguo signo de división (÷), [una] división suele representarse con un vinculum , una línea horizontal, como en 3/x + 1En texto simple y lenguajes de programación, se utiliza una barra (también llamada barra sólida ), p. ej. 3 / ( x + 1).
Los exponentes suelen formatearse utilizando superíndices, como en x 2 . En texto simple , el lenguaje de marcado TeX y algunos lenguajes de programación como MATLAB y Julia , el símbolo de intercalación , ^, representa exponentes, por lo que x 2 se escribe como x ^ 2. [8] [9] En lenguajes de programación como Ada , [10] Fortran , [11] Perl , [12] Python [13] y Ruby , [14] se utiliza un asterisco doble, por lo que x 2 se escribe como x ** 2.
El signo más-menos , ±, se utiliza como notación abreviada para dos expresiones escritas como una sola, representando una expresión con un signo más y la otra con un signo menos. Por ejemplo, y = x ± 1 representa las dos ecuaciones y = x + 1 e y = x − 1. A veces, se utiliza para indicar un término positivo o negativo como ± x .
Las operaciones algebraicas funcionan de la misma manera que las operaciones aritméticas , como se puede ver en la siguiente tabla.
Nota: el uso de las letras y es arbitrario, y los ejemplos habrían sido igualmente válidos si se hubieran utilizado y .
