advección

Transporte de una sustancia por movimiento masivo.

En el campo de la física , la ingeniería y las ciencias de la tierra , la advección es el transporte de una sustancia o cantidad mediante el movimiento masivo de un fluido. Las propiedades de esa sustancia se llevan consigo. Generalmente la mayor parte de la sustancia advectada también es un fluido. Las propiedades que se llevan con la sustancia advectada son propiedades conservadas como la energía . Un ejemplo de advección es el transporte de contaminantes o sedimentos en un río mediante un flujo masivo de agua río abajo. Otra cantidad comúnmente advectada es la energía o entalpía . Aquí el fluido puede ser cualquier material que contenga energía térmica, como agua o aire . En general, cualquier sustancia o cantidad extensa conservada puede ser transportada por un fluido que pueda retener o contener la cantidad o sustancia.

Durante la advección, un fluido transporta alguna cantidad o material conservado mediante un movimiento masivo. El movimiento del fluido se describe matemáticamente como un campo vectorial , y el material transportado se describe mediante un campo escalar que muestra su distribución en el espacio. La advección requiere corrientes en el fluido y, por lo tanto, no puede ocurrir en sólidos rígidos. No incluye el transporte de sustancias por difusión molecular .

La advección a veces se confunde con el proceso más abarcador de convección , que es la combinación de transporte advectivo y transporte difusivo.

En meteorología y oceanografía física , la advección suele referirse al transporte de alguna propiedad de la atmósfera o del océano , como el calor , la humedad (ver humedad ) o la salinidad . La advección es importante para la formación de nubes orográficas y la precipitación de agua de las nubes, como parte del ciclo hidrológico .

Distinción entre advección y convección

Los cuatro modos fundamentales de transferencia de calor ilustrados con una fogata.

El término advección suele servir como sinónimo de convección , y esta correspondencia de términos se utiliza en la literatura. Más técnicamente, la convección se aplica al movimiento de un fluido (a menudo debido a gradientes de densidad creados por gradientes térmicos), mientras que la advección es el movimiento de algún material por la velocidad del fluido. Por lo tanto, aunque pueda parecer confuso, es técnicamente correcto pensar que el impulso es advectivo por el campo de velocidades en las ecuaciones de Navier-Stokes, aunque el movimiento resultante se consideraría convección. Debido al uso específico del término convección para indicar transporte en asociación con gradientes térmicos, probablemente sea más seguro utilizar el término advección si no se está seguro de qué terminología describe mejor su sistema particular.

Meteorología

En meteorología y oceanografía física , la advección suele referirse al transporte horizontal de alguna propiedad de la atmósfera o del océano , como el calor , la humedad o la salinidad, y la convección generalmente se refiere al transporte vertical (advección vertical). La advección es importante para la formación de nubes orográficas (convección forzada por el terreno) y la precipitación de agua de las nubes, como parte del ciclo hidrológico .

Otras cantidades

La ecuación de advección también se aplica si la cantidad que se advecta está representada por una función de densidad de probabilidad en cada punto, aunque tener en cuenta la difusión es más difícil. ^[1]

Matemáticas de la advección

La ecuación de advección es la ecuación diferencial parcial que gobierna el movimiento de un campo escalar conservado cuando es advectivo por un campo vectorial de velocidad conocido . Se deriva utilizando la ley de conservación del campo escalar , junto con el teorema de Gauss , y tomando el límite infinitesimal .

Un ejemplo de advección fácilmente visualizable es el transporte de tinta vertida a un río. A medida que el río fluye, la tinta se moverá río abajo en un "pulso" mediante advección, ya que el movimiento del agua transporta la tinta. Si se agrega a un lago sin un flujo de agua significativo, la tinta simplemente se dispersaría hacia afuera desde su fuente de manera difusiva , lo que no es advección. Tenga en cuenta que a medida que avanza río abajo, el "pulso" de la tinta también se propagará por difusión. La suma de estos procesos se llama convección .

La ecuación de advección

En coordenadas cartesianas, el operador de advección es donde está el campo de velocidad y es el operador del (tenga en cuenta que aquí se utilizan coordenadas cartesianas ). $${\displaystyle \mathbf {u} \cdot \nabla =u_{x}{\frac {\partial }{\partial x}}+u_{y}{\frac {\partial }{\partial y}}+u_{z}{\frac {\partial }{\partial z}}.}$$ ${\displaystyle \mathbf {u} =(u_{x},u_{y},u_{z})}$ ${\displaystyle \nabla }$

La ecuación de advección para una cantidad conservada descrita por un campo escalar se expresa matemáticamente mediante una ecuación de continuidad : ${\displaystyle \psi }$

$${\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\psi {\mathbf {u} }\right)=0}$$

donde está el operador de divergencia y nuevamente es el campo vectorial de velocidad . Con frecuencia, se supone que el flujo es incompresible , es decir, el campo de velocidades satisface ${\displaystyle \nabla \cdot }$ ${\displaystyle \mathbf {u} }$

$${\displaystyle \nabla \cdot {\mathbf {u} }=0.}$$

En este caso, se dice que es solenoidal . Si esto es así, la ecuación anterior se puede reescribir como ${\displaystyle \mathbf {u} }$

$${\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial t}}+{\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0}$$

En particular, si el flujo es estacionario, entonces eso demuestra que es constante a lo largo de una línea de corriente . $${\displaystyle {\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0}$$ ${\displaystyle \psi }$

Si una cantidad vectorial (como un campo magnético ) está siendo advectada por el campo de velocidad solenoidal , la ecuación de advección anterior se convierte en: ${\displaystyle \mathbf {a} }$ ${\displaystyle \mathbf {u} }$ $${\displaystyle {\frac {\partial {\mathbf {a} }}{\partial t}}+\left({\mathbf {u} }\cdot \nabla \right){\mathbf {a} }=0.}$$

Aquí hay un campo vectorial en lugar del campo escalar . ${\displaystyle \mathbf {a} }$ ${\displaystyle \psi }$

Resolviendo la ecuación

Una simulación de la ecuación de advección donde u = (sin t , cos t ) es solenoidal.

La ecuación de advección no es sencilla de resolver numéricamente : el sistema es una ecuación diferencial parcial hiperbólica , y el interés normalmente se centra en soluciones discontinuas "de choque" (que son notoriamente difíciles de manejar para los esquemas numéricos).

Incluso con una dimensión espacial y un campo de velocidad constante , el sistema sigue siendo difícil de simular. La ecuación se convierte en dónde está el campo escalar que se advecta y es la componente del vector . $${\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial t}}+u_{x}{\frac {\partial \psi }{\partial x}}=0}$$ ${\displaystyle \psi =\psi (x,t)}$ ${\displaystyle u_{x}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \mathbf {u} =(u_{x},0,0)}$

Tratamiento del operador de advección en las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes

Según Zang, ^[2] la simulación numérica puede ser ayudada considerando la forma simétrica sesgada para el operador de advección. $${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\mathbf {u} }\cdot \nabla {\mathbf {u} }+{\tfrac {1}{2}}\nabla \cdot ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} })}$$

donde y es el mismo que el anterior. $${\displaystyle \nabla \cdot ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} })=[\nabla \cdot ({\mathbf {u} }u_{x}),\nabla \cdot ({\mathbf {u} }u_{y}),\nabla \cdot ({\mathbf {u} }u_{z})]}$$ ${\displaystyle \mathbf {u} }$

Dado que la simetría sesgada implica sólo valores propios imaginarios , esta forma reduce la "explosión" y el "bloqueo espectral" que a menudo se experimentan en soluciones numéricas con discontinuidades marcadas. ^[3]

Utilizando identidades de cálculo vectorial , estos operadores también se pueden expresar de otras formas, disponibles en más paquetes de software para más sistemas de coordenadas.

$${\displaystyle \mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} ={\tfrac {1}{2}}\nabla \|\mathbf {u} \|^{2}+\left(\nabla \times \mathbf {u} \right)\times \mathbf {u} }$$ $${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} +{\tfrac {1}{2}}\nabla \cdot (\mathbf {u} \mathbf {u} )={\tfrac {1}{2}}\nabla \|\mathbf {u} \|^{2}+\left(\nabla \times \mathbf {u} \right)\times \mathbf {u} +{\tfrac {1}{2}}\mathbf {u} (\nabla \cdot \mathbf {u} )}$$

Esta forma también hace visible que el operador simétrico sesgado introduce error cuando el campo de velocidad diverge. Resolver la ecuación de advección mediante métodos numéricos es un gran desafío y existe una gran literatura científica al respecto.

Ver también

• Ecuación de advección-difusión
• Atmósfera de la Tierra
• Ecuación de conservación
• Condición de Courant-Friedrichs-Lewy
• Onda cinemática
• Sobreimpulso (señal)
• número de peclet
• Radiación

Referencias

1. Yin, C.; Kareem, A. (2014). "Advección de probabilidad para sistemas dinámicos estocásticos. Parte I: Teoría". En Deodatis, George; Ellingwood, Bruce R.; Frangopol, Dan M. (eds.). Seguridad, Fiabilidad, Riesgo y Desempeño del Ciclo de Vida de Estructuras e Infraestructuras . Prensa CRC. págs. 1149-1156. ISBN 978-1-138-00086-5.
2. Zang, Thomas (1991). "Sobre las formas de rotación y simetría sesgada para simulaciones de flujo incompresible". Matemática Numérica Aplicada . 7 : 27–40. Código bibliográfico : 1991ApNM....7...27Z. doi :10.1016/0168-9274(91)90102-6.
3. Boyd, John P. (2000). Métodos espectrales de Chebyshev y Fourier 2ª edición. Dover. pag. 213.