El sistema de numeración hindú-árabe es un sistema de numeración de valor posicional decimal que utiliza un glifo cero como en "205". [1]
Sus glifos descienden de los números indios Brahmi . El sistema completo surgió entre los siglos VIII y IX y se describe por primera vez fuera de la India en Sobre el cálculo con números hindúes de Al -Khwarizmi (ca. 825), y en la segunda obra de cuatro volúmenes de Al-Kindi Sobre el uso de los números indios (ca. 830). [2] Hoy en día se suele utilizar el nombre de números hindú-árabes .
Los historiadores remontan los números modernos en la mayoría de los idiomas a los números brahmi , que estaban en uso a mediados del siglo III a.C. [3] El sistema de valor posicional , sin embargo, se desarrolló más tarde. Los números Brahmi se han encontrado en inscripciones en cuevas y en monedas en regiones cercanas a Pune, Maharashtra [2] y Uttar Pradesh en India. Estos números (con ligeras variaciones) estuvieron en uso hasta el siglo IV. [3]
Durante el período Gupta (principios del siglo IV hasta finales del siglo VI), los números Gupta se desarrollaron a partir de los números Brahmi y el imperio Gupta los extendió por grandes áreas a medida que conquistaban territorio. [3] A partir del siglo VII, los números Gupta se convirtieron en los números Nagari.
Durante el período védico (1500-500 a. C.), motivado por la construcción geométrica de los altares de fuego y la astronomía, se desarrolló en el norte de la India el uso de un sistema numérico y de operaciones matemáticas básicas. [4] [5] La cosmología hindú requería el dominio de números muy grandes, como el kalpa (la vida del universo) que se dice que es de 4.320.000.000 de años y la "órbita del cielo" que se dice que es de 18.712.069.200.000.000 yojanas . [6] Los números se expresaron usando una "notación de valor posicional con nombre", usando nombres para las potencias de 10, como dasa , shatha , sahasra , ayuta , niyuta , Prayuta , arbuda , nyarbuda , samudra , madhya , anta , parardha , etc. , siendo el último de ellos el nombre de un billón (10 12 ). [7] Por ejemplo, el número 26.432 se expresó como "2 ayuta , 6 sahasra , 4 shatha , 3 dasa , 2". [8] En el texto budista Lalitavistara , se dice que Buda narró un esquema de números hasta 10 53 . [9] [10]
La forma de los números en las inscripciones de Ashoka en escritura brahmi (mediados del siglo III a. C.) implicaba signos separados para los números del 1 al 9, del 10 al 90, 100 y 1000. Un múltiplo de 100 o 1000 se representaba mediante una modificación. (o "cifrado" [11] ) del signo del número utilizando el signo del número multiplicador. [12] Dichos números cifrados representaban directamente los números de valor posicional nombrados utilizados verbalmente. Continuaron utilizándose en inscripciones hasta finales del siglo IX.
En su texto fundamental del año 499 d.C., Aryabhata ideó un novedoso sistema numérico posicional, utilizando consonantes sánscritas para números pequeños y vocales para potencias de 10. Usando el sistema, se podían expresar números hasta mil millones usando frases cortas, p. ej., khyu-ghṛ representa el número 4.320.000. El sistema no tuvo éxito porque producía frases bastante impronunciables, pero podría haber hecho entender el principio del sistema numérico posicional (llamado dasa-gunottara , exponentes de 10) a los matemáticos posteriores. [13] En siglos posteriores se ideó un esquema katapayadi más elegante que representa un sistema de valor posicional que incluye el cero. [14]
Si bien los números en textos e inscripciones usaban una notación de valor posicional con nombre, en los cálculos podría haberse empleado una notación más eficiente, posiblemente desde el siglo I d.C. Los cálculos se llevaban a cabo en tablillas de arcilla cubiertas con una fina capa de arena, dando lugar al término dhuli-karana ('trabajo en arena') para cálculos superiores. Karl Menninger cree que, en tales cálculos, debieron prescindir de los números cifrados y escribir sólo secuencias de dígitos para representar los números. Un cero se habría representado como un "lugar faltante", como un punto. [15] El único manuscrito con ejemplos elaborados que tenemos a nuestra disposición, el manuscrito Bakhshali (de fecha poco clara), utiliza un sistema de valor posicional con un punto para indicar el cero. El punto se llamaba shunya-sthāna 'lugar vacío'. El mismo símbolo también se usó en expresiones algebraicas para lo desconocido (como en la x canónica en el álgebra moderna). [dieciséis]
Las referencias textuales a un sistema de valor posicional se ven desde el siglo V d.C. en adelante. Un comentario sobre los Yoga Sutras de Patanjali del siglo V dice: "Así como una línea en el lugar de las centenas [significa] cien, en las decenas lugar diez y una en el lugar de las unidades, así una y la misma mujer se llama madre, hija y hermana." [17]
Se empleó un sistema llamado bhūta-sankhya ('números objeto' o 'números concretos') para representar números en versos sánscritos, utilizando un concepto que representa un dígito para representar el dígito mismo. El texto jainista titulado Lokavibhaga , fechado en 458 d.C., [18] menciona el número objetivado
" panchabhyah khalu shunyebhyah param dve sapta chambaram ekam trini cha rupam cha "
que significa 'cinco vacíos, luego dos y siete, el cielo, uno y tres y la forma', es decir, el número 13107200000. [19] [20] Estos números objetivados se utilizaron ampliamente desde el siglo VI en adelante, especialmente después de Varāhamihira ( c . Siglo V d.C.). El cero está representado explícitamente en números como "el vacío" ( sunya ) o el "espacio-cielo" ( ambara akasha ). [21] En consecuencia, el punto utilizado en lugar del cero en los números escritos se denominaba sunya-bindu . [22]
En 628 EC, el astrónomo y matemático Brahmagupta escribió su texto Brahma Sphuta Siddhanta , que contenía el primer tratamiento matemático del cero. Definió el cero como el resultado de restar un número de sí mismo, postuló los números negativos y analizó sus propiedades en el marco de operaciones aritméticas. Su palabra para cero era shunya (vacío), el mismo término utilizado anteriormente para el espacio vacío en el sistema de valor posicional de 9 dígitos. [25] Esto proporcionó una nueva perspectiva sobre el shunya-bindu como numeral y allanó el camino para la eventual evolución de un dígito cero. El punto continuó utilizándose durante al menos 100 años después y se transmitió al sudeste asiático y Arabia. La escritura Sharada de Cachemira ha conservado el punto cero hasta el día de hoy.
A finales del siglo VII, los números decimales comienzan a aparecer en inscripciones del sudeste asiático y de la India. [22] Algunos estudiosos sostienen que aparecieron incluso antes. A menudo se cita una concesión en placa de cobre del siglo VI en Mankani que lleva el número 346 (correspondiente al 594 d.C.). [26] Pero su fiabilidad es objeto de controversia. [22] [27] La primera aparición indiscutible de 0 en una inscripción ocurre en Gwalior en 876 EC, y contiene un número "270" en una notación sorprendentemente similar a la nuestra. [28] A lo largo de los siglos VIII y IX, se utilizaron tanto los antiguos números Brahmi como los nuevos números decimales, apareciendo a veces en las mismas inscripciones. En algunos documentos, se ve que se produce una transición alrededor del año 866 d.C. [22]
Antes del ascenso del Califato , el sistema de numeración hindú-árabe ya se estaba desplazando hacia Occidente y fue mencionado en Siria en el año 662 d. C. por el erudito nestoriano siríaco Severus Sebokht , quien escribió lo siguiente:
Según la Historia de los eruditos de Al-Qifti : [29]
Lo más probable es que la obra haya sido Brāhmasphuṭasiddhānta (La apertura del universo) de Brahmagupta , escrita en 628. [29] [30] Independientemente de si esto es incorrecto, ya que todos los textos indios posteriores a Aryabhatiya de Aryabhata utilizaron el idioma indio sistema numérico, ciertamente a partir de esta época los árabes tenían una traducción de un texto escrito en el sistema numérico indio. [29]
En su texto La aritmética de Al-Uqlîdisî (Dordrecht: D. Reidel, 1978), los estudios de AS Saidan no lograron responder completamente cómo llegaron los numerales al mundo árabe:
Al-Uqlidisi desarrolló una notación para representar fracciones decimales. [31] [32] Los números saltaron a la fama debido a su uso en la obra fundamental del matemático persa Al-Khwarizmi , cuyo libro Sobre el cálculo con números hindúes fue escrito alrededor del año 825, y el matemático árabe Al-Kindi , quien escribió cuatro volúmenes (ver [2]) "Sobre el uso de los números indios" (Ketab fi Isti'mal al-'Adad al-Hindi) alrededor de 830. Ellos, entre otras obras, contribuyeron a la difusión del sistema de numeración indio. en Oriente Medio y Occidente.
El desarrollo de los números en la Europa temprana se muestra a continuación:
En los últimos siglos, la variedad europea de números arábigos se extendió por todo el mundo y poco a poco se convirtió en el sistema de numeración más utilizado en el mundo.
Incluso en muchos países en idiomas que tienen sus propios sistemas de numeración, los números arábigos europeos se utilizan ampliamente en el comercio y las matemáticas .
La importancia del desarrollo del sistema numérico posicional la describe el matemático francés Pierre-Simon Laplace (1749-1827), quien escribió:
Fue la India la que nos dio el ingenioso método de expresar todos los números mediante diez símbolos, recibiendo cada símbolo un valor de posición, además de un valor absoluto; una idea profunda e importante que nos parece tan simple ahora que ignoramos su verdadero mérito, pero su misma simplicidad, la gran facilidad que ha prestado a todos los cálculos, coloca nuestra aritmética en el primer rango de invenciones útiles, y la apreciaremos. La grandeza de este logro cuando recordamos que escapó al genio de Arquímedes y Apolonio , dos de las mentes más grandes producidas por la antigüedad. [34]
