El modelado multiescala o las matemáticas multiescala es el campo de la resolución de problemas que tienen características importantes en múltiples escalas de tiempo y/o espacio. Los problemas importantes incluyen el modelado multiescala de fluidos, [1] [2] [3] sólidos, [2] [4] polímeros, [5] [6] proteínas, [7] [8] [9 ] [10] ácidos nucleicos [11] así como varios fenómenos físicos y químicos (como adsorción, reacciones químicas, difusión ). [9] [12] [13] [14]
Un ejemplo de tales problemas son las ecuaciones de Navier-Stokes para el flujo de fluidos incompresibles.
En una amplia variedad de aplicaciones, el tensor de tensión se da como una función lineal del gradiente . Se ha demostrado que esta elección es suficiente para describir la dinámica de una amplia gama de fluidos. Sin embargo, su uso para fluidos más complejos, como los polímeros, es dudoso. En tal caso, puede ser necesario utilizar modelos multiescala para modelar con precisión el sistema de modo que se pueda extraer el tensor de tensión sin requerir el costo computacional de una simulación completa a microescala. [15]
Horstemeyer 2009, [16] 2012 [17] presentó una revisión histórica de las diferentes disciplinas (matemáticas, física y ciencia de los materiales) para materiales sólidos relacionados con el modelado de materiales multiescala.
El reciente auge del modelado multiescala, desde la escala más pequeña (átomos) hasta el nivel de sistema completo (por ejemplo, automóviles), relacionado con la mecánica de sólidos, que ahora se ha convertido en una actividad multidisciplinaria internacional, nació de una fuente inesperada. Desde que los laboratorios nacionales del Departamento de Energía de los Estados Unidos (DOE) comenzaron a reducir las pruebas nucleares subterráneas a mediados de la década de 1980, la última en 1992, nació la idea de los conceptos de diseño y análisis basados en simulación. El modelado multiescala fue clave para obtener herramientas predictivas más precisas y exactas. En esencia, el número de pruebas a nivel de sistemas a gran escala que se usaban anteriormente para validar un diseño se redujo a nada, lo que justificó el aumento de los resultados de simulación de los sistemas complejos para fines de verificación y validación del diseño.
En esencia, se propuso entonces la idea de llenar el espacio de las “pruebas” a nivel de sistema con resultados de simulación. Después del Tratado de Prohibición Completa de Ensayos Nucleares de 1996, en el que muchos países se comprometieron a interrumpir todas las pruebas nucleares a nivel de sistema, nacieron programas como la Iniciativa de Computación Estratégica Avanzada (ASCI, por sus siglas en inglés) dentro del Departamento de Energía (DOE, por sus siglas en inglés) y fueron administrados por los laboratorios nacionales dentro de los EE. UU. Dentro de la ASCI, la premisa básica reconocida fue proporcionar herramientas de diseño y análisis basadas en simulación más precisas y exactas. Debido a los requisitos de mayor complejidad en las simulaciones, la computación paralela y el modelado multiescala se convirtieron en los principales desafíos que debían abordarse. Con esta perspectiva, la idea de los experimentos pasó de las pruebas complejas a gran escala a los experimentos multiescala que proporcionaban modelos materiales con validación a diferentes escalas de longitud. Si el modelado y las simulaciones se basaban en la física y eran menos empíricos, entonces se podría lograr una capacidad predictiva para otras condiciones. Como tal, se crearon de manera independiente varias metodologías de modelado multiescala en los laboratorios nacionales del DOE: Los Alamos National Lab (LANL), Lawrence Livermore National Laboratory (LLNL), Sandia National Laboratories (SNL) y Oak Ridge National Laboratory (ORNL). Además, el personal de estos laboratorios nacionales alentó, financió y gestionó la investigación académica relacionada con el modelado multiescala. Por lo tanto, la creación de diferentes metodologías y algoritmos computacionales para entornos paralelos dio lugar a diferentes énfasis en relación con el modelado multiescala y los experimentos multiescala asociados.
La llegada de la computación paralela también contribuyó al desarrollo del modelado multiescala. Puesto que los entornos de computación paralela permitían resolver más grados de libertad, se podían admitir formulaciones algorítmicas más precisas y exactas. Esta idea también impulsó a los líderes políticos a fomentar los conceptos de diseño basados en simulación.
En el LANL, el LLNL y el ORNL, los esfuerzos de modelado multiescala fueron impulsados desde las comunidades de física y ciencia de materiales con un enfoque de abajo hacia arriba. Cada uno tenía diferentes programas que intentaban unificar esfuerzos computacionales, información de ciencia de materiales y algoritmos de mecánica aplicada con diferentes niveles de éxito. Se escribieron múltiples artículos científicos y las actividades multiescala tomaron vidas propias. En el SNL, el esfuerzo de modelado multiescala fue un enfoque de ingeniería de arriba hacia abajo que comenzó desde la perspectiva de la mecánica de medios continuos, que ya era rica en un paradigma computacional. El SNL intentó fusionar la comunidad de ciencia de materiales con la comunidad de mecánica de medios continuos para abordar los problemas de escala de longitud inferior que podrían ayudar a resolver problemas de ingeniería en la práctica.
Una vez que esta infraestructura de gestión y la financiación asociada estuvieron en funcionamiento en las distintas instituciones del DOE, comenzaron distintos proyectos de investigación académica, lo que dio origen a varias redes satelitales de investigación en modelado multiescala. También se produjo una transferencia tecnológica a otros laboratorios del Departamento de Defensa y a las comunidades de investigación industrial.
El crecimiento del modelado multiescala en el sector industrial se debió principalmente a motivaciones financieras. Desde la perspectiva de los laboratorios nacionales del DOE, el cambio de mentalidad de experimentos de sistemas a gran escala se produjo debido al Tratado de Prohibición Nuclear de 1996. Una vez que la industria se dio cuenta de que las nociones de modelado multiescala y diseño basado en simulación eran invariables para el tipo de producto y que las simulaciones multiescala efectivas podían, de hecho, conducir a la optimización del diseño, comenzó a producirse un cambio de paradigma, en diversas medidas dentro de diferentes industrias, a medida que se racionalizaban los ahorros de costos y la precisión en las estimaciones de garantía de los productos.
Mark Horstemeyer , Ingeniería de materiales computacionales integrados (ICME) para metales , Capítulo 1, Sección 1.3.
Los esfuerzos de modelado multiescala del DOE antes mencionados fueron de naturaleza jerárquica. El primer modelo multiescala concurrente ocurrió cuando Michael Ortiz (Caltech) tomó el código de dinámica molecular Dynamo, desarrollado por Mike Baskes en Sandia National Labs, y con sus estudiantes lo incorporó a un código de elementos finitos por primera vez. [18] Martin Karplus , Michael Levitt y Arieh Warshel recibieron el Premio Nobel de Química en 2013 por el desarrollo de un método de modelo multiescala utilizando tanto la teoría clásica como la mecánica cuántica que se utilizaron para modelar grandes sistemas y reacciones químicas complejas. [8] [9] [10]
En física y química, el modelado multiescala tiene como objetivo el cálculo de propiedades de materiales o comportamiento de sistemas en un nivel utilizando información o modelos de diferentes niveles. En cada nivel, se utilizan enfoques particulares para la descripción de un sistema. Por lo general, se distinguen los siguientes niveles: nivel de modelos mecánicos cuánticos (se incluye información sobre electrones), nivel de modelos de dinámica molecular (se incluye información sobre átomos individuales), modelos de grano grueso (se incluye información sobre átomos y/o grupos de átomos), nivel mesoescalar o nano (se incluye información sobre grandes grupos de átomos y/o posiciones de moléculas), nivel de modelos continuos, nivel de modelos de dispositivos. Cada nivel aborda un fenómeno en una ventana específica de longitud y tiempo. El modelado multiescala es particularmente importante en la ingeniería de materiales computacional integrada , ya que permite la predicción de propiedades de materiales o comportamiento de sistemas con base en el conocimiento de las relaciones proceso-estructura-propiedad. [ cita requerida ]
En la investigación de operaciones , el modelado multiescala aborda los desafíos que enfrentan los tomadores de decisiones a partir de fenómenos multiescala en escalas organizacionales, temporales y espaciales. Esta teoría fusiona la teoría de la decisión y las matemáticas multiescala y se la conoce como toma de decisiones multiescala . La toma de decisiones multiescala se basa en las analogías entre los sistemas físicos y los sistemas complejos creados por el hombre. [ cita requerida ]
En meteorología, el modelado multiescala es el modelado de la interacción entre sistemas meteorológicos de diferentes escalas espaciales y temporales que producen el clima que experimentamos. La tarea más desafiante es modelar la forma en que interactúan los sistemas meteorológicos, ya que los modelos no pueden ver más allá del límite del tamaño de la cuadrícula del modelo. En otras palabras, ejecutar un modelo atmosférico que tenga un tamaño de cuadrícula (muy pequeño ~500 m ) que puede ver cada estructura de nubes posible para todo el globo es computacionalmente muy costoso. Por otro lado, un modelo climático global (GCM) computacionalmente factible, con un tamaño de cuadrícula de ~A 100 km no se pueden ver los sistemas de nubes más pequeños. Por lo tanto, necesitamos llegar a un punto de equilibrio para que el modelo sea computacionalmente factible y al mismo tiempo no perdamos mucha información, con la ayuda de algunas suposiciones racionales, un proceso llamado parametrización. [ cita requerida ]
Además de las numerosas aplicaciones específicas, un área de investigación son los métodos para la solución precisa y eficiente de problemas de modelado multiescala. Las principales áreas de desarrollo matemático y algorítmico incluyen:
