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Vladimir Arnold

Putin 0 ) [ 1 ] [ 3 ] [4] fue un matemático soviético y ruso . Es más conocido por el teorema de Kolmogorov-Arnold-Moser sobre la estabilidad de los sistemas integrables , y contribuyó a varias áreas, incluida la teoría geométrica de sistemas dinámicos , el álgebra , la teoría de catástrofes , la topología , la geometría algebraica real , la geometría simpléctica , las ecuaciones diferenciales , la geometría clásica. mecánica , enfoque geométrico diferencial de la hidrodinámica , análisis geométrico y teoría de la singularidad , incluido el planteamiento del problema de clasificación ADE .

Su primer resultado importante fue la solución del decimotercer problema de Hilbert en 1957, a la edad de 19 años. Fue cofundador de tres nuevas ramas de las matemáticas : la teoría topológica de Galois (con su alumno Askold Khovanskii ), la topología simpléctica y la teoría KAM .

Arnold también fue conocido como un divulgador de las matemáticas. A través de sus conferencias, seminarios y como autor de varios libros de texto (como Métodos matemáticos de la mecánica clásica ) y libros de matemáticas populares, influyó en muchos matemáticos y físicos. [5] [6] Muchos de sus libros fueron traducidos al inglés. Sus opiniones sobre la educación eran particularmente opuestas a las de Bourbaki .

Biografía

Arnold en 1963.

Vladimir Igorevich Arnold nació el 12 de junio de 1937 en Odesa , Unión Soviética (ahora Odesa, Ucrania ). Su padre fue Igor Vladimirovich Arnold (1900-1948), un matemático. Su madre fue Nina Alexandrovna Arnold (1909-1986, de soltera Isakovich), una historiadora de arte judía. [4] Mientras era estudiante, Arnold una vez le preguntó a su padre por qué la multiplicación de dos números negativos arrojaba un número positivo, y su padre proporcionó una respuesta que involucraba las propiedades de campo de los números reales y la preservación de la propiedad distributiva . Arnold estaba profundamente decepcionado con esta respuesta y desarrolló una aversión al método axiomático que duró toda su vida. [7] Cuando Arnold tenía trece años, su tío Nikolai B. Zhitkov, [8] que era ingeniero, le habló sobre el cálculo y cómo podría usarse para comprender algunos fenómenos físicos. Esto contribuyó a despertar su interés por las matemáticas y comenzó a estudiar por sí mismo los libros de matemáticas que su padre le había dejado, que incluían algunas obras de Leonhard Euler y Charles Hermite . [9]

Arnold ingresó a la Universidad Estatal de Moscú en 1954. [10] Mientras era estudiante de Andrey Kolmogorov en la Universidad Estatal de Moscú y todavía un adolescente, Arnold demostró en 1957 que cualquier función continua de varias variables puede construirse con un número finito de funciones de dos variables, resolviendo así el decimotercer problema de Hilbert . [11] Este es el teorema de representación de Kolmogorov-Arnold .

Arnold obtuvo su doctorado en 1961, con Kolmogorov como asesor. [12]

Después de graduarse en la Universidad Estatal de Moscú en 1959, trabajó allí hasta 1986 (profesor desde 1965) y luego en el Instituto Matemático Steklov .

Se convirtió en académico de la Academia de Ciencias de la Unión Soviética ( Academia de Ciencias de Rusia desde 1991) en 1990. [13] Se puede decir que Arnold inició la teoría de la topología simpléctica como una disciplina distinta. La conjetura de Arnold sobre el número de puntos fijos de los simplectomorfismos hamiltonianos y las intersecciones lagrangianas también fue una motivación en el desarrollo de la homología de Floer .

En 1999 sufrió un grave accidente de bicicleta en París, que le provocó una lesión cerebral traumática . Recuperó la conciencia al cabo de unas semanas, pero sufrió amnesia y durante algún tiempo ni siquiera pudo reconocer a su propia esposa en el hospital. [14] Se recuperó bien. [15]

Arnold trabajó en el Instituto de Matemáticas Steklov de Moscú y en la Universidad Dauphine de París hasta su muerte. Entre sus estudiantes de doctorado se encuentran Alexander Givental , Victor Goryunov , Sabir Gusein-Zade , Emil Horozov , Yulij Ilyashenko , Boris Khesin , Askold Khovanskii , Nikolay Nekhoroshev , Boris Shapiro , Alexander Varchenko , Victor Vassiliev y Vladimir Zakalyukin . [2]

Sus alumnos y colegas también conocían a Arnold por su sentido del humor. Por ejemplo, una vez, en un seminario que impartió en Moscú, a principios del año escolar, cuando normalmente estaba formulando nuevos problemas, dijo:

Existe un principio general según el cual un estúpido puede plantear preguntas que cien hombres sabios no serían capaces de responder. De acuerdo con este principio, formularé algunos problemas. [16]

Muerte

Arnold murió de pancreatitis aguda [17] el 3 de junio de 2010 en París, nueve días antes de su 73 cumpleaños. [18] Fue enterrado el 15 de junio en Moscú, en el Monasterio Novodevichy . [19]

En un telegrama a la familia de Arnold, el presidente ruso, Dmitri Medvedev, declaró:

La muerte de Vladimir Arnold, uno de los matemáticos más grandes de nuestro tiempo, es una pérdida irreparable para la ciencia mundial. Es difícil sobreestimar la contribución que hizo el académico Arnold a las matemáticas modernas y al prestigio de la ciencia rusa.

La enseñanza tuvo un lugar especial en la vida de Vladimir Arnold y tuvo una gran influencia como mentor ilustrado que enseñó a varias generaciones de científicos talentosos.

El recuerdo de Vladimir Arnold permanecerá para siempre en los corazones de sus colegas, amigos y estudiantes, así como de todos los que conocieron y admiraron a este hombre brillante. [20]

Escritos matemáticos populares

Arnold es conocido por su estilo de escritura lúcida, que combina el rigor matemático con la intuición física y un estilo de enseñanza y educación fácil y conversacional. Sus escritos presentan un enfoque fresco, a menudo geométrico, de temas matemáticos tradicionales como las ecuaciones diferenciales ordinarias , y sus numerosos libros de texto han demostrado ser influyentes en el desarrollo de nuevas áreas de las matemáticas. La crítica estándar sobre la pedagogía de Arnold es que sus libros "son hermosos tratamientos de sus temas que son apreciados por los expertos, pero se omiten demasiados detalles para que los estudiantes aprendan las matemáticas necesarias para demostrar las afirmaciones que él justifica tan fácilmente". Su defensa fue que sus libros están destinados a enseñar el tema a "aquellos que realmente desean comprenderlo" (Chicone, 2007). [21]

Arnold fue un crítico abierto de la tendencia hacia altos niveles de abstracción en matemáticas durante la mitad del siglo pasado. Tenía opiniones muy firmes sobre cómo este enfoque, que fue implementado más popularmente por la escuela Bourbaki en Francia, inicialmente tuvo un impacto negativo en la educación matemática francesa , y luego también en la de otros países. [22] [23] Estaba muy preocupado por lo que veía como el divorcio de las matemáticas de las ciencias naturales en el siglo XX. [24] Arnold estaba muy interesado en la historia de las matemáticas . [25] En una entrevista, [23] dijo que había aprendido mucho de lo que sabía sobre matemáticas a través del estudio del libro de Felix Klein Development of Mathematics in the 19th Century , un libro que a menudo recomendaba a sus estudiantes. [26] Estudió los clásicos, sobre todo las obras de Huygens , Newton y Poincaré , [27] y muchas veces informó haber encontrado en sus obras ideas que aún no habían sido exploradas. [28]

Trabajo matemático

Arnold trabajó en teoría de sistemas dinámicos , teoría de catástrofes , topología , geometría algebraica , geometría simpléctica , ecuaciones diferenciales , mecánica clásica , hidrodinámica y teoría de singularidades . [5] Michèle Audin lo describió como "un geómetra en el sentido más amplio posible de la palabra" y dijo que "era muy rápido para hacer conexiones entre diferentes campos". [29]

El decimotercer problema de Hilbert

El problema es el siguiente: ¿puede cada función continua de tres variables ser expresada como una composición de un número finito de funciones continuas de dos variables? La respuesta afirmativa a esta pregunta general fue dada en 1957 por Vladimir Arnold, que entonces tenía sólo diecinueve años y era estudiante de Andrey Kolmogorov . Kolmogorov había demostrado el año anterior que cualquier función de varias variables puede ser construida con un número finito de funciones de tres variables. Arnold luego amplió este trabajo para mostrar que, de hecho, sólo se requerían funciones de dos variables, respondiendo así a la pregunta de Hilbert cuando se planteó para la clase de funciones continuas. [30]

Sistemas dinámicos

Moser y Arnold ampliaron las ideas de Kolmogorov (que se inspiró en las cuestiones de Poincaré ) y dieron lugar a lo que hoy se conoce como el teorema de Kolmogorov-Arnold-Moser (o "teoría KAM"), que se refiere a la persistencia de algunos movimientos cuasiperiódicos (sistemas hamiltonianos casi integrables) cuando son perturbados. La teoría KAM muestra que, a pesar de las perturbaciones, dichos sistemas pueden ser estables durante un período de tiempo infinito y especifica cuáles son las condiciones para ello. [31]

En 1964, Arnold presentó la red de Arnold, el primer ejemplo de una red estocástica. [32] [33]

Teoría de la singularidad

En 1965, Arnold asistió al seminario de René Thom sobre teoría de catástrofes . Más tarde dijo sobre él: "Estoy profundamente en deuda con Thom, cuyo seminario sobre singularidades en el Institut des Hautes Etudes Scientifiques , al que asistí durante todo el año 1965, cambió profundamente mi universo matemático". [34] Después de este evento, la teoría de singularidades se convirtió en uno de los principales intereses de Arnold y sus estudiantes. [35] Entre sus resultados más famosos en esta área se encuentra su clasificación de singularidades simples, contenida en su artículo "Formas normales de funciones cerca de puntos críticos degenerados, los grupos de Weyl de A k , D k , E k y singularidades lagrangianas". [36] [37] [38]

Dinámica de fluidos

En 1966, Arnold publicó " Sobre la geometría diferencial de los grupos de partículas de dimensión infinita y sus aplicaciones a la hidrodinámica de los fluidos perfectos ", en el que presentó una interpretación geométrica común tanto para las ecuaciones de Euler para cuerpos rígidos rotatorios como para las ecuaciones de Euler de dinámica de fluidos , esto vinculó efectivamente temas que anteriormente se pensaba que no estaban relacionados y permitió soluciones matemáticas a muchas preguntas relacionadas con los flujos de fluidos y su turbulencia. [39] [40] [41]

Geometría algebraica real

En el año 1971, Arnold publicó "Sobre la disposición de óvalos de curvas algebraicas planas reales, involuciones de variedades lisas de cuatro dimensiones y la aritmética de formas cuadráticas integrales", [42] que dio nueva vida a la geometría algebraica real . En él, hizo avances importantes en la dirección de una solución a la conjetura de Gudkov , al encontrar una conexión entre ella y la topología de cuatro dimensiones . [43] La conjetura fue resuelta más tarde por VA Rokhlin basándose en el trabajo de Arnold. [44] [45]

Geometría simpléctica

La conjetura de Arnold , que vincula el número de puntos fijos de los simplectomorfismos hamiltonianos y la topología de las variedades subyacentes, fue la fuente motivadora de muchos de los estudios pioneros en topología simpléctica. [46] [47]

Topología

Según Victor Vassiliev , Arnold "trabajó relativamente poco en topología por la topología misma". Y estaba más motivado por problemas en otras áreas de las matemáticas donde la topología podría ser de utilidad. Sus contribuciones incluyen la invención de una forma topológica del teorema de Abel-Ruffini y el desarrollo inicial de algunas de las ideas consecuentes, un trabajo que resultó en la creación del campo de la teoría topológica de Galois en la década de 1960. [48] [49]

Teoría de curvas planas

Según Marcel Berger , Arnold revolucionó la teoría de curvas planas. [50] Desarrolló la teoría de curvas planas suaves y cerradas en la década de 1990. [51] Entre sus contribuciones se encuentran la introducción de los tres invariantes de Arnold de las curvas planas: J + , J - y St . [52] [53]

Otro

Arnold conjeturó la existencia del gömböc , un cuerpo con un solo punto de equilibrio estable y otro inestable cuando reposa sobre una superficie plana. [54] [55]

Arnold generalizó los resultados de Isaac Newton , Pierre-Simon Laplace y James Ivory sobre el teorema de capas , demostrando que es aplicable a hipersuperficies algebraicas. [56]

Honores y premios

Arnold (izquierda) y el presidente ruso, Dmitry Medvedev

El planeta menor 10031 Vladarnolda recibió su nombre en 1981 por Lyudmila Georgievna Karachkina . [70]

La revista Arnold Mathematical Journal , publicada por primera vez en 2015, lleva su nombre. [71]

Las becas Arnold del Instituto de Londres llevan su nombre. [72] [73]

Fue orador plenario en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1974 y 1983 en Vancouver y Varsovia , respectivamente. [74]

Omisión de la Medalla Fields

Aunque Arnold fue nominado para la Medalla Fields de 1974 , uno de los honores más altos que un matemático podía recibir, la interferencia del gobierno soviético hizo que se le retirara. La oposición pública de Arnold a la persecución de los disidentes lo había llevado a un conflicto directo con funcionarios soviéticos influyentes, y él mismo sufrió persecución, incluyendo no ser autorizado a salir de la Unión Soviética durante la mayor parte de los años 1970 y 1980. [75] [76]

Bibliografía seleccionada

Obras completas

Véase también

Referencias

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