Anders Johan Lexell (24 de diciembre de 1740 - 11 de diciembre [ OS 30 de noviembre] 1784) fue un astrónomo , matemático y físico finlandés-sueco que pasó la mayor parte de su vida en la Rusia imperial , donde era conocido como Andrei Ivanovich Leksel (Андрей Иванович Лексель ).
Lexell realizó importantes descubrimientos en poligonometría y mecánica celeste ; este último dio lugar a un cometa que lleva su nombre. La Grande Encyclopédie afirma que fue el matemático más destacado de su tiempo que contribuyó a la trigonometría esférica con soluciones nuevas e interesantes, que tomó como base para su investigación sobre el movimiento de cometas y planetas . Su nombre se dio a un teorema de triángulos esféricos .
Lexell fue uno de los miembros más prolíficos de la Academia Rusa de Ciencias en ese momento, habiendo publicado 66 artículos en 16 años de trabajo allí. Una declaración atribuida a Leonhard Euler expresa una gran aprobación de las obras de Lexell: "Aparte de Lexell, un artículo así sólo podría haber sido escrito por D'Alambert o por mí". [1] Daniel Bernoulli también elogió su trabajo, escribiendo en una carta a Johann Euler : "Me gustan las obras de Lexell, son profundas e interesantes, y el valor de ellas aumenta aún más debido a su modestia, que adorna a los grandes hombres". [2]
Lexell no estaba casado y mantuvo una estrecha amistad con Leonhard Euler y su familia. Fue testigo de la muerte de Euler en su casa y lo sucedió en la cátedra del departamento de matemáticas de la Academia Rusa de Ciencias, pero murió al año siguiente. El asteroide 2004 Lexell lleva su nombre en su honor, al igual que el cráter lunar Lexell .
Anders Johan Lexell nació en Turku, hijo de Johan Lexell, orfebre y funcionario administrativo local, y de Madeleine-Catherine, de soltera Björkegren. A los catorce años se matriculó en la Academia de Åbo y en 1760 recibió el título de Doctor en Filosofía con una disertación titulada Aphorismi mathematico-physici (director académico Jakob Gadolin ). En 1763 Lexell se trasladó a Uppsala y trabajó en la Universidad de Uppsala como profesor de matemáticas. A partir de 1766 fue profesor de matemáticas en la Escuela Náutica de Uppsala.
En 1762, Catalina la Grande ascendió al trono ruso e inició la política del absolutismo ilustrado . Era consciente de la importancia de la ciencia y ordenó ofrecer a Leonhard Euler «formular sus condiciones, tan pronto como se traslade a San Petersburgo sin demora». [3] Poco después de su regreso a Rusia, Euler sugirió que el director de la Academia Rusa de Ciencias debería invitar a Lexell a estudiar matemáticas y su aplicación a la astronomía, especialmente la geometría esférica . La invitación de Euler y los preparativos que se hicieron en ese momento para observar el tránsito de Venus de 1769 desde ocho lugares del vasto Imperio ruso hicieron que Lexell buscara la oportunidad de convertirse en miembro de la comunidad científica de San Petersburgo .
Para ser admitido en la Academia Rusa de Ciencias , Lexell escribió en 1768 un artículo sobre cálculo integral llamado "Methodus integrandi nonnulis aequationum exemplis illustrata". Euler fue designado para evaluar el artículo y lo elogió altamente, y el conde Vladimir Orlov, director de la Academia Rusa de Ciencias , invitó a Lexell al puesto de adjunto de matemáticas, que Lexell aceptó. En el mismo año recibió permiso del rey sueco para abandonar Suecia y se mudó a San Petersburgo .
Su primera tarea fue familiarizarse con los instrumentos astronómicos que se utilizarían en las observaciones del tránsito de Venus . Participó en la observación del tránsito de 1769 en San Petersburgo junto con Christian Mayer , quien fue contratado por la Academia para trabajar en el observatorio mientras los astrónomos rusos iban a otros lugares.
Lexell hizo una gran contribución a la teoría lunar y especialmente a la determinación de la paralaje del Sol a partir de los resultados de las observaciones del tránsito de Venus . Obtuvo reconocimiento universal y, en 1771, cuando la Academia Rusa de Ciencias incorporó nuevos miembros, Lexell fue admitido como académico de astronomía , también se convirtió en miembro de la Academia de Estocolmo y de la Academia de Uppsala en 1773 y 1774, y se convirtió en miembro correspondiente de la Real Academia de Ciencias de París .
En 1775, el rey sueco nombró a Lexell catedrático del departamento de matemáticas de la Universidad de Åbo y le concedió permiso para permanecer en San Petersburgo durante tres años más para terminar su trabajo allí; este permiso se prolongó posteriormente por dos años más. Por tanto, en 1780, Lexell debía abandonar San Petersburgo y regresar a Suecia, lo que habría supuesto una gran pérdida para la Academia Rusa de Ciencias . Por tanto, el director Domashnev propuso que Lexell viajara a Alemania, Inglaterra y Francia y luego regresara a San Petersburgo vía Suecia. Lexell hizo el viaje y, para satisfacción de la Academia , obtuvo la baja del rey sueco y regresó a San Petersburgo en 1781, después de más de un año de ausencia, muy satisfecho con su viaje.
En aquella época, enviar académicos al extranjero era algo bastante raro (a diferencia de los primeros años de la Academia Rusa de Ciencias ), por lo que Lexell aceptó voluntariamente hacer el viaje. Se le encargó que escribiera su itinerario, que sin cambios fue firmado por Domashnev. Los objetivos eran los siguientes: dado que Lexell visitaría importantes observatorios en su camino, debería aprender cómo se construían, anotar la cantidad y los tipos de instrumentos científicos utilizados y, si encontraba algo nuevo e interesante, debería comprar los planos y los dibujos de diseño. También debería aprender todo sobre cartografía e intentar obtener nuevos mapas geográficos , hidrográficos , militares y mineralógicos . También debería escribir cartas a la Academia con regularidad para informar sobre noticias interesantes sobre ciencia, arte y literatura. [4]
Lexell partió de San Petersburgo a finales de julio de 1780 en un barco de vela y, vía Swinemünde , llegó a Berlín , donde permaneció durante un mes y viajó a Potsdam , buscando en vano una audiencia con el rey Federico II . En septiembre partió hacia Baviera , visitando Leipzig , Gotinga y Mannheim . En octubre viajó a Estrasburgo y luego a París , donde pasó el invierno. En marzo de 1781 se trasladó a Londres . En agosto partió de Londres hacia Bélgica, donde visitó Flandes y Brabante , luego se trasladó a los Países Bajos, visitó La Haya , Ámsterdam y Saardam , y luego regresó a Alemania en septiembre. Visitó Hamburgo y luego abordó un barco en Kiel para navegar a Suecia; pasó tres días en Copenhague en el camino. En Suecia pasó un tiempo en su ciudad natal Åbo , y también visitó Estocolmo , Uppsala y Åland . A principios de diciembre de 1781, Lexell regresó a San Petersburgo, después de haber viajado durante casi un año y medio.
En el archivo de la academia se conservan 28 cartas que Lexell escribió durante el viaje a Johann Euler , mientras que los informes oficiales que Euler escribió al director de la academia, Domashnev, se han perdido. Sin embargo, las cartas no oficiales dirigidas a Johann Euler suelen contener descripciones detalladas de lugares y personas que Lexell había conocido, así como sus impresiones. [5]
Lexell se encariñó mucho con Leonhard Euler, quien perdió la vista en sus últimos años, pero continuó trabajando con su hijo mayor, Johann Euler, para que leyera por él. Lexell ayudó mucho a Leonhard Euler, especialmente en la aplicación de las matemáticas a la física y la astronomía . Ayudó a Euler a escribir cálculos y preparar artículos. El 18 de septiembre de 1783, después de un almuerzo con su familia, durante una conversación con Lexell sobre el recién descubierto Urano y su órbita , Euler se sintió enfermo. Murió unas horas después. [3]
Tras la muerte de Euler, la directora de la Academia, la princesa Dashkova , nombró a Lexell sucesor de Euler en 1783. Lexell se convirtió en miembro correspondiente de la Real Academia de Turín, y el Consejo de Longitud de Londres lo incluyó en la lista de científicos que recibían sus actas.
Lexell no disfrutó mucho tiempo de su cargo: murió el 30 de noviembre de 1784.
Lexell es conocido principalmente por sus trabajos en astronomía y mecánica celeste , pero también trabajó en casi todas las áreas de las matemáticas: álgebra , cálculo diferencial , cálculo integral , geometría , geometría analítica , trigonometría y mecánica de medios continuos . Al ser matemático y trabajar en los principales problemas de las matemáticas , nunca perdió la oportunidad de investigar problemas específicos en la ciencia aplicada , lo que permitió la prueba experimental de la teoría subyacente al fenómeno físico. En 16 años de su trabajo en la Academia Rusa de Ciencias, publicó 62 trabajos, y 4 más con coautores, entre los que se encuentran Leonhard Euler , Johann Euler , Wolfgang Ludwig Krafft , Stephan Rumovski y Christian Mayer . [5]
Cuando solicitó un puesto en la Academia Rusa de Ciencias, Lexell presentó un artículo llamado "Método de análisis de algunas ecuaciones diferenciales, ilustrado con ejemplos", [6] que fue muy elogiado por Leonhard Euler en 1768. El método de Lexell es el siguiente: para una ecuación diferencial no lineal dada (por ejemplo, de segundo orden) elegimos una integral intermedia, una ecuación diferencial de primer orden con coeficientes y exponentes indefinidos. Después de derivar esta integral intermedia, la comparamos con la ecuación original y obtenemos las ecuaciones para los coeficientes y exponentes de la integral intermedia. Después de expresar los coeficientes indeterminados a través de los coeficientes conocidos, los sustituimos en la integral intermedia y obtenemos dos soluciones particulares de la ecuación original. Restando una solución particular de otra, nos deshacemos de las diferenciales y obtenemos una solución general, que analizamos en varios valores de constantes. El método de reducción del orden de la ecuación diferencial era conocido en ese momento, pero en otra forma. El método de Lexell fue importante porque era aplicable a una amplia gama de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes que eran importantes para aplicaciones de física. En el mismo año, Lexell publicó otro artículo "On integrating the differentiation equation a n d n y + ba n-1 d m-1 ydx + ca n-2 d m-2 ydx 2 + ... + rydx n = Xdx n " [7] presentando un método general altamente algorítmico para resolver ecuaciones diferenciales lineales de orden superior con coeficientes constantes.
Lexell también buscó criterios de integrabilidad de ecuaciones diferenciales. Trató de encontrar criterios para todas las ecuaciones diferenciales y también para diferenciales separadas. En 1770 derivó un criterio para integrar funciones diferenciales, lo demostró para cualquier número de elementos y encontró los criterios de integrabilidad para , , . Sus resultados coincidieron con los de Leonhard Euler pero eran más generales y se derivaron sin los medios del cálculo de variaciones . A petición de Euler, en 1772 Lexell comunicó estos resultados a Lagrange [8] y Lambert . [9]
Al mismo tiempo que Euler, Lexell trabajó en la expansión del método del factor integrante a ecuaciones diferenciales de orden superior. Desarrolló el método de integración de ecuaciones diferenciales con dos o tres variables por medio del factor integrante . Afirmó que su método podría ampliarse para el caso de cuatro variables: "Las fórmulas serán más complicadas, mientras que los problemas que conducen a tales ecuaciones son raros en el análisis". [10]
También es de interés la integración de ecuaciones diferenciales en el artículo de Lexell "On reduction integral formulas to rectification of ellipses and hyperbolae", [11] que analiza las integrales elípticas y su clasificación, y en su artículo "Integrating one Differential Formula with Logarithms and Circular Functions", [12] que fue reimpreso en las actas de la Academia Sueca de Ciencias . También integró algunas ecuaciones diferenciales complicadas en sus artículos sobre mecánica de medios continuos , incluida una ecuación diferencial parcial de cuatro órdenes en un artículo sobre cómo enrollar una placa flexible en un anillo circular. [13]
Hay un artículo inédito de Lexell en el archivo de la Academia Rusa de Ciencias con el título "Métodos de integración de algunas ecuaciones diferenciales", en el que se presenta una solución completa de la ecuación , ahora conocida como ecuación de Lagrange-d'Alembert . [14]
La poligonometría fue una parte importante del trabajo de Lexell. Utilizó el enfoque trigonométrico utilizando el avance en trigonometría realizado principalmente por Euler y presentó un método general para resolver polígonos simples en dos artículos "Sobre la resolución de polígonos rectilíneos". [15] Lexell discutió dos grupos separados de problemas: el primero tenía el polígono definido por sus lados y ángulos , el segundo con sus diagonales y ángulos entre diagonales y lados. Para los problemas del primer grupo Lexell derivó dos fórmulas generales que daban ecuaciones que permitían resolver un polígono con lados. Usando estos teoremas derivó fórmulas explícitas para triángulos y tetrágonos y también dio fórmulas para pentágonos , hexágonos y heptágonos . También presentó una clasificación de problemas para tetrágonos, pentágonos y hexágonos. Para el segundo grupo de problemas, Lexell demostró que sus soluciones pueden reducirse a unas pocas reglas generales y presentó una clasificación de estos problemas, resolviendo los problemas combinatorios correspondientes . En el segundo artículo aplicó su método general para tetrágonos específicos y mostró cómo aplicar su método a un polígono con cualquier número de lados, tomando un pentágono como ejemplo.
El sucesor del enfoque trigonométrico de Lexell (en oposición al enfoque de coordenadas ) fue el matemático suizo L'Huilier . Tanto L'Huilier como Lexell destacaron la importancia de la poligonometría para aplicaciones teóricas y prácticas.
El primer trabajo de Lexell en la Academia Rusa de Ciencias fue analizar los datos recopilados a partir de la observación del tránsito de Venus en 1769. Publicó cuatro artículos en "Novi Commentarii Academia Petropolitanae" y finalizó su trabajo con una monografía sobre la determinación de la paralaje del Sol , publicada en 1772. [16]
Lexell ayudó a Euler a terminar su teoría lunar , y fue acreditado como coautor en "Theoria motuum Lunae" de Euler de 1772. [17]
Después de eso, Lexell dedicó la mayor parte de su esfuerzo a la astronomía de cometas (aunque su primer artículo sobre el cálculo de la órbita de un cometa data de 1770). En los siguientes diez años calculó las órbitas de todos los cometas recién descubiertos, entre ellos el cometa que Charles Messier descubrió en 1770. Lexell calculó su órbita, demostró que el cometa había tenido un perihelio mucho más grande antes del encuentro con Júpiter en 1767 y predijo que después de encontrarse con Júpiter nuevamente en 1779 sería expulsado por completo del Sistema Solar interior . Este cometa fue posteriormente llamado Cometa de Lexell .
Lexell también fue el primero en calcular la órbita de Urano y en demostrar que se trataba de un planeta y no de un cometa . [18] Hizo cálculos preliminares mientras viajaba por Europa en 1781 basándose en las observaciones de Hershel y Maskelyne . Al regresar a Rusia, estimó la órbita con mayor precisión basándose en nuevas observaciones, pero debido al largo período orbital todavía no había suficientes datos para demostrar que la órbita no era parabólica . Lexell luego encontró el registro de una estrella observada en 1759 por Christian Mayer en Piscis que no estaba ni en los catálogos de Flamsteed ni en el cielo cuando Bode la buscó. Lexell supuso que se trataba de un avistamiento anterior del mismo objeto astronómico y utilizando estos datos calculó la órbita exacta, que resultó ser elíptica, y demostró que el nuevo objeto era en realidad un planeta . Además de calcular los parámetros de la órbita, Lexell también estimó el tamaño del planeta con mayor precisión que sus contemporáneos utilizando Marte , que estaba en las proximidades del nuevo planeta en ese momento. Lexell también notó que la órbita de Urano estaba siendo perturbada . Luego afirmó que, según sus datos sobre varios cometas , el tamaño del Sistema Solar puede ser de 100 UA o incluso más, y que podrían ser otros planetas allí los que perturbaran la órbita de Urano (aunque la posición del eventual Neptuno no fue calculada hasta mucho después por Urbain Le Verrier ).
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