Variable continua o discreta

En matemáticas y estadística , una variable cuantitativa puede ser continua o discreta si normalmente se obtienen midiendo o contando , respectivamente. ^[1] Si puede tomar dos valores reales particulares de modo que también pueda tomar todos los valores reales entre ellos (incluidos los valores que están arbitraria o infinitamente cerca entre sí), la variable es continua en ese intervalo . ^[2] Si puede tomar un valor tal que haya un espacio no infinitesimal a cada lado que no contenga valores que la variable pueda tomar, entonces es discreta alrededor de ese valor. ^[3] En algunos contextos una variable puede ser discreta en algunos rangos de la recta numérica y continua en otros.

Variable continua

Una variable continua es una variable cuyo valor se obtiene midiendo, es decir, que puede tomar un conjunto incontable de valores.

Por ejemplo, una variable en un rango no vacío de números reales es continua, si puede tomar cualquier valor en ese rango. La razón es que cualquier rango de números reales entre y con es incontable, con infinitos valores dentro del rango. ^[4] $a$ $b$ $a,b\in \mathbb {R} ;a\neq b$

Los métodos de cálculo se utilizan a menudo en problemas en los que las variables son continuas, por ejemplo en problemas de optimización continua . ^[5]

En teoría estadística , las distribuciones de probabilidad de variables continuas se pueden expresar en términos de funciones de densidad de probabilidad . ^[6]

En la dinámica del tiempo continuo , la variable tiempo se trata como continua, y la ecuación que describe la evolución de alguna variable en el tiempo es una ecuación diferencial . ^[7] La tasa de cambio instantánea es un concepto bien definido que toma la relación entre el cambio en la variable dependiente y la variable independiente en un instante específico.

Variable discreta

Por el contrario, una variable es discreta si y sólo si existe una correspondencia uno a uno entre esta variable y un subconjunto de , el conjunto de los números naturales . ^[8] En otras palabras; Una variable discreta en un intervalo particular de valores reales es aquella para la cual, para cualquier valor en el rango que la variable puede tomar, existe una distancia mínima positiva al otro valor permitido más cercano. El valor de una variable discreta se puede obtener contando, y el número de valores permitidos es finito o contablemente infinito . Los ejemplos comunes son variables que deben ser números enteros , enteros no negativos, enteros positivos o solo los números enteros 0 y 1. ^[9] $\mathbb {N}$

Los métodos de cálculo no se prestan fácilmente a problemas que involucran variables discretas. Especialmente en el cálculo multivariable, muchos modelos se basan en el supuesto de continuidad. ^[10] Ejemplos de problemas que involucran variables discretas incluyen la programación entera .

En estadística, las distribuciones de probabilidad de variables discretas se pueden expresar en términos de funciones de masa de probabilidad . ^[6]

En la dinámica del tiempo discreto , la variable tiempo se trata como discreta y la ecuación de evolución de alguna variable en el tiempo se denomina ecuación en diferencias . ^[11] Para ciertos sistemas dinámicos de tiempo discreto, la respuesta del sistema se puede modelar resolviendo la ecuación en diferencias para una solución analítica.

En econometría y, más generalmente, en análisis de regresión , a veces algunas de las variables que se relacionan empíricamente entre sí son variables 0-1, permitiéndose tomar solo esos dos valores. ^[12] El propósito de los valores discretos de 0 y 1 es utilizar la variable ficticia como un 'interruptor' que puede 'encenderse' y 'apagarse' asignando los dos valores a diferentes parámetros en una ecuación. Una variable de este tipo se llama variable ficticia . Si la variable dependiente es una variable ficticia, entonces comúnmente se emplea la regresión logística o la regresión probit . En el caso del análisis de regresión, se puede utilizar una variable ficticia para representar subgrupos de la muestra en un estudio (por ejemplo, el valor 0 correspondiente a un componente del grupo de control). ^[13]

Mezcla de variables continuas y discretas.

Un modelo multivariado mixto puede contener variables tanto discretas como continuas. Por ejemplo, un modelo multivariado mixto simple podría tener una variable discreta , que solo toma valores 0 o 1, y una variable continua . ^[14] Un ejemplo de modelo mixto podría ser un estudio de investigación sobre el riesgo de trastornos psicológicos basado en una medida binaria de síntomas psiquiátricos y una medida continua de rendimiento cognitivo. ^[15] Los modelos mixtos también pueden involucrar una sola variable que es discreta en algún rango de la recta numérica y continua en otro rango. $x$ $y$

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria mixta consta de componentes tanto discretos como continuos. Una variable aleatoria mixta no tiene una función de distribución acumulativa que sea discreta o continua en todas partes. Un ejemplo de variable aleatoria de tipo mixto es la probabilidad de tiempo de espera en una cola. La probabilidad de que un cliente experimente un tiempo de espera cero es discreta, mientras que los tiempos de espera distintos de cero se evalúan en una escala de tiempo continua. ^[dieciséis]

Ver también

Referencias

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