Matemático estadounidense
Clifford Henry Taubes (nacido el 21 de febrero de 1954) [1] es profesor de matemáticas William Petschek en la Universidad de Harvard y trabaja en teoría de campos de calibración , geometría diferencial y topología de baja dimensión . Su hermano es el periodista Gary Taubes .
Carrera temprana
Taubes recibió su licenciatura en la Universidad de Cornell en 1975 y su doctorado en física en 1980 en la Universidad de Harvard bajo la dirección de Arthur Jaffe , [1] habiendo demostrado resultados recopilados en (Jaffe y Taubes 1980) sobre la existencia de soluciones a las ecuaciones del vórtice de Landau-Ginzburg y las ecuaciones del monopolo de Bogomol'nyi .
Pronto, comenzó a aplicar su experiencia en teoría de calibración a las matemáticas puras. Su trabajo sobre el límite del espacio de módulos de soluciones para las ecuaciones de Yang-Mills fue utilizado por Simon Donaldson en su prueba del teorema de Donaldson sobre la diagonizabilidad de las formas de intersección . Demostró en (Taubes 1987) que R 4 tiene un número incontable de estructuras suaves (véase también R 4 exótico ), y (con Raoul Bott en Bott & Taubes 1989) demostró el teorema de rigidez de Witten sobre el género elíptico .
Trabajo basado en la teoría de Seiberg-Witten
En una serie de cuatro artículos extensos de la década de 1990 (recopilados en Taubes 2000), Taubes demostró que, en una variedad cuadridimensional simpléctica cerrada, el invariante de Seiberg-Witten (de teoría de calibración) es igual a un invariante que enumera ciertas curvas pseudoholomórficas y que ahora se conoce como invariante de Gromov de Taubes . Este hecho mejoró la comprensión de los matemáticos sobre la topología de las variedades cuadridimensionales simplécticas.
Más recientemente (en Taubes 2007), al utilizar la homología de Seiberg–Witten Floer desarrollada por Peter Kronheimer y Tomasz Mrowka junto con algunas nuevas estimaciones sobre el flujo espectral de los operadores de Dirac y algunos métodos de Taubes 2000, Taubes demostró la antigua conjetura de Weinstein para todas las variedades de contacto tridimensionales , estableciendo así que el campo vectorial de Reeb en dicha variedad siempre tiene una órbita cerrada. Ampliando esto y la equivalencia de los invariantes de Seiberg–Witten y Gromov, Taubes también ha demostrado (en una larga serie de preimpresiones, comenzando con Taubes 2008 ) que la homología de contacto incorporada de una variedad de 3-variedades de contacto es isomorfa a una versión de su cohomología de Seiberg–Witten Floer. Más recientemente, Taubes, C. Kutluhan y YJ. Lee demostraron que la homología de Seiberg–Witten Floer es isomorfa a la homología de Heegaard Floer.Error de harvnb: no hay destino: CITEREFTaubes2008 ( ayuda )
Honores y premios
Libros
- 1980: (con Arthur Jaffe ) Vórtices y monopolos: la estructura de las teorías de calibración estática , Progress in Physics, volumen 2, Birkhäuser ISBN 3-7643-3025-2 MR 06144447
- 1993: Los espacios de módulos L 2 en cuatro variedades con extremos cilíndricos (Monografías en geometría y topología) ISBN 1-57146-007-1
- 1996: Métricas, conexiones y teoremas de unión (Serie de conferencias regionales de CBMS sobre matemáticas) ISBN 0-8218-0323-9
- 2008 [2001]: Modelado de ecuaciones diferenciales en biología ISBN 0-13-017325-8
- 2011: Geometría diferencial: haces, conexiones, métricas y curvatura (Oxford Graduate Texts in Mathematics #23) ISBN 978-0-19-960587-3
Referencias
- ^ ab "Premio Oswald Veblen de Geometría 1991 otorgado en San Francisco" (PDF) . Avisos de la American Mathematical Society . 38 (3): 182. Marzo de 1991.
- ^ Taubes, Clifford Henry (1998). "La geometría de los invariantes de Seiblrg-Witten". Doc. Math. (Bielefeld) Extra Vol. ICM Berlín, 1998, vol. II . págs. 493–504.
- ^ "Premio NAS en Matemáticas". Academia Nacional de Ciencias. Archivado desde el original el 29 de diciembre de 2010. Consultado el 13 de febrero de 2011 .
- Taubes, Clifford Henry (1987), "Teoría de calibre en variedades de 4 elementos periódicas asintóticas", Journal of Differential Geometry , 25 (3): 363–430, doi : 10.4310/jdg/1214440981 , MR 0882829
- Bott, Raoul ; Taubes, Clifford Henry (1989), "Sobre los teoremas de rigidez de Witten", Journal of the American Mathematical Society , 2 (1): 137–186, doi : 10.2307/1990915 , JSTOR 1990915, MR 0954493
- Taubes, Clifford Henry (2000), Wentworth, Richard (ed.), Invariantes de Seiberg Witten y Gromov para 4-variedades simplécticas , First International Press Lecture Series, vol. 2, Somerville, MA: International Press, pp. vi+401, ISBN 1-57146-061-6, Sr. 1798809
- Taubes, Clifford Henry (2007), "Las ecuaciones de Seiberg-Witten y la conjetura de Weinstein", Geometry & Topology , 11 (4): 2117–2202, arXiv : math/0611007 , doi :10.2140/gt.2007.11.2117, MR 2350473, S2CID 119680690
- Taubes, Clifford Henry (2010). "Homología de contacto embebida y cohomología de Seiberg-Witten Floer I". Geometría y topología . 14 (5): 2497–2581. arXiv : 0811.3985 . doi :10.2140/gt.2010.14.2497. MR 2746723.
- Kutluhan, Cagatay; Lee, Yi-Jen; Taubes, Clifford Henry (2020). "HF=HM I : Homología de Heegaard Floer y homología de Seiberg–Witten Floer". Geometría y topología . 24 (6): 2829–2854. arXiv : 1007.1979 . doi :10.2140/gt.2020.24.2829. S2CID 118772589.
Enlaces externos
