En matemáticas , el invariante de Gromov de Clifford Taubes cuenta curvas pseudoholomórficas incrustadas (posiblemente desconectadas) en una variedad 4 simpléctica , donde las curvas son holomorfas con respecto a una estructura auxiliar casi compleja compatible . (También se cuentan varias cubiertas de 2 tori con autointersección 0).
Taubes demostró que la información contenida en esta invariante es equivalente a las invariantes derivadas de las ecuaciones de Seiberg-Witten en una serie de cuatro artículos extensos. Gran parte de la complejidad analítica relacionada con esta invariante proviene de contar adecuadamente las curvas pseudoholomórficas cubiertas múltiples de modo que el resultado sea invariante de la elección de una estructura casi compleja. El quid es un índice definido topológicamente para curvas pseudoholomórficas que controla la incrustación y limita el índice de Fredholm .
La homología de contacto integrada es una extensión debida a Michael Hutchings de este trabajo a cuatro colectores no compactos de la forma , donde Y es un contacto compacto de 3 colectores . ECH es una invariante simpléctica similar a la teoría de campos; a saber, es la homología de un complejo de cadenas generado por ciertas combinaciones de órbitas de Reeb de una forma de contacto en Y , y cuyo diferencial cuenta con ciertas curvas pseudoholomórficas incrustadas y cilindros pseudoholomórficos cubiertos múltiples con "índice ECH" 1 pulg . El índice ECH es una versión del índice de Taubes para el caso cilíndrico y, nuevamente, las curvas son pseudoholomorfas con respecto a una estructura adecuada casi compleja. El resultado es una invariante topológica de Y , que Taubes demostró que es isomorfa a la homología monopolo de Floer , una versión de la homología de Seiberg-Witten para Y.
