Tomasz Mrowka (nacido el 8 de septiembre de 1961) es un matemático estadounidense especializado en geometría diferencial y teoría de calibre . Es profesor Singer de Matemáticas y exjefe del Departamento de Matemáticas del Instituto Tecnológico de Massachusetts .
Mrowka es hijo del matemático polaco Stanisław Mrówka , [1] y está casado con la profesora de matemáticas del MIT Gigliola Staffilani . [2]
Se graduó en 1983 en el Instituto Tecnológico de Massachusetts y recibió el doctorado en la Universidad de California, Berkeley en 1988, bajo la dirección de Clifford Taubes y Robion Kirby . Se unió a la facultad de matemáticas del MIT como profesor en 1996, luego de nombramientos como profesores en la Universidad de Stanford y en el Instituto de Tecnología de California (profesor 1994-1996). [3] En el MIT, fue profesor Simons de Matemáticas de 2007 a 2010. Tras la jubilación de Isadore Singer en 2010, el nombre de la cátedra pasó a ser Profesor Singer de Matemáticas, que Mrowka ocupó hasta 2017. Fue nombrado jefe del Departamento de Matemáticas en 2014 y ocupó ese puesto durante 3 años. [4]
Anteriormente miembro del Sloan y joven investigador presidencial, en 1994 fue orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) en Zurich . En 2007, recibió el Premio Oswald Veblen en Geometría de la AMS junto con Peter Kronheimer , "por sus contribuciones conjuntas a la topología tridimensional y cuatridimensional mediante el desarrollo de técnicas y aplicaciones analíticas profundas". [5] Fue nombrado Guggenheim Fellow en 2010, y en 2011 recibió el Premio Doob con Peter B. Kronheimer por su libro Monopoles and Three-Manifolds ( Cambridge University Press , 2007). [6] [7] En 2018 pronunció una conferencia plenaria en el ICM de Río de Janeiro , junto con Peter Kronheimer. En 2023 recibió el premio Leroy P. Steele por su contribución fundamental a la investigación (con Peter Kronheimer). [8]
Se convirtió en miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 2007, [9] y miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 2015. [10]
El trabajo de Mrowka combina análisis, geometría y topología , especializándose en el uso de ecuaciones diferenciales parciales , como las ecuaciones de Yang-Mills de la física de partículas para analizar objetos matemáticos de baja dimensión. [4] Junto con Robert Gompf , descubrió modelos tetradimensionales de topología espacio-temporal. [11]
En colaboración con Peter Kronheimer, Mrowka resolvió muchas conjeturas de larga data, tres de las cuales le valieron el Premio Veblen de 2007. La mención del premio menciona tres artículos que Mrowka y Kronheimer escribieron juntos. El primer artículo de 1995 trata sobre los invariantes polinomiales de Donaldson e introdujo la clase básica de Kronheimer-Mrowka , que se ha utilizado para probar una variedad de resultados sobre la topología y geometría de 4 variedades , y motivó en parte la introducción de Witten de las invariantes de Seiberg-Witten . [12] El segundo artículo demuestra la llamada conjetura de Thom y fue una de las primeras aplicaciones profundas de las entonces nuevas ecuaciones de Seiberg-Witten a la topología de cuatro dimensiones. [13] En el tercer artículo de 2004, Mrowka y Kronheimer utilizaron su desarrollo anterior de la homología monopolo de Floer de Seiberg-Witten para demostrar la conjetura de la propiedad P para los nudos . [14] La cita dice: "La prueba es un hermoso trabajo de síntesis que se basa en los avances realizados en los campos de la teoría de calibre, la geometría simpléctica y de contacto , y las foliaciones durante los últimos 20 años". [5]
En un trabajo más reciente con Kronheimer, Mrowka demostró que una cierta sutil invariante de nudo definida combinatoriamente introducida por Mikhail Khovanov puede detectar " desanudado ". [15]