Summa de arithmetica, geometria, percentagei et percentageita (Resumen de aritmética, geometría, proporciones y proporcionalidad) es un libro sobrematemáticasescrito porLuca Pacioliy publicado por primera vez en 1494. Contiene un resumen completo dedel renacimientoálgebrabásicageometríabásicaycontabilidad, escrito para su uso como libro de texto y obra de referencia.
Escrita en italiano vernáculo , la Summa es la primera obra impresa sobre álgebra y contiene la primera descripción publicada del sistema de contabilidad por partida doble . Estableció un nuevo estándar para la escritura y la argumentación sobre álgebra, y su impacto en el desarrollo y la estandarización posteriores de los métodos contables profesionales fue tan grande que a veces se hace referencia a Pacioli como el "padre de la contabilidad".
La Summa de arithmetica, tal como se imprimió originalmente, consta de diez capítulos sobre una serie de temas matemáticos que, en conjunto, cubren esencialmente toda la matemática del Renacimiento. Los primeros siete capítulos forman un resumen de la aritmética en 222 páginas. El octavo capítulo explica el álgebra contemporánea en 78 páginas. El noveno capítulo analiza varios temas relevantes para los negocios y el comercio, incluidos el trueque , las letras de cambio , los pesos y medidas y la contabilidad , en 150 páginas. El décimo y último capítulo describe la geometría práctica (incluida la trigonometría básica ) en 151 páginas. [1]
El contenido matemático del libro se basa en gran medida en las tradiciones de las escuelas de ábaco del norte de Italia contemporánea, donde los hijos de los comerciantes y la clase media estudiaban aritmética según el modelo establecido por el Liber Abaci de Fibonacci . El énfasis de esta tradición estaba en la habilidad con el cálculo, utilizando el sistema de numeración hindú-arábigo , desarrollado a través de la exposición a numerosos problemas de ejemplo y estudios de casos extraídos principalmente de los negocios y el comercio. [2] El trabajo de Pacioli también enseña a través de ejemplos, pero también desarrolla argumentos para la validez de sus soluciones mediante referencias a principios generales, axiomas y pruebas lógicas. De esta manera, la Summa comienza a reintegrar los métodos lógicos de la geometría griega clásica en la disciplina medieval del álgebra. [3]
Dentro del capítulo sobre negocios, una sección titulada Particularis de computis et scripturis ( Detalles de cálculo y registro ) describe los métodos de contabilidad que se usaban entonces entre los comerciantes del norte de Italia, incluyendo la contabilidad de partida doble , los balances de comprobación , los balances generales y varias otras herramientas que todavía emplean los contables profesionales. [4] El capítulo de negocios también introduce la regla del 72 para predecir el valor futuro de una inversión , anticipándose al desarrollo del logaritmo en más de un siglo. [5] Estas técnicas no se originaron con Pacioli, quien simplemente registró y explicó las mejores prácticas establecidas de los empresarios contemporáneos en su región. [1]
Pacioli afirma explícitamente en la Summa que no aportó ningún contenido matemático original a la obra, pero tampoco atribuye específicamente ningún material a otras fuentes. [1] Estudios posteriores han descubierto que gran parte de la cobertura de la geometría en la obra está tomada casi exactamente del Trattato d'abaco de Piero della Francesca , una de las secciones de álgebra está basada en el Trattato di Fioretti de Antonio de Mazzinghi y una parte del capítulo de negocios está copiada de un manuscrito de Giorgio Chiarini. Este tipo de apropiación ha llevado a algunos historiadores (entre ellos, en particular, el biógrafo del siglo XVI Giorgio Vasari ) a acusar a Pacioli de plagio en la Summa (y otras obras). Muchos de los problemas y técnicas incluidos en el libro están tomados directamente de estas obras anteriores, pero la Summa generalmente agrega argumentos lógicos originales para justificar la validez de los métodos. [3]
Summa de arithmetica fue compuesta a lo largo de un período de décadas a través del trabajo de Pacioli como profesor de matemáticas, y probablemente fue pensada como un libro de texto y obra de referencia para estudiantes de matemáticas y negocios, especialmente entre la clase media mercantil del norte de Italia. [1] Fue escrita en italiano vernáculo (en lugar de latín), reflejando su público objetivo y su propósito como texto de enseñanza. La obra fue dedicada a Guidobaldo da Montefeltro , duque de Urbino , un mecenas de las artes a quien Pacioli había conocido en Roma algunos años antes. [4]
Fue publicada originalmente en Venecia en 1494 por Paganino Paganini , [6] con una segunda edición idéntica impresa en 1523 en Toscolano. Se imprimieron originalmente alrededor de mil copias, de las cuales aproximadamente 120 aún existen. [7] En junio de 2019, una primera edición intacta se vendió en una subasta por US$1.215.000 . [4]
Aunque la Summa contenía poco o ningún trabajo matemático original de Pacioli, fue el texto matemático más completo jamás publicado en ese momento. [8] Su minuciosidad y claridad (y la falta de cualquier otro trabajo similar disponible impreso) generaron ventas fuertes y constantes a los comerciantes europeos que eran el público objetivo del texto. [1] La reputación que la Summa le ganó a Pacioli como matemático e intelectual inspiró a Ludovico Sforza , duque de Milán , a invitarlo a servir como profesor de matemáticas en la corte ducal, donde Pacioli se hizo amigo y colaboró con Leonardo da Vinci . [4]
La Summa representa la primera descripción publicada de muchas técnicas contables, incluida la contabilidad por partida doble. [8] Algunos de los mismos métodos fueron descritos en otros manuscritos anteriores a la Summa (como Della mercatura e del mercante perfetto de Benedetto Cotrugli , de 1458 ), pero ninguno se publicó antes de la obra de Pacioli y ninguno logró la misma amplia influencia. El papel de la obra en la estandarización y difusión de los métodos de contabilidad profesional le ha ganado a Pacioli la reputación de ser el "padre de la contabilidad". [9]
El libro también marca el comienzo de un movimiento en el álgebra del siglo XVI hacia el uso de la argumentación lógica y los teoremas en el estudio del álgebra, siguiendo el modelo de la geometría griega clásica establecida por Euclides . [3] Se cree que es el primer trabajo impreso sobre álgebra, [4] e incluye el primer ejemplo impreso de un conjunto de signos más y menos que se convertirían en estándar en las matemáticas del Renacimiento italiano: 'p' con una tilde encima (p̄) para "más" y 'm' con una tilde (m̄) para menos. [1] La afirmación (incorrecta) de Pacioli en la Summa de que no había una solución general para las ecuaciones cúbicas ayudó a popularizar el problema entre los matemáticos contemporáneos, contribuyendo a su posterior solución por Niccolò Tartaglia . [4]
En 1994, Italia emitió un sello postal de 750 liras en honor del 500 aniversario de la publicación de la Summa , que representa a Pacioli rodeado de instrumentos matemáticos y geométricos. La imagen del sello se inspiró en el Retrato de Luca Pacioli y contiene muchos de los mismos elementos. [10]
