Sharaf al-Dīn al-Muẓaffar ibn Muḥammad ibn al-Muẓaffar al-Ṭūsī ( persa : شرفالدین مظفر بن محمد بن مظفر توسی ; c. 1135 Tus, Irán – c. 1213 Irán ) [1] conocido más a menudo como Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī o Sharaf ad-Dīn aṭ-Ṭūsī , [2] fue un matemático y astrónomo iraní de la Edad de Oro islámica (durante la Edad Media ). [3] [4]
Al-Tusi probablemente nació en Tus, Irán . Poco se sabe sobre su vida, excepto lo que se encuentra en las biografías de otros científicos [5] y que la mayoría de los matemáticos actuales pueden rastrear su linaje hasta él. [6]
Alrededor de 1165 se trasladó a Damasco y enseñó allí matemáticas. Luego vivió en Alepo durante tres años, antes de trasladarse a Mosul , donde conoció a su discípulo más famoso Kamal al-Din ibn Yunus (1156-1242). Kamal al-Din se convertiría más tarde en profesor de otro famoso matemático de Tus, Nasir al-Din al-Tusi . [5]
Según Ibn Abi Usaibi'a , Sharaf al-Din fue "destacado en geometría y ciencias matemáticas, sin tener igual en su tiempo". [7] [un]
A Al-Tusi se le atribuye haber propuesto la idea de una función; sin embargo, al no ser su enfoque muy explícito, el paso decisivo del álgebra hacia la función dinámica lo realizó cinco siglos después, el erudito alemán Gottfried Leibniz. [8] Sharaf al-Din utilizó lo que más tarde se conocería como el " método Ruffini - Horner " para aproximar numéricamente la raíz de una ecuación cúbica . También desarrolló un método novedoso para determinar las condiciones bajo las cuales ciertos tipos de ecuaciones cúbicas tendrían dos, una o ninguna solución. [5] Para al-Tusi, "solución" significaba "solución positiva", ya que la posibilidad de que cero o números negativos fueran considerados soluciones genuinas aún no se había reconocido en ese momento. [9] [10] [11] Las ecuaciones en cuestión se pueden escribir, usando notación moderna, en la forma f ( x ) = c , donde f ( x ) es un polinomio cúbico en el que el coeficiente del término cúbico x 3 es −1 y c es positivo. Los matemáticos musulmanes de la época dividieron los casos potencialmente solucionables de estas ecuaciones en cinco tipos diferentes, determinados por los signos de los otros coeficientes de f ( x ) . [b] Para cada uno de estos cinco tipos, al-Tusi escribió una expresión m para el punto donde la función f ( x ) alcanzó su máximo , y dio una prueba geométrica de que f ( x ) < f ( m ) para cualquier positivo x diferente de m . Luego concluyó que la ecuación tendría dos soluciones si c < f ( m ) , una solución si c = f ( m ) o ninguna si f ( m ) < c . [12]
Al-Tusi no dio ninguna indicación de cómo descubrió las expresiones m para los máximos de las funciones f ( x ) . [13] Algunos eruditos han concluido que al-Tusi obtuvo sus expresiones para estos máximos tomando "sistemáticamente" la derivada de la función f ( x ) y estableciéndola igual a cero. [14] [15] Sin embargo, esta conclusión ha sido cuestionada por otros, quienes señalan que al-Tusi en ninguna parte escribió una expresión para la derivada, y sugieren otros métodos plausibles mediante los cuales podría haber descubierto sus expresiones para los máximos. [16] [17]
Las cantidades D = f ( m ) − c que pueden obtenerse de las condiciones de al-Tusi para los números de raíces de ecuaciones cúbicas restando un lado de estas condiciones del otro se denominan hoy discriminante de los polinomios cúbicos obtenidos restando uno lado de las ecuaciones cúbicas correspondientes del otro. Aunque al-Tusi siempre escribe estas condiciones en las formas c < f ( m ) , c = f ( m ) o f ( m ) < c , en lugar de las formas correspondientes D > 0 , D = 0 o D < 0 , [17] Sin embargo, Roshdi Rashed considera que su descubrimiento de estas condiciones demostró una comprensión de la importancia del discriminante para investigar las soluciones de ecuaciones cúbicas. [18]
Sharaf al-Din analizó la ecuación x 3 + d = b ⋅ x 2 en la forma x 2 ⋅ ( b - x ) = d , afirmando que el lado izquierdo debe ser al menos igual al valor de d para que la ecuación tenga un solución. Luego determinó el valor máximo de esta expresión. Un valor menor que d significa que no hay solución positiva; un valor igual a d corresponde a una solución, mientras que un valor mayor que d corresponde a dos soluciones. El análisis de Sharaf al-Din de esta ecuación fue un desarrollo notable en las matemáticas islámicas , pero su trabajo no continuó en ese momento, ni en el mundo musulmán ni en el europeo. [19]
Roshdi Rashed ha descrito el "Tratado sobre ecuaciones" de Sharaf al-Din al-Tusi como el inicio de la geometría algebraica . [20] Esto fue criticado por Jeffrey Oaks, quien afirma que Al-Tusi no estudió curvas por medio de ecuaciones, sino más bien ecuaciones por medio de curvas (tal como lo había hecho al-Khayyam antes que él) y que el estudio de curvas por medio de El concepto de ecuaciones se originó con Descartes en el siglo XVII. [21] [22]
Sharaf al-Din inventó un astrolabio lineal , a veces llamado "Bastón de Tusi". Si bien fue más fácil de construir y era conocido en al-Andalus , no ganó mucha popularidad. [7]
El asteroide del cinturón principal 7058 Al-Ṭūsī , descubierto por Henry E. Holt en el Observatorio Palomar en 1990, recibió su nombre en su honor. [23]