Usuario:Sbyrnes321

Hola, soy Steve Byrnes. Este es mi sitio web personal. Entre 2005 y 2018 fui un prolífico escritor y editor de artículos de Wikipedia, principalmente sobre física, matemáticas e ingeniería. He estado mucho menos activo desde 2018, con el fin de tener más tiempo libre para un pasatiempo diferente (y más adelante, trabajo) relacionado con la seguridad de la IAG .

Imágenes que he realizado (en orden cronológico)

ParaLa identidad de Euler(izquierda) yFórmula de Euler(bien)

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  La función exponencial e ^z se puede definir como el límite de (1+ z /N) ^N , cuando N tiende al infinito. Aquí, tomamos z = iπ , y tomamos N como varios valores crecientes de 1 a 100. El cálculo de (1+ iπ / N) ^N se muestra como N multiplicaciones repetidas en el plano complejo , con el punto final siendo el valor real de (1+ iπ / N) ^N . A medida que N se hace más grande, se puede ver que (1+ iπ / N) ^N se acerca a un límite de -1. Por lo tanto, e ^iπ = -1: identidad de Euler .
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  Esta es una ilustración similar, pero para e ^{iπ /3} . Para el artículo Fórmula de Euler .

ParaLey de Benford

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  Una distribución de probabilidad amplia en una escala logarítmica. El área total en azul y rojo son las probabilidades relativas de que el primer dígito de un número extraído de esta distribución comience con 8 y 1, respectivamente. Esta distribución sigue la ley de Benford con una precisión razonablemente buena: la relación entre las áreas azul y roja es casi la misma que la relación entre los anchos azul y rojo .
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  Distribución de probabilidad estrecha en una escala logarítmica. El área total en azul y rojo son las probabilidades relativas de que el primer dígito de un número extraído de esta distribución comience con 8 y 1, respectivamente. Esta distribución no sigue la ley de Benford: la relación entre las áreas azul y roja es muy diferente de la relación entre los anchos azul y rojo .

ParaPseudovector

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  Un bucle de cable (negro) que lleva una corriente crea un campo magnético (azul). Cuando el cable se refleja en un espejo (línea de puntos), el campo magnético que genera no se refleja en el espejo, sino que se refleja y se invierte . La posición del cable y su corriente son vectores (polares), pero el campo magnético es un pseudovector.

ParaDifusión molecular

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  Difusión desde un punto de vista microscópico y macroscópico. Inicialmente, hay moléculas de soluto en el lado izquierdo de una barrera (línea violeta) y ninguna en el lado derecho. La barrera se retira y el soluto se difunde para llenar todo el recipiente. Arriba: Una sola molécula se mueve aleatoriamente. En medio: Con más moléculas, hay una clara tendencia a que el soluto llene el recipiente de manera cada vez más uniforme. Abajo: Con una enorme cantidad de moléculas de soluto, desaparece toda aleatoriedad: el soluto parece moverse de manera suave y sistemática desde áreas de alta concentración a áreas de baja concentración, siguiendo las leyes de Fick .

ParaVida media

• Simulación de muchos átomos idénticos que sufren una desintegración radiactiva , comenzando con 4 átomos (izquierda) o 400 (derecha). El número en la parte superior indica cuántas vidas medias han transcurrido. Tenga en cuenta la Ley de los grandes números : cuantos más átomos hay, la desintegración general es menos aleatoria.

ParaLey de los grandes números

• Simulación que ilustra la Ley de los Grandes Números. En cada cuadro, se lanza una moneda que es roja por un lado y azul por el otro, y se coloca un punto en la columna correspondiente. Un gráfico circular muestra la proporción de rojo y azul hasta el momento. Observe que la proporción varía mucho al principio, pero gradualmente se acerca al 50%.

ParaLey de fuerza de Ampère

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  Dos cables que transportan corriente pueden atraerse o repelerse magnéticamente, como se describe en la ley de fuerza de Ampère . Aquí, el cable inferior tiene una corriente I ₁ , que crea un campo magnético B ₁ . El cable superior transporta una corriente I ₂ a través de este campo magnético, por lo que el cable experimenta una fuerza de Lorentz F ₁₂ . Simultáneamente (no se muestra), el cable superior crea un campo magnético que da como resultado una fuerza igual y opuesta sobre el cable inferior.

ParaLibración (molécula)

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  Una molécula diatómica en proceso de libración .

ParaFrecuencia angular

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  La frecuencia angular ω (en radianes por segundo), es mayor que la frecuencia ν (en ciclos por segundo, también llamados Hz ), por un factor de 2π.

ParaFrecuencia

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  Tres luces intermitentes, desde la frecuencia más baja (arriba) hasta la frecuencia más alta (abajo). f es la frecuencia en hercios ("Hz"), es decir, la cantidad de destellos por segundo. T es el período en segundos ("s"), es decir, la cantidad de segundos por destello. T y f son recíprocos .

ParaFlujo magnético

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  Algunos ejemplos de superficies cerradas (izquierda) y superficies con límites (derecha). Izquierda: superficie de una esfera, superficie de un toro, superficie de un cubo. Derecha: superficie de un disco , superficie de un cuadrado, superficie de un hemisferio. (La superficie es azul, el límite es rojo). Las superficies de la izquierda se pueden utilizar en la ley de Gauss para el magnetismo , las superficies de la derecha se pueden utilizar en la ley de inducción de Faraday .

ParaLímite de Shockley-Queisser

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  Límite de Shockley-Queisser para la máxima eficiencia posible de una célula solar (bajo ciertas suposiciones).
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  Límite de Shockley-Queisser para la máxima eficiencia posible de una célula solar (bajo ciertas suposiciones). (Ampliado cerca de la región de máxima eficiencia).
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  Límite de Shockley-Queisser para la máxima densidad de corriente de cortocircuito posible de una célula solar (bajo ciertas suposiciones).
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  Curva negra: límite de Shockley-Queisser para el voltaje máximo posible en circuito abierto de una célula solar (según ciertas suposiciones). La línea de puntos roja es "y=x", lo que indica que el voltaje en circuito abierto es inferior al voltaje de banda prohibida.

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  Desglose de las causas del límite de Shockley-Queisser. La altura negra es la energía que se puede extraer como energía eléctrica útil (el límite de eficiencia de Shockley-Queisser); la altura rosa es la energía de los fotones por debajo de la banda prohibida; la altura verde es la energía que se pierde cuando los electrones y huecos fotogenerados calientes se relajan en los bordes de la banda; la altura azul es la energía que se pierde en el equilibrio entre la baja recombinación radiativa frente a un alto voltaje de funcionamiento.

ParaFunción homogénea

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  Una función homogénea no es necesariamente continua , como lo demuestra este ejemplo. Esta es la función f definida por if o if . Esta función es homogénea de orden 1, es decir, para cualquier número real . Es discontinua en . ${\displaystyle f(x,y)=x}$ ${\displaystyle xy>0}$ ${\displaystyle f(x,y)=0}$ ${\displaystyle xy\leq 0}$ ${\displaystyle f(\alpha x,\alpha y)=\alpha f(x,y)}$ ${\displaystyle \alpha ,x,y}$ ${\displaystyle y=0}$

ParaEcuación de Schrödinger

• Un oscilador armónico en mecánica clásica (AB) y mecánica cuántica (CH). En (AB), una bola, unida a un resorte (línea gris), oscila de un lado a otro. En (CH), se muestran las soluciones de la función de onda de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo para el mismo potencial. El eje horizontal es la posición, el eje vertical es la parte real (azul) o la parte imaginaria (roja) de la función de onda. (C, D, E, F) son estados estacionarios (estados propios de energía), que provienen de soluciones a la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo . (GH) son estados no estacionarios, soluciones a la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo pero no independiente del tiempo. (G) es una superposición cuántica generada aleatoriamente de los cuatro estados (CF). (H) es un " estado coherente " ("estado de Glauber") que se parece un poco al estado clásico B.

• Básicamente lo mismo que el anterior, pero este es un pozo de potencial cuadrado infinito (también llamado partícula en una caja ).

ParaEstado estacionario

• Tres soluciones de función de onda para la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo para un oscilador armónico . Izquierda: la parte real (azul) y la parte imaginaria (roja) de la función de onda. Derecha: la probabilidad de encontrar la partícula en una posición determinada. Las dos filas superiores son dos estados estacionarios y la inferior es el estado de superposición , que no es un estado estacionario. La columna de la derecha ilustra por qué los estados estacionarios se denominan "estacionarios". ${\displaystyle \psi _{N}\equiv (\psi _{0}+\psi _{1})/{\sqrt {2}}}$

ParaOrbital molecular

• Funciones de onda de los electrones para el orbital 1s del átomo de hidrógeno (izquierda y derecha) y los orbitales moleculares de enlace (abajo) y antienlace (arriba) correspondientes de la molécula de H ₂ . La parte real de la función de onda es la curva azul y la parte imaginaria es la curva roja. Los puntos rojos marcan las ubicaciones de los protones. La función de onda de los electrones oscila de acuerdo con la ecuación de onda de Schrödinger y los orbitales son las ondas estacionarias . La frecuencia de la onda estacionaria es proporcional a la energía del orbital. (Este gráfico es un corte unidimensional a través del sistema tridimensional).

ParaMonopolo magnético

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  Es imposible fabricar monopolos magnéticos a partir de una barra magnética . Si se corta una barra magnética por la mitad, no es que una mitad tenga el polo norte y la otra mitad el polo sur, sino que cada parte tiene sus propios polos norte y sur. Un monopolo magnético no se puede crear a partir de materia normal, como átomos y electrones , sino que sería una nueva partícula elemental .

ParaTransmisor de infrarrojos

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  Un interferograma FTIR. Estos son los "datos brutos" que pueden transformarse mediante la transformación de Fourier en el espectro FTIR. El pico en el centro es la posición ZPD ("Zero Path Difference"), donde los dos espejos del interferómetro FTIR están equidistantes del divisor de haz .

ParaCristal

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  ¿Por qué los cristales tienen caras lisas y planas? A medida que crece un cristal de halita , los nuevos átomos pueden unirse muy fácilmente a las partes de la superficie con una estructura rugosa a escala atómica y muchos enlaces colgantes . Por lo tanto, estas partes del cristal crecen muy rápidamente (flechas naranjas). Al final, toda la superficie consta de caras lisas y estables , donde los nuevos átomos no pueden unirse tan fácilmente. (Después de esta página web).
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  Microscópicamente, un monocristal tiene átomos en una disposición periódica casi perfecta ; un policristal está compuesto de muchos cristales microscópicos (llamados " cristalitos " o "granos"); y un sólido amorfo (como el vidrio ) no tiene una disposición periódica ni siquiera microscópicamente. (Adaptado de esta imagen ).

ParaTransformada de Fourier discreta

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  Relación entre la transformada de Fourier (continua) y la transformada de Fourier discreta. Columna de la izquierda: Una función continua (arriba) y su transformada de Fourier (abajo). Columna del centro a la izquierda: Si la función se repite periódicamente, su transformada de Fourier se vuelve cero excepto en puntos discretos. Columna del centro a la derecha: Por el contrario, si la función se discretiza (se multiplica por un peine de Dirac ), su transformada de Fourier se vuelve periódica. Columna de la derecha: Si una función es tanto discreta como periódica, entonces también lo es su transformada de Fourier. La situación en la columna de la derecha es matemáticamente idéntica a la de la transformada de Fourier discreta.

ParaDensidad de polarización

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  Ejemplo de cómo la densidad de polarización en un cristal a granel es ambigua. (a) Un cristal sólido. (b) Al emparejar las cargas positivas y negativas de una determinada manera, el cristal parece tener una polarización ascendente. (c) Al emparejar las cargas de manera diferente, el cristal parece tener una polarización descendente.

ParaResistencia eléctrica y conductancia

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  La analogía hidráulica compara la corriente eléctrica que fluye a través de circuitos con el agua que fluye a través de tuberías. Cuando una tubería (izquierda) está llena de cabello (derecha), se necesita una mayor presión para lograr el mismo flujo de agua. Hacer pasar una corriente eléctrica a través de una gran resistencia es como hacer pasar agua a través de una tubería obstruida con cabello: se requiere una mayor caída de voltaje para generar la misma corriente.
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  Características de corriente-voltaje de cuatro dispositivos: dos resistencias , un diodo y una batería (la batería tiene una resistencia interna distinta de cero ).

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  Curva IV de un dispositivo no óhmico (violeta). El punto A representa la corriente y el voltaje en este momento. La resistencia cordal ( resistencia estática ) es la pendiente inversa de la línea B que pasa por el origen. La resistencia diferencial es la pendiente inversa de la línea tangente C.

ParaCondensador

• En la analogía hidráulica , un condensador es análogo a una membrana de goma sellada dentro de una tubería. Esta animación ilustra una membrana que se estira y desestira repetidamente por el flujo de agua, lo que es análogo a un condensador que se carga y descarga repetidamente por el flujo de corriente.

ParaOperador de momento angular

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  Los diferentes tipos de operadores de rotación . Arriba : Dos partículas, con estados de espín indicados esquemáticamente por las flechas. (A) El operador R , relacionado con J , rota todo el sistema. (B) El operador R _espacial , relacionado con L , rota las posiciones de las partículas sin alterar sus estados de espín internos . (C) El operador R _interno , relacionado con S , rota los estados de espín internos de las partículas sin cambiar sus posiciones.

ParaLínea de transmisión

• Esquema que muestra cómo fluye una onda a través de una línea de transmisión sin pérdidas . Los puntos negros representan electrones y las flechas muestran el campo eléctrico.

• Ondas estacionarias en una línea de transmisión con una carga de circuito abierto (arriba) y una carga de cortocircuito (abajo). Los puntos negros representan electrones y las flechas muestran el campo eléctrico.

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  Líneas de transmisión terminadas en un circuito abierto (arriba) y un cortocircuito (abajo). Un pulso se refleja perfectamente en ambas terminaciones, pero con signo opuesto al voltaje reflejado. Los puntos negros representan electrones y las flechas muestran el campo eléctrico.

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  Una línea de transmisión se dibuja como dos cables negros. A una distancia x dentro de la línea, hay un fasor de corriente I(x) que viaja a través de cada cable, y hay un fasor de diferencia de voltaje V(x) entre los cables (voltaje inferior menos voltaje superior). Si es la impedancia característica de la línea, entonces para una onda que se mueve hacia la derecha, o para una onda que se mueve hacia la izquierda. ${\displaystyle Z_{0}}$ ${\displaystyle V(x)/I(x)=Z_{0}}$ ${\displaystyle V(x)/I(x)=-Z_{0}}$

ParaDiagrama de Smith

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  Uso más básico de un diagrama de Smith de impedancia. Una onda viaja a través de una línea de transmisión de impedancia característica Z ₀ , terminada en una carga con impedancia Z _L e impedancia normalizada z = Z _L / Z ₀ . Hay una reflexión de señal con coeficiente Γ. Cada punto en el diagrama de Smith representa simultáneamente un valor de z (abajo a la izquierda) y el valor correspondiente de Γ (abajo a la derecha), relacionados por z = (1+Γ)/(1-Γ).

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  Mirando hacia una carga a través de una longitud l de línea de transmisión sin pérdidas, la impedancia cambia a medida que l aumenta, siguiendo el círculo azul. (Esta impedancia se caracteriza por su coeficiente de reflexión V _reflejada / V _incidente ). El círculo azul, centrado dentro del diagrama de Smith de impedancia, a veces se denomina círculo SWR (abreviatura de relación de onda estacionaria constante ).

ParaDiodo inverso

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  Diagrama de bandas de un diodo inverso. La energía de los electrones se encuentra en el eje vertical, la posición dentro del dispositivo se encuentra en el eje horizontal. El diodo inverso tiene la propiedad inusual de que la llamada dirección de polarización inversa en realidad tiene más flujo de corriente que la llamada dirección de polarización directa.

ParaRectificación óptica

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  Esquema de un cristal iónico sin campo eléctrico aplicado (arriba) y con un campo eléctrico sinusoidal causado por una onda de luz (abajo). La falta de definición indica la oscilación sinusoidal de los iones. La flecha roja indica rectificación óptica : el campo eléctrico oscilante provoca un cambio en las posiciones promedio de los iones, lo que a su vez cambia la polarización de CC del cristal .

ParaEl ruido de Johnson-Nyquist

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  Estos tres circuitos son todos equivalentes: (A) Una resistencia a temperatura distinta de cero, que tiene ruido de Johnson; (B) Una resistencia sin ruido en serie con una fuente de voltaje que crea ruido (es decir, el circuito equivalente de Thévenin ); (C) Una resistencia sin ruido en paralelo con una fuente de corriente que crea ruido (es decir, el circuito equivalente de Norton ).

ParaOnda de Bloch

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  Una onda de Bloch (abajo) se puede descomponer en el producto de una función periódica (arriba) y una onda plana (centro). El lado izquierdo y el lado derecho representan la misma onda de Bloch descompuesta de dos maneras diferentes, que involucran el vector de onda k ₁ (izquierda) o k ₂ (derecha). La diferencia ( k ₁ − k ₂ ) es un vector reticular recíproco . En todos los gráficos, el azul es la parte real y el rojo es la parte imaginaria.

ParaPolaritón plasmón de superficie

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  El campo eléctrico (campo E) de un polaritón plasmónico de superficie (SPP) en la interfaz plata-aire, a la frecuencia en la que la longitud de onda en el espacio libre es de 370 nm. La animación muestra cómo varía el campo E a lo largo de un ciclo óptico. La permitividad de la plata a esta frecuencia es (-2,6 + 0,6i) . La imagen tiene (0,3 × 370 nm) de ancho horizontalmente; la longitud de onda del SPP es mucho menor que la longitud de onda en el espacio libre.
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  El campo E de un SPP en la interfaz plata-aire, a una frecuencia mucho más baja que corresponde a una longitud de onda en el espacio libre de 10 μm. A esta frecuencia, la plata se comporta aproximadamente como un conductor eléctrico perfecto , y el SPP se denomina onda Sommerfeld Zenneck , con casi la misma longitud de onda que la longitud de onda en el espacio libre. La permitividad de la plata a esta frecuencia es (-2700 + 1400i) . La imagen tiene un ancho horizontal de (0,6 × 10 μm) .

ParaEfecto fotovoltaico anómalo

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  Un ejemplo de un sistema simple que exhibiría el efecto fotovoltaico en masa . Hay dos niveles electrónicos por celda unitaria, separados por una gran brecha de energía, digamos 3 eV. Las flechas azules indican transiciones radiativas, es decir, un electrón puede absorber un fotón UV para ir de A a B, o puede emitir un fotón UV para ir de B a A. Las flechas púrpuras indican transiciones no radiativas, es decir, un electrón puede ir de B a C emitiendo muchos fonones, o puede ir de C a B absorbiendo muchos fonones. Cuando brilla la luz, un electrón ocasionalmente se moverá hacia la derecha absorbiendo un fotón y yendo de A a B a C. Sin embargo, casi nunca se moverá en la dirección inversa, C a B a A, porque la transición de C a B requiere una fluctuación térmica improbablemente grande. Por lo tanto, hay una fotocorriente neta hacia la derecha.

ParaGeneración de segundo armónicoyRectificación óptica

• Un electrón (violeta) es empujado de lado a lado por una fuerza que oscila sinusoidalmente , por ejemplo, el campo eléctrico de una onda de luz. Pero como el electrón está en un potencial anarmónico (curva negra), el movimiento del electrón no es sinusoidal. Las tres flechas muestran la serie de Fourier del movimiento: la flecha azul corresponde a la susceptibilidad ordinaria (lineal) , la flecha verde corresponde a la generación de segundo armónico y la flecha roja corresponde a la rectificación óptica .

Paraonda cuadradaySerie de Fourier

• Las seis flechas representan los seis primeros términos de la serie de Fourier de una onda cuadrada. Los dos círculos de la parte inferior representan la onda cuadrada exacta (azul) y su aproximación de la serie de Fourier (violeta).

ParaDistribución de arroz

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  En el plano 2D, elija un punto fijo a una distancia ν del origen. Genere una distribución de puntos 2D centrados alrededor de ese punto, donde las coordenadas x e y se elijan independientemente de una distribución gaussiana con desviación estándar σ (región azul). Si R es la distancia desde estos puntos hasta el origen, entonces R tiene una distribución de Rice.

ParaVariación de Allan

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  La forma más sencilla de comprobar un reloj es comparándolo con un reloj de referencia mucho más preciso . Durante un intervalo de tiempo τ, medido por el reloj de referencia, el reloj que se está probando avanza τy, donde y es la frecuencia de reloj (relativa) en ese intervalo. Si tomamos tres mediciones consecutivas del reloj como se muestra, podemos obtener un valor de (yy') ² ; un valor menor indica un reloj más estable y preciso. Si repetimos este procedimiento muchas veces, el valor promedio de (yy') ² es igual a la varianza de Allan (o desviación de Allan al cuadrado) para el tiempo de observación τ.

ParaAnálisis de la matriz de transferencia de rayos

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  En el análisis matricial de transferencia de rayos (ABCD), un elemento óptico (aquí, una lente gruesa) proporciona una transformación entre en el plano de entrada y cuando el rayo llega al plano de salida. ${\displaystyle (x_{1},\theta _{1})}$ ${\displaystyle (x_{2},\theta _{2})}$

Paraatan2

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  ${\displaystyle \operatorname {atan2} (y,x)}$es el ángulo en sentido antihorario del punto (x,y) desde el eje x positivo, es decir, los puntos en sentido antihorario del eje +x tienen un ángulo positivo y los puntos en sentido horario del eje +x tienen un ángulo negativo. De manera equivalente, es el argumento (también llamado fase o ángulo ) del número complejo . ${\displaystyle \operatorname {atan2} (y,x)}$ ${\displaystyle x+iy}$

Explicaciones conceptuales

Algunas de las explicaciones conceptuales/cualitativas (¡o sólo ligeramente cuantitativas!) que he escrito para artículos de física y matemáticas:

• Función de ambigüedad
• Ley de Benford
• Condensador (analogía hidráulica)
• Ecuación de continuidad
• Matriz de densidad (¿Qué es un estado mixto?)
• Teorema de extinción de Eward-Oseen
• Espectroscopia infrarroja por transformada de Fourier (FTIR)
• Isoterma de Gibbs
• Desigualdad de Lieb-Oxford
• Estrechamiento movible
• Física de partículas y teoría de la representación
• Función de densidad de probabilidad
• Pseudovector
• Capacitancia cuántica
• Cuasipartícula
• Microscopía de localización SPDM
• Proyección de Thomas-Fermi
• Teorema de Wigner-Eckart

¡Cajas!

Licencias

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