El profesor Henry John Stephen Smith FRS FRSE FRAS LLD (2 de noviembre de 1826 - 9 de febrero de 1883) fue un matemático y astrónomo aficionado irlandés recordado por su trabajo en divisores elementales , formas cuadráticas y fórmula de masas de Smith-Minkowski-Siegel en teoría de números . En la teoría de matrices, es visible hoy en día porque su nombre figura en la forma normal de Smith de una matriz . Smith también fue el primero en descubrir el conjunto de Cantor . [2] [3] [4]
Smith nació en Dublín , Irlanda , el cuarto hijo de John Smith (1792-1828), un abogado , que murió cuando Henry tenía dos años. Su madre, Mary Murphy (fallecida en 1857) de Bantry Bay , [5] poco después trasladó a la familia a Inglaterra. Tuvo trece hermanos, entre ellos Eleanor Smith , que se convirtió en una destacada activista educativa. Vivió en varios lugares de Inglaterra cuando era niño. Su madre no lo envió a la escuela, sino que lo educó ella misma hasta los 11 años, momento en el que contrató tutores privados. A los 15 años, Smith fue admitido en 1841 en la Escuela de Rugby de Warwickshire , donde Thomas Arnold era el director de la escuela . Esto se debió a que su tutor Henry Highton asumió allí el puesto de maestro de casa . [6] [7]
A los 19 años ganó una beca de ingreso al Balliol College de Oxford . Se graduó en 1849 con altos honores tanto en matemáticas como en clásicas. Smith hablaba francés con fluidez después de haber pasado vacaciones en Francia y tomó clases de matemáticas en la Sorbona de París durante el año académico 1846-1847. No estaba casado y vivió con su madre hasta su muerte en 1857. Luego trajo a su hermana, Eleanor Smith, a vivir con él como ama de llaves en St Giles. [5]
Smith permaneció en Balliol College como tutor de matemáticas después de su graduación en 1849 y pronto fue ascendido a la categoría de miembro .
En 1861, fue ascendido a la Cátedra Savilian de Geometría en Oxford . En 1873, se convirtió en beneficiario de una beca en el Corpus Christi College de Oxford y dejó de enseñar en Balliol.
En 1874 se convirtió en Guardián del Museo de la Universidad y se mudó (con su hermana) a Keeper's House en South Parks Road en Oxford. [5]
Debido a su capacidad como hombre de negocios, Smith era solicitado para trabajos académicos, administrativos y de comités: era guardián del Museo de la Universidad de Oxford ; examinador de matemáticas de la Universidad de Londres ; miembro de una Comisión Real para revisar la práctica de la educación científica; miembro de la comisión para reformar la gobernanza de la Universidad de Oxford ; presidente del comité de científicos que supervisa la Oficina Meteorológica ; dos veces presidente de la Sociedad Matemática de Londres ; etc.
Murió en Oxford el 9 de febrero de 1883. Está enterrado en el cementerio de St Sepulchre en Oxford.
En NumberTheory.Org se reproduce una descripción general de las matemáticas de Smith contenida en un extenso obituario publicado en una revista profesional en 1884. [8] Lo siguiente es un extracto del mismo.
Los dos primeros artículos matemáticos de Smith versaron sobre temas geométricos, pero el tercero se refería a la teoría de los números. Siguiendo el ejemplo de Gauss, escribió su primer artículo sobre teoría de números en latín: "De composición numerorum primorum formæ ex duobus quadratis". En él demuestra de manera original el teorema de Fermat: "Todo número primo de la forma ( siendo un número entero) es la suma de dos números cuadrados". En su segundo artículo ofrece una introducción a la teoría de números.
En 1858, Smith fue seleccionado por la Asociación Británica para preparar un informe sobre la Teoría de los Números. Se preparó en cinco partes y se extendió a lo largo de los años 1859-1865. No es ni una historia ni un tratado, sino algo intermedio. El autor analiza con notable claridad y orden los trabajos de los matemáticos del siglo anterior sobre la teoría de las congruencias y la de las formas cuadráticas binarias. Vuelve a las fuentes originales, indica el principio, esboza el curso de las manifestaciones y expone el resultado, añadiendo a menudo algo propio.
Durante la preparación del Informe, y como consecuencia lógica de las investigaciones relacionadas con él, Smith publicó varias contribuciones originales a la aritmética superior. Algunos estaban en forma completa y aparecieron en Philosophical Transactions of the Royal Society of London; otros estaban incompletos, daban sólo los resultados sin las demostraciones extensas y aparecieron en las Actas de esa Sociedad. Uno de estos últimos, titulado "Sobre los órdenes y géneros de formas cuadráticas que contienen más de tres indeterminados", enuncia ciertos principios generales mediante los cuales resuelve un problema propuesto por Eisenstein , a saber, la descomposición de números enteros en la suma de cinco cuadrícula; y además, el problema análogo de siete cuadrados. También se indicó que los teoremas del cuatro, seis y ocho cuadrados de Jacobi, Eisenstein y Liouville eran deducibles a partir de los principios expuestos.
En 1868, Smith volvió a las investigaciones geométricas que primero habían ocupado su atención. Por sus memorias sobre "Ciertos problemas cúbicos y bicuadráticos", la Real Academia de Ciencias de Berlín le otorgó el premio Steiner.
En febrero de 1882, Smith se sorprendió al ver en las Comptes rendus que el tema propuesto por la Academia de Ciencias de París para el Grand prix des sciences mathématiques era la teoría de la descomposición de números enteros en una suma de cinco cuadrados; y que la atención de los competidores se dirigió a los resultados anunciados sin demostración por Eisenstein, mientras que no se dijo nada sobre sus artículos que trataban del mismo tema en las Actas de la Royal Society. Escribió al señor Hermite llamándole la atención sobre lo que había publicado; en respuesta se le aseguró que los miembros de la comisión no sabían de la existencia de sus trabajos y se le aconsejó que completara sus demostraciones y presentara las memorias de acuerdo con las reglas del concurso. Según las reglas, cada manuscrito lleva un lema y se abre el sobre correspondiente que contiene el nombre del autor seleccionado. Todavía faltaban tres meses para el cierre del concurso (1 de junio de 1882) y Smith se puso a trabajar, preparó las memorias y las envió a tiempo.
Dos meses después de la muerte de Smith, la Academia de París entregó su premio. Dos de las tres memorias enviadas fueron consideradas merecedoras del premio. Cuando se abrieron los sobres, se descubrió que los autores eran Smith y Minkowski , un joven matemático de Königsberg , Prusia . No se tomó nota de la publicación anterior de Smith sobre el tema, y el señor Hermite, cuando le escribieron, dijo que se olvidó de comunicar el asunto a la comisión.
En 1875 Smith publicó un importante artículo (Smith 1875) sobre la integrabilidad de funciones discontinuas en el sentido de Riemann . [9] En este trabajo, si bien dio una definición rigurosa de la integral de Riemann, así como pruebas rigurosas explícitas de muchos de los resultados publicados por Riemann, [10] también dio un ejemplo de un conjunto exiguo que no es despreciable en el sentido de la teoría de la medida , ya que su medida no es cero: [11] una función que es continua en todas partes excepto en este conjunto no es integrable de Riemann. El ejemplo de Smith muestra que la prueba de la condición suficiente para la integrabilidad de Riemann de una función discontinua dada anteriormente por Hermann Hankel era incorrecta y el resultado no se cumple: [11] sin embargo, su resultado pasó desapercibido hasta mucho más tarde, sin tener influencia en desarrollos sucesivos. . [12] En un artículo de 1875, analizó un conjunto de medidas positivas en ninguna parte denso en la recta real, una versión temprana del conjunto de Cantor, ahora conocido como el conjunto de Smith-Volterra-Cantor .
