Paul David Gustav du Bois-Reymond (2 de diciembre de 1831 – 7 de abril de 1889) fue un matemático alemán que nació en Berlín y murió en Friburgo . Era hermano de Emil du Bois-Reymond .
Su tesis versó sobre el equilibrio mecánico de fluidos. Trabajó en la teoría de funciones y en física matemática . Sus intereses incluían la teoría de Sturm-Liouville , las ecuaciones integrales , el cálculo variacional y las series de Fourier . En este último campo, en 1873 pudo construir una función continua cuya serie de Fourier no es convergente. Su lema define una condición suficiente para garantizar que una función se anule casi en todas partes.
En un artículo de 1875, Du Bois-Reymond empleó por primera vez el método de diagonalización, asociado posteriormente con el nombre de Cantor . [1] Du Bois-Reymond también estableció que una serie trigonométrica que converge a una función continua en cada punto es la serie de Fourier de esta función. También se le asocia con el lema fundamental del cálculo de variaciones del que demostró una versión refinada basada en el de Lagrange . [2] [3]
Paul du Bois-Reymond desarrolló una teoría de infinitesimales :
Lo infinitamente pequeño es una magnitud matemática y tiene todas sus propiedades en común con lo finito […] La creencia en lo infinitamente pequeño no triunfa fácilmente. Sin embargo, cuando se piensa con audacia y libertad, la desconfianza inicial pronto se suaviza hasta convertirse en una agradable certeza […] La mayoría de las personas cultas admitirán un infinito en el espacio y el tiempo, y no sólo un «infinitamente grande». Pero difícilmente creerán en lo infinitamente pequeño, a pesar de que lo infinitamente pequeño tiene el mismo derecho a existir que lo infinitamente grande. […]
— Paul du Bois-Reymond, Über die Paradoxen des Infinitär-Calcüls (Sobre las paradojas del cálculo infinito), 1877