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El profesor Henry John Stephen Smith FRS FRSE FRAS LLD (2 de noviembre de 1826 - 9 de febrero de 1883) fue un matemático y astrónomo aficionado irlandés recordado por su trabajo en divisores elementales , formas cuadráticas y la fórmula de masa de Smith-Minkowski-Siegel en teoría de números . En teoría de matrices, es visible hoy en día al tener su nombre en la forma normal de Smith de una matriz . Smith también fue el primero en descubrir el conjunto de Cantor . [2] [3] [4]
Smith nació en Dublín , Irlanda , el cuarto hijo de John Smith (1792-1828), un abogado , que murió cuando Henry tenía dos años. Su madre, Mary Murphy (fallecida en 1857) de Bantry Bay , [5] muy poco después trasladó a la familia a Inglaterra. Tenía trece hermanos, entre ellos Eleanor Smith , que se convirtió en una destacada activista educativa. Vivió en varios lugares de Inglaterra cuando era niño. Su madre no lo envió a la escuela, sino que lo educó ella misma hasta los 11 años, momento en el que contrató tutores privados. A los 15 años, Smith fue admitido en 1841 en la Rugby School en Warwickshire , donde Thomas Arnold era el director de la escuela . Esto se produjo porque su tutor Henry Highton aceptó un puesto de director de la casa allí. [6] [7]
A los 19 años obtuvo una beca de ingreso al Balliol College de Oxford . Se graduó en 1849 con honores tanto en matemáticas como en clásicos. Smith hablaba francés con fluidez, ya que había pasado las vacaciones en Francia , y tomó clases de matemáticas en la Sorbona de París durante el año académico 1846-7. No estaba casado y vivió con su madre hasta su muerte en 1857. Luego trajo a su hermana, Eleanor Smith, a vivir con él como ama de llaves en St Giles. [5]
Smith permaneció en el Balliol College como tutor de matemáticas después de su graduación en 1849 y pronto fue ascendido a miembro .
En 1861 fue promovido a la Cátedra Saviliana de Geometría en Oxford . En 1873 fue nombrado beneficiario de una beca en el Corpus Christi College de Oxford y abandonó la docencia en Balliol.
En 1874 se convirtió en Conservador del Museo Universitario y se mudó (con su hermana) a la Casa del Conservador en South Parks Road en Oxford. [5]
Debido a su habilidad como hombre de negocios, Smith era solicitado para trabajos académicos administrativos y de comité: fue conservador del Museo de la Universidad de Oxford , examinador matemático de la Universidad de Londres , miembro de una Comisión Real para revisar la práctica de la educación científica, miembro de la comisión para reformar la gobernanza de la Universidad de Oxford , presidente del comité de científicos que supervisaba la Oficina Meteorológica , dos veces presidente de la Sociedad Matemática de Londres , etc.
Murió en Oxford el 9 de febrero de 1883. Está enterrado en el cementerio de St Sepulchre en Oxford.
En NumberTheory.Org se reproduce una descripción general de las matemáticas de Smith contenida en un largo obituario publicado en una revista profesional en 1884. [8] Lo que sigue es un extracto del mismo.
Los dos primeros artículos matemáticos de Smith versaban sobre temas geométricos, pero el tercero trataba sobre la teoría de números. Siguiendo el ejemplo de Gauss, escribió su primer artículo sobre la teoría de números en latín: "De compositione numerorum primorum formæ ex duobus quadratis". En él demuestra de manera original el teorema de Fermat: "Todo número primo de la forma ( siendo un entero) es la suma de dos números cuadrados". En su segundo artículo ofrece una introducción a la teoría de números.
En 1858, la Asociación Británica seleccionó a Smith para que preparara un informe sobre la teoría de números. El informe se dividió en cinco partes y abarcó los años 1859-1865. No se trata de una historia ni de un tratado, sino de algo intermedio. El autor analiza con notable claridad y orden los trabajos de los matemáticos del siglo anterior sobre la teoría de las congruencias y sobre la de las formas cuadráticas binarias. Vuelve a las fuentes originales, indica el principio y esboza el curso de las demostraciones, y enuncia el resultado, añadiendo a menudo algo propio.
Durante la preparación del Informe, y como consecuencia lógica de las investigaciones relacionadas con él, Smith publicó varias contribuciones originales a la aritmética superior. Algunas estaban en forma completa y aparecieron en las Philosophical Transactions de la Royal Society de Londres; otras estaban incompletas, dando sólo los resultados sin las demostraciones extensas, y aparecieron en las Proceedings de esa Sociedad. Una de estas últimas, titulada "Sobre los órdenes y géneros de las formas cuadráticas que contienen más de tres indeterminados", enuncia ciertos principios generales por medio de los cuales resuelve un problema propuesto por Eisenstein , a saber, la descomposición de números enteros en la suma de cinco cuadrados; y además, el problema análogo para siete cuadrados. También se indicó que los teoremas de cuatro, seis y ocho cuadrados de Jacobi, Eisenstein y Liouville eran deducibles de los principios establecidos.
En 1868, Smith volvió a las investigaciones geométricas que habían ocupado su atención en un principio. Por unas memorias sobre "Ciertos problemas cúbicos y bicuadráticos", la Real Academia de Ciencias de Berlín le concedió el premio Steiner.
En febrero de 1882, Smith se sorprendió al ver en los Comptes rendus que el tema propuesto por la Academia de Ciencias de París para el Gran Premio de Ciencias Matemáticas era la teoría de la descomposición de números enteros en una suma de cinco cuadrados; y que la atención de los competidores se dirigía a los resultados anunciados sin demostración por Eisenstein, mientras que nada se decía sobre sus artículos que trataban el mismo tema en las Actas de la Royal Society. Escribió a M. Hermite llamando su atención sobre lo que había publicado; en respuesta, le aseguraron que los miembros de la comisión no sabían de la existencia de sus artículos y le aconsejaron que completara sus demostraciones y presentara la memoria de acuerdo con las reglas del concurso. Según las reglas, cada manuscrito lleva un lema y se abre el sobre correspondiente que contiene el nombre del autor ganador. Todavía faltaban tres meses para la clausura del concurso (1 de junio de 1882) y Smith se puso a trabajar, preparó la memoria y la envió a tiempo.
Dos meses después de la muerte de Smith, la Academia de París dictó su fallo. Dos de las tres memorias enviadas fueron consideradas dignas del premio. Cuando se abrieron los sobres, se descubrió que los autores eran Smith y Minkowski , un joven matemático de Königsberg , Prusia . No se tomó nota de la publicación anterior de Smith sobre el tema, y M. Hermite, al ser escrito, dijo que se había olvidado de informar a la comisión sobre el asunto.
En 1875, Smith publicó el importante artículo (Smith 1875) sobre la integrabilidad de funciones discontinuas en el sentido de Riemann . [9] En este trabajo, mientras daba una definición rigurosa de la integral de Riemann así como pruebas rigurosas explícitas de muchos de los resultados publicados por Riemann, [10] también dio un ejemplo de un conjunto exiguo que no es despreciable en el sentido de la teoría de la medida , ya que su medida no es cero: [11] una función que es continua en todas partes excepto en este conjunto no es integrable según Riemann. El ejemplo de Smith muestra que la prueba de condición suficiente para la integrabilidad de Riemann de una función discontinua dada anteriormente por Hermann Hankel era incorrecta y el resultado no se cumple: [11] sin embargo, su resultado pasó desapercibido hasta mucho después, y no tuvo influencia en desarrollos sucesivos. [12] En un artículo de 1875, analizó un conjunto de medida positiva sin densidad en la línea real, una versión temprana del conjunto de Cantor, ahora conocido como el conjunto Smith-Volterra-Cantor .
