Sección transversal del neutrón

Medida de la probabilidad de interacción de neutrones

En física nuclear , el concepto de sección eficaz de neutrones se utiliza para expresar la probabilidad de interacción entre un neutrón incidente y un núcleo objetivo. La sección eficaz de neutrones σ se puede definir como el área en cm ² para la cual el número de reacciones neutrón-núcleo que tienen lugar es igual al producto del número de neutrones incidentes que pasarían a través del área y el número de núcleos objetivo. ^{[1] [ página necesaria ]} Junto con el flujo de neutrones , permite el cálculo de la velocidad de reacción, por ejemplo para derivar la potencia térmica de una planta de energía nuclear . La unidad estándar para medir la sección eficaz es el granero , que es igual a 10 ⁻²⁸ m ² o 10 ⁻²⁴ cm ² . Cuanto mayor sea la sección eficaz de neutrones, más probable es que un neutrón reaccione con el núcleo.

Un isótopo (o nucleido ) se puede clasificar según su sección eficaz de neutrones y cómo reacciona a un neutrón incidente. Los nucleidos que tienden a absorber un neutrón y desintegrarse o mantener el neutrón en su núcleo son absorbentes de neutrones y tendrán una sección eficaz de captura para esa reacción. Los isótopos que experimentan fisión son combustibles fisionables y tienen una sección eficaz de fisión correspondiente . Los isótopos restantes simplemente dispersarán el neutrón y tendrán una sección eficaz de dispersión . Algunos isótopos, como el uranio-238 , tienen secciones eficaces distintas de cero de los tres.

Los isótopos que tienen una gran sección transversal de dispersión y una masa baja son buenos moderadores de neutrones (véase el gráfico siguiente). Los nucleidos que tienen una gran sección transversal de absorción son venenos neutrónicos si no son fisionables ni sufren desintegración. Un veneno que se introduce deliberadamente en un reactor nuclear para controlar su reactividad a largo plazo y mejorar su margen de parada se denomina veneno combustible .

Parámetros de interés

La sección eficaz del neutrón, y por tanto la probabilidad de una interacción neutrón-núcleo, depende de:

• el tipo de objetivo ( hidrógeno , uranio ...),
• el tipo de reacción nuclear (dispersión, fisión ...).
• la energía de la partícula incidente , también llamada velocidad o temperatura (térmica, rápida...),

y, en menor medida, de:

• su ángulo relativo entre el neutrón incidente y el nucleido objetivo,
• la temperatura del nucleido objetivo.

Dependencia del tipo de objetivo

La sección eficaz de neutrones se define para un tipo dado de partícula objetivo. Por ejemplo, la sección eficaz de captura del deuterio 2 H es mucho menor que la del hidrógeno común 1 H . ^[2] Esta es la razón por la que algunos reactores utilizan agua pesada (en la que la mayor parte del hidrógeno es deuterio) en lugar de agua ligera ordinaria como moderador : se pierden menos neutrones por captura dentro del medio, lo que permite el uso de uranio natural en lugar de uranio enriquecido . Este es el principio de un reactor CANDU .

Tipo de dependencia de la reacción

La probabilidad de interacción entre un neutrón incidente y un nucleido objetivo, independientemente del tipo de reacción, se expresa con la ayuda de la sección eficaz total σ _T . Sin embargo, puede ser útil saber si la partícula entrante rebota en el objetivo (y, por lo tanto, continúa viajando después de la interacción) o desaparece después de la reacción. Por esa razón, se definen las secciones eficaces de dispersión y absorción σ _S y σ _A y la sección eficaz total es simplemente la suma de las dos secciones eficaces parciales: ^[3]

${\displaystyle \sigma _{\text{T}}=\sigma _{\text{S}}+\sigma _{\text{A}}}$

Sección transversal de absorción

Si el neutrón es absorbido al acercarse al nucleido, el núcleo atómico sube una posición en la tabla de isótopos. Por ejemplo, ²³⁵ U se convierte en ^236* U, donde el * indica que el núcleo está altamente energizado. Esta energía debe liberarse y la liberación puede tener lugar a través de varios mecanismos.

1. La forma más sencilla de que se produzca la liberación es que el neutrón sea expulsado por el núcleo. Si el neutrón se emite inmediatamente, actúa de la misma manera que en otros eventos de dispersión.
2. El núcleo puede emitir radiación gamma.
3. El núcleo puede desintegrarse ^en β , donde un neutrón se convierte en un protón, un electrón y un antineutrino de tipo electrónico (la antipartícula del neutrino).
4. Aproximadamente el 81% de los núcleos ^{de 236*} U están tan energizados que experimentan fisión, liberando la energía como movimiento cinético de los fragmentos de fisión y emitiendo también entre uno y cinco neutrones libres.

• Los núcleos que experimentan fisión como su método de desintegración predominante después de la captura de neutrones incluyen ²³³ U, ²³⁵ U, ²³⁷ U, ²³⁹ Pu y ²⁴¹ Pu.
• Los núcleos que absorben predominantemente neutrones y luego emiten radiación de partículas beta dan lugar a estos isótopos, por ejemplo, ^{el 232} Th absorbe un neutrón y se convierte en ^233* Th, que se desintegra en beta para convertirse en ²³³ Pa , que a su vez se desintegra en beta para convertirse en ²³³ U.
• Los isótopos que sufren desintegración beta se transmutan de un elemento a otro. Los que sufren emisión de rayos gamma o X no provocan un cambio en el elemento o isótopo.

Sección transversal de dispersión

La sección transversal de dispersión se puede subdividir en dispersión coherente y dispersión incoherente, que es causada por la dependencia del espín de la sección transversal de dispersión y, para una muestra natural, la presencia de diferentes isótopos del mismo elemento en la muestra.

Debido a que los neutrones interactúan con el potencial nuclear , la sección eficaz de dispersión varía para los diferentes isótopos del elemento en cuestión. Un ejemplo muy destacado es el hidrógeno y su isótopo deuterio . La sección eficaz total del hidrógeno es más de 10 veces la del deuterio, debido principalmente a la gran longitud de dispersión incoherente del hidrógeno. Algunos metales son bastante transparentes a los neutrones, siendo el aluminio y el circonio los dos mejores ejemplos de esto.

Dependencia energética de la partícula incidente

Sección transversal de fisión del U235

Para un objetivo y una reacción determinados, la sección eficaz depende en gran medida de la velocidad del neutrón. En el caso extremo, la sección eficaz puede ser, a bajas energías, cero (la energía para la que la sección eficaz se vuelve significativa se denomina energía umbral ) o mucho mayor que a altas energías.

Por lo tanto, una sección transversal debe definirse ya sea en una energía dada o debe promediarse en un rango de energía (o grupo).

Como ejemplo, el gráfico de la derecha muestra que la sección eficaz de fisión del uranio-235 es baja a altas energías de neutrones, pero se vuelve más alta a bajas energías. Estas limitaciones físicas explican por qué la mayoría de los reactores nucleares operativos utilizan un moderador de neutrones para reducir la energía del neutrón y, por lo tanto, aumentar la probabilidad de fisión, que es esencial para producir energía y mantener la reacción en cadena .

El modelo de Ramsauer ^[4] proporciona una estimación simple de la dependencia energética de cualquier tipo de sección transversal y se basa en la idea de que el tamaño efectivo de un neutrón es proporcional a la amplitud de la función de densidad de probabilidad de dónde es probable que se encuentre el neutrón, que a su vez es proporcional a la longitud de onda térmica de De Broglie del neutrón .

${\displaystyle \lambda (E)={\frac {h}{\sqrt {2mE}}}}$

Tomando como radio efectivo el neutrón, podemos estimar el área del círculo en el que los neutrones golpean los núcleos de radio efectivo como ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle \sigma (E)\propto \pi (R+\lambda (E))^{2}}$

Si bien las suposiciones de este modelo son ingenuas, explican al menos cualitativamente la dependencia típica de la energía medida de la sección eficaz de absorción de neutrones. Para neutrones de longitud de onda mucho mayor que el radio típico de los núcleos atómicos (1–10 fm, E = 10–1000 keV) se puede despreciar. Para estos neutrones de baja energía (como los neutrones térmicos) la sección eficaz es inversamente proporcional a la velocidad del neutrón. ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \sigma (E)}$

Esto explica la ventaja de utilizar un moderador de neutrones en los reactores nucleares de fisión. Por otra parte, para neutrones de energía muy alta (superior a 1 MeV), se puede despreciar y la sección eficaz del neutrón es aproximadamente constante, determinada únicamente por la sección eficaz de los núcleos atómicos. ${\displaystyle \lambda }$

Sin embargo, este modelo simple no tiene en cuenta las llamadas resonancias de neutrones, que modifican fuertemente la sección transversal de los neutrones en el rango de energía de 1 eV–10 keV, ni la energía umbral de algunas reacciones nucleares.

Dependencia de la temperatura objetivo

Las secciones transversales se miden normalmente a 20 °C. Para tener en cuenta la dependencia con la temperatura del medio (es decir, el objetivo), se utiliza la siguiente fórmula: ^[3]

${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\left({\frac {T_{0}}{T}}\right)^{\frac {1}{2}},}$

donde σ es la sección transversal a la temperatura T , y σ ₀ la sección transversal a la temperatura T ₀ ( T y T ₀ en kelvin ).

La energía se define como la energía y velocidad más probables del neutrón. La población de neutrones consiste en una distribución maxwelliana y, por lo tanto, la energía y velocidad medias serán mayores. En consecuencia, también se debe incluir un término de corrección maxwelliano 1 ⁄ 2 √π al calcular la sección transversal Ecuación 38.

Ensanchamiento Doppler

El ensanchamiento Doppler de las resonancias de neutrones es un fenómeno muy importante que mejora la estabilidad de los reactores nucleares . El coeficiente de temperatura inmediato de la mayoría de los reactores térmicos es negativo, debido al efecto Doppler nuclear . Los núcleos se encuentran en átomos que están en continuo movimiento debido a su energía térmica (temperatura). Como resultado de estos movimientos térmicos, los neutrones que inciden en un objetivo parecen tener una dispersión continua de energía para los núcleos del objetivo. Esto, a su vez, tiene un efecto en la forma observada de la resonancia. La resonancia se vuelve más corta y más ancha que cuando los núcleos están en reposo.

Aunque la forma de las resonancias cambia con la temperatura, el área total bajo la resonancia permanece esencialmente constante. Pero esto no implica una absorción constante de neutrones. A pesar de la superficie constante bajo resonancia, una integral de resonancia, que determina la absorción, aumenta con el aumento de la temperatura del objetivo. Esto, por supuesto, disminuye el coeficiente k (se introduce una reactividad negativa).

Enlace a la velocidad de reacción y su interpretación

Interpretación de la velocidad de reacción con ayuda de la sección transversal

Imaginemos un objetivo esférico (mostrado como el círculo gris y rojo discontinuo en la figura) y un haz de partículas (en azul) "volando" a velocidad v (vector en azul) en la dirección del objetivo. Queremos saber cuántas partículas impactan contra él durante el intervalo de tiempo d t . Para lograrlo, las partículas tienen que estar en el cilindro verde de la figura (volumen V ). La base del cilindro es la sección transversal geométrica del objetivo perpendicular al haz (superficie σ en rojo) y su altura la longitud recorrida por las partículas durante d t (longitud v  d t ):

${\displaystyle V=\sigma \,v\,dt}$

Si se toma como referencia n el número de partículas por unidad de volumen , hay n V partículas en el volumen V que, según la definición de V , experimentarán una reacción. Si se toma como referencia r la velocidad de reacción sobre un objetivo, se obtiene:

${\displaystyle r\,dt=n\,V=n\,\sigma \,v\,dt}$

De la definición del flujo de neutrones ^{[3] se deduce directamente que} = n v : ${\displaystyle \Phi }$

${\displaystyle r=\sigma \,\Phi }$

Suponiendo que no hay uno sino N objetivos por unidad de volumen, la velocidad de reacción R por unidad de volumen es:

${\displaystyle R=N\,r=N\,\Phi \,\sigma }$

Sabiendo que el radio nuclear típico r es del orden de 10 ⁻¹²  cm, la sección eficaz nuclear esperada es del orden de π r ² o aproximadamente 10 ⁻²⁴  cm ² (justificando así la definición del barn ). Sin embargo, si se mide experimentalmente ( σ = R / ( Φ N ) ), las secciones eficaces experimentales varían enormemente. A modo de ejemplo, para neutrones lentos absorbidos por la reacción (n, γ) la sección eficaz en algunos casos ( xenón-135 ) es de hasta 2.650.000 barn, mientras que las secciones eficaces para transmutaciones por absorción de rayos gamma están en el entorno de 0,001 barn (§ Secciones eficaces típicas tiene más ejemplos).

La llamada sección transversal nuclear es, por tanto, una magnitud puramente conceptual que representa el tamaño que debería tener el núcleo para ser coherente con este modelo mecánico simple.

Sección transversal continua versus sección transversal promedio

Las secciones transversales dependen en gran medida de la velocidad de las partículas entrantes. En el caso de un haz con múltiples velocidades de partículas, la velocidad de reacción R se integra en todo el rango de energía:

${\displaystyle R=\int _{E}N\,\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}$

Donde σ ( E ) es la sección transversal continua, Φ ( E ) el flujo diferencial y N la densidad del átomo objetivo.

Para obtener una formulación equivalente al caso monoenergético, se define una sección eficaz media:

${\displaystyle \sigma ={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\int _{E}\Phi (E)\,dE}}={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\Phi }}}$

Donde Φ = Φ ( E ) d E ${\textstyle \int }$ es el flujo integral.

Utilizando la definición del flujo integral Φ y la sección transversal promedio σ , se encuentra la misma formulación que antes:

${\displaystyle R=N\,\Phi \,\sigma }$

Sección transversal microscópica versus macroscópica

Hasta ahora, la sección transversal a la que se hace referencia en este artículo corresponde a la sección transversal microscópica σ . Sin embargo, es posible definir la sección transversal macroscópica ^[3] Σ que corresponde al "área equivalente" total de todas las partículas objetivo por unidad de volumen:

${\displaystyle \Sigma =N\,\sigma }$

donde N es la densidad atómica del objetivo.

Por lo tanto, dado que la sección transversal se puede expresar en cm ² y la densidad en cm ⁻³ , la sección transversal macroscópica se expresa habitualmente en cm ⁻¹ . Utilizando la ecuación derivada anteriormente, la velocidad de reacción R se puede derivar utilizando únicamente el flujo de neutrones Φ y la sección transversal macroscópica Σ :

${\displaystyle R=\Sigma \,\Phi }$

Trayectoria libre media

El recorrido libre medio λ de una partícula aleatoria es la longitud media entre dos interacciones. La longitud total L que recorren las partículas no perturbadas durante un intervalo de tiempo dt en un volumen dV es simplemente el producto de la longitud l recorrida por cada partícula durante este tiempo por el número de partículas N en este volumen:

${\displaystyle L=l\,N}$

Observando v la velocidad de las partículas y n el número de partículas por unidad de volumen:

${\displaystyle {\begin{aligned}l&=v\,dt\\N&=n\,dV\end{aligned}}}$

A continuación se muestra:

${\displaystyle L=v\,dt\,n\,dV}$

Utilizando la definición del flujo de neutrones ^[3] Φ

${\displaystyle \Phi =n\,v}$

A continuación se muestra:

${\displaystyle L=\Phi \,dt\,dV}$

Sin embargo, esta longitud media L es válida únicamente para partículas no perturbadas. Para tener en cuenta las interacciones, se divide L por el número total de reacciones R para obtener la longitud media entre cada colisión λ :

${\displaystyle \lambda ={\frac {L}{R}}={\frac {\Phi \,dt\,dV}{R}}}$

Del § Sección transversal microscópica versus macroscópica:

${\displaystyle R=\Phi \,\Sigma \,dt}$

A continuación se muestra:

${\displaystyle \lambda ={\frac {dV}{\Sigma }}}$

donde λ es el recorrido libre medio y Σ es la sección transversal macroscópica.

Entre las estrellas

Debido a que ^{el 8} Li y ^{el 12} Be forman puntos de parada naturales en la tabla de isótopos para la fusión del hidrógeno , se cree que todos los elementos superiores se forman en estrellas muy calientes donde predominan los órdenes superiores de fusión. Una estrella como el Sol produce energía mediante la fusión del simple ¹ H en 4 He a través de una serie de reacciones . Se cree que cuando el núcleo interno agota su combustible ^{de 1} H, el Sol se contraerá, aumentando ligeramente su temperatura central hasta que ^{el 4} He pueda fusionarse y convertirse en la principal fuente de combustible. La fusión pura ^{del 4} He conduce al 8 Be , que se desintegra de nuevo en 2  ⁴ He; por lo tanto, el ⁴ He debe fusionarse con isótopos más o menos masivos que él mismo para dar como resultado una reacción productora de energía. Cuando ^{el 4} He se fusiona con 2 H o 3 H , forma los isótopos estables ⁶ Li y ⁷ Li respectivamente. Los isótopos de orden superior entre ^{el 8} Li y ^{el 12} C se sintetizan mediante reacciones similares entre los isótopos de hidrógeno, helio y litio.

Secciones transversales típicas

Secciones transversales de dispersión (línea continua) y absorción (línea punteada) de elementos ligeros comúnmente utilizados como moderadores, reflectores y absorbentes de neutrones; los datos se obtuvieron de la base de datos NEA N ENDF/B-VII.1 utilizando el software JANIS y se graficaron utilizando mathplotlib.

En la siguiente tabla se dan algunas secciones transversales que son de importancia en un reactor nuclear.

• La sección transversal térmica se promedia utilizando un espectro maxwelliano.
• La sección transversal rápida se promedia utilizando el espectro de fisión del uranio-235.

Las secciones transversales se tomaron de la biblioteca JEFF-3.1.1 utilizando el software JANIS. ^[5]

* insignificante, menos del 0,1% de la sección transversal total y por debajo del límite de dispersión de Bragg

Enlaces externos

• Portal de física

• XSPlot: un trazador de secciones transversales nucleares en línea
• Longitudes y secciones transversales de dispersión de neutrones
• Tabla periódica de elementos: ordenada por sección transversal (captura de neutrones térmicos)

Referencias

1. McLane, Victoria; Dunford, Charles L.; Rose, Philip F. (2 de diciembre de 2012). Secciones transversales de neutrones. Elsevier. ISBN 978-0-323-14222-9.OCLC 1044711235  .
2. "Datos de neutrones incidentes de ENDF/B-VII". Laboratorio Nacional de Los Álamos. 15 de julio de 2007. Archivado desde el original el 6 de abril de 2012. Consultado el 8 de noviembre de 2011 .
3. Manual de fundamentos del DOE, Física nuclear y teoría de reactores, DOE-HDBK-1019/1-93 "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original el 19 de marzo de 2014. Consultado el 13 de marzo de 2023 .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link).
4. RW Bauer, JD Anderson, SM Grimes, VA Madsen, Aplicación del modelo simple de Ramsauer a secciones transversales totales de neutrones, https://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/641282-MK9s2L/webviewable/641282.pdf
5. Software JANIS, https://www.oecd-nea.org/janis/ Archivado el 10 de septiembre de 2020 en Wayback Machine.
6. "Atlas de resonancias neutrónicas, secciones transversales térmicas e integrales de resonancia". Archivado desde el original el 20 de febrero de 2017. Consultado el 11 de abril de 2014 .