Desde la teoría de los vórtices de Sir William Thomson , los matemáticos han intentado clasificar y tabular todos los nudos posibles . En mayo de 2008, se han tabulado todos los nudos principales hasta 16 cruces . [1] El principal desafío del proceso es que muchos nudos aparentemente diferentes pueden en realidad ser presentaciones geométricas diferentes de la misma entidad topológica, y que probar o refutar la equivalencia de nudos es mucho más difícil de lo que parece al principio.
En el siglo XIX, Sir William Thomson formuló la hipótesis de que los elementos químicos se basaban en vórtices anudados en el éter. [2] En un intento de hacer una tabla periódica de los elementos , PG Tait , CN Little y otros comenzaron a intentar contar todos los nudos posibles. [3] Debido a que su trabajo era anterior a la invención de la computadora digital, todo el trabajo tenía que hacerse a mano.
En 1974, Kenneth Perko descubrió una duplicación en las tablas Tait-Little, denominada pareja Perko . Las tablas de nudos posteriores adoptaron dos enfoques para resolver esto: algunas simplemente omitieron una de las entradas sin volver a numerarlas, y otras renumeraron las entradas posteriores para eliminar el agujero. La ambigüedad resultante ha continuado hasta el día de hoy y se ha visto agravada por intentos erróneos de corregir errores causados por esto que eran en sí mismos incorrectos. Por ejemplo, la página Perko Pair de Wolfram Web compara erróneamente dos nudos diferentes (debido a la renumeración realizada por matemáticos como Burde y Bar-Natan).
Jim Hoste, Jeff Weeks y Morwen Thistlethwaite utilizaron búsquedas por computadora para contar todos los nudos con 16 cruces o menos. Esta investigación se realizó por separado utilizando dos algoritmos diferentes en diferentes computadoras, lo que respalda la exactitud de sus resultados. Ambos recuentos encontraron 1701936 nudos primarios (incluido el desanudado ) con hasta 16 cruces. [1] Más recientemente, en 2020, Benjamin Burton clasificó todos los nudos principales hasta 19 cruces (de los cuales hay casi 300 millones). [4] [5]
Comenzando con tres cruces (el mínimo para cualquier nudo no trivial), el número de nudos primos para cada número de cruces es
Los métodos automatizados modernos pueden ahora enumerar miles de millones de nudos en cuestión de días. [3]