En el área matemática de la teoría de nudos , el número de cruces de un nudo es el número más pequeño de cruces de cualquier diagrama del nudo. Es un invariante del nudo .
Por ejemplo, el nudo desunilateral tiene un número de cruce cero , el nudo de trébol tres y el nudo de ocho cuatro. No hay otros nudos con un número de cruce tan bajo, y solo dos nudos tienen un número de cruce cinco, pero la cantidad de nudos con un número de cruce en particular aumenta rápidamente a medida que aumenta el número de cruce.
Las tablas de nudos principales se indexan tradicionalmente por número de cruce, con un subíndice para indicar a qué nudo en particular, de aquellos con esta cantidad de cruces, se hace referencia (este subordenamiento no se basa en nada en particular, excepto que los nudos toroidales y luego los nudos torcidos se enumeran primero). La lista va 3 1 (el nudo de trébol), 4 1 (el nudo en forma de ocho), 5 1 , 5 2 , 6 1 , etc. Este orden no ha cambiado significativamente desde que PG Tait publicó una tabulación de nudos en 1877. [1]
Se ha avanzado muy poco en la comprensión del comportamiento del número de cruces en operaciones rudimentarias sobre nudos. Una gran pregunta abierta es si el número de cruces es aditivo cuando se toman sumas de nudos . También se espera que un satélite de un nudo K tenga un número de cruces mayor que K , pero esto no se ha demostrado .
La aditividad del número de cruces bajo la suma de nudos se ha demostrado para casos especiales, por ejemplo, si los sumandos son nudos alternados [2] (o más generalmente, nudo adecuado), o si los sumandos son nudos toroidales . [3] [4] Marc Lackenby también ha dado una prueba de que existe una constante N > 1 tal que 1/norte (cr( K 1 ) + cr( K 2 )) ≤ cr( K 1 + K 2 ) , pero su método, que utiliza superficies normales , no puede mejorar N a 1. [5]
Existen conexiones entre el número de cruces de un nudo y el comportamiento físico de los nudos de ADN . Para los nudos de ADN primarios, el número de cruces es un buen predictor de la velocidad relativa del nudo de ADN en la electroforesis en gel de agarosa . Básicamente, cuanto mayor sea el número de cruces, más rápida será la velocidad relativa. Para los nudos compuestos , este no parece ser el caso, aunque las condiciones experimentales pueden cambiar drásticamente los resultados. [6]
Existen conceptos relacionados de número de cruce promedio y número de cruce asintótico. Ambas cantidades limitan el número de cruce estándar. Se supone que el número de cruce asintótico es igual al número de cruce.
Otros invariantes de nudos numéricos incluyen el número de puente , el número de enlace , el número de palo y el número de desanudado .