Entonces(10)

El patrón de isospín débil , W, isospín más débil, W', g3 y g8 fuertes, y cargas de barión menos leptón, B, para partículas en el modelo SO(10), rotado para mostrar la incrustación del modelo Georgi-Glashow y Estándar Modelo , con carga eléctrica aproximadamente a lo largo de la vertical. Además de las partículas del Modelo Estándar, la teoría incluye 30 bosones X coloreados, responsables de la desintegración de protones , y dos bosones W'.

El patrón de cargas de las partículas en el modelo SO(10), rotado para mostrar la incrustación en E6 .

En física de partículas , SO(10) se refiere a una gran teoría unificada (GUT) basada en el grupo de espín Spin(10). El nombre abreviado SO(10) es convencional ^[1] entre los físicos y deriva del álgebra de Lie o, menos precisamente, del grupo de Lie de SO(10), que es un grupo ortogonal especial que está doblemente cubierto por Spin(10).

SO (10) subsume los modelos de Georgi-Glashow y Pati-Salam y unifica todos los fermiones de una generación en un solo campo. Esto requiere 12 nuevos bosones de calibre , además de los 12 de SU(5) y los 9 de SU(4)×SU(2)×SU(2) .

Historia

Antes de la teoría SU(5) detrás del modelo de Georgi-Glashow , ^[2] Harald Fritzsch y Peter Minkowski , e independientemente Howard Georgi , descubrieron que todos los contenidos de la materia se incorporan en una única representación, el espinorial 16 de SO(10). ^[3] Sin embargo, vale la pena señalar que Georgi encontró la teoría SO(10) apenas unas horas antes de encontrar SU(5) a finales de 1973. ^[4]

Subgrupos importantes

Tiene las reglas de ramificación para [SU(5)×U(1) _χ ]/ Z ₅ .

${\displaystyle 45\rightarrow 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10}}_{4}\oplus 1_{0}}$

${\displaystyle 16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}}$

${\displaystyle 10\rightarrow 5_{-2}\oplus {\bar {5}}_{2}.}$

Si la hipercarga está contenida dentro de SU(5), este es el modelo convencional de Georgi-Glashow , con los 16 como campos de materia, los 10 como el campo de Higgs electrodébil y los 24 dentro de los 45 como el campo de Higgs GUT. El superpotencial puede entonces incluir términos renormalizables de la forma Tr (45 ⋅ 45); Tr (45 ⋅ 45 ⋅ 45); 10 ⋅ 45 ⋅ 10, 10 ⋅ 16* ⋅ 16 y 16* ⋅ 16. Los tres primeros son responsables de la ruptura de la simetría de calibre a bajas energías y dan la masa de Higgs , y los dos últimos dan las masas de las partículas de materia y sus acoplamientos Yukawa. al Higgs.

Existe otra posible ramificación, según la cual la hipercarga es una combinación lineal de un generador SU(5) y χ. Esto se conoce como SU(5) invertida .

Otro subgrupo importante es [SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R ]/ Z ₂ o Z ₂ ⋊ [SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R ]/ Z ₂ dependiendo de si se rompe o no la simetría izquierda-derecha , dando como resultado el modelo Pati-Salam , cuya regla de ramificación es

${\displaystyle 45\rightarrow (15,1,1)\oplus (6,2,2)\oplus (1,3,1)\oplus (1,1,3)}$

${\displaystyle 16\rightarrow (4,2,1)\oplus ({\bar {4}},1,2).}$

Ruptura espontánea de simetría

La ruptura de simetría de SO (10) generalmente se realiza con una combinación de (( a 45 _H O a 54 _H ) Y ((a 16 _H Y a ) O (a 126 _H Y a )) ). ${\displaystyle {\overline {16}}_{H}}$ ${\displaystyle {\overline {126}}_{H}}$

Digamos que elegimos un 54 _H. Cuando este campo de Higgs adquiere una escala GUT VEV , tenemos una simetría que se rompe a Z ₂ ⋊ [SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R ]/ Z ₂ , es decir, el modelo de Pati-Salam con una Z ₂ simetría izquierda-derecha .

Si en cambio tenemos un 45 _H , este campo de Higgs puede adquirir cualquier VEV en un subespacio bidimensional sin romper el modelo estándar. Dependiendo de la dirección de esta combinación lineal, podemos romper la simetría en SU(5)×U(1), el modelo de Georgi-Glashow con una U(1) (diag(1,1,1,1,1,- 1,-1,-1,-1,-1)), SU(5) invertida (diag(1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1)) , SU(4)×SU(2)×U(1) (diag(0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1)), el modelo mínimo de izquierda a derecha (diag (1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0)) o SU(3)×SU(2)×U(1)×U(1) para cualquier otro VEV distinto de cero .

La elección diag(1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0) se llama mecanismo de Dimopoulos-Wilczek, también conocido como "mecanismo VEV faltante" y es proporcional a B−L .

La elección de un 16 _H y un divide el grupo de ancho en Georgi-Glashow SU (5). El mismo comentario se aplica a la elección de un 126 _H y un . ${\displaystyle {\overline {16}}_{H}}$ ${\displaystyle {\overline {126}}_{H}}$

Es la combinación de AMBOS 45/54 y 16/ o 126/ lo que descompone SO(10) en el modelo estándar . ${\displaystyle {\overline {16}}}$ ${\displaystyle {\overline {126}}}$

El Higgs electrodébil y el problema de la división doblete-triplete

Los dobletes de Higgs electrodébiles provienen de un SO(10) 10 _H . Desafortunadamente, este mismo 10 también contiene trillizos. Las masas de los dobletes deben estabilizarse en la escala electrodébil, que es muchos órdenes de magnitud más pequeña que la escala GUT, mientras que los tripletes deben ser realmente pesados ​​para evitar la desintegración de protones mediada por tripletes . Ver problema de división doblete-triplete .

Entre las soluciones se encuentra el mecanismo de Dimopoulos-Wilczek, o la elección de diag(1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0) de <45>. Desafortunadamente, esto no es estable una vez que el sector 16/ o 126/ interactúa con el sector 45. ^[5] ${\displaystyle {\overline {16}}}$ ${\displaystyle {\overline {126}}}$

Contenido

Asunto

Las representaciones de materia vienen en tres copias (generaciones) de las 16 representaciones. El acoplamiento Yukawa es 10 _H 16 _f 16 _f . Esto incluye un neutrino diestro. Se pueden incluir tres copias de representaciones singlete φ y un acoplamiento Yukawa (el "mecanismo de doble balancín"); o bien, agregue la interacción Yukawa o agregue el acoplamiento no renormalizable . Ver mecanismo de balancín . ${\displaystyle <{\overline {16}}_{H}>16_{f}\phi }$ ${\displaystyle <{\overline {126}}_{H}>16_{f}16_{f}}$ ${\displaystyle <{\overline {16}}_{H}><{\overline {16}}_{H}>16_{f}16_{f}}$

El campo 16 _f se ramifica a [SU(5)×U(1) _χ ]/ Z ₅ y SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R como

${\displaystyle 16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}}$

${\displaystyle 16\rightarrow (4,2,1)\oplus ({\bar {4}},1,2).}$

Campos de calibre

El campo 45 se ramifica a [SU(5)×U(1) _χ ]/ Z ₅ y SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R como

${\displaystyle 45\rightarrow 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10}}_{4}\oplus 1_{0}}$

${\displaystyle 45\rightarrow (15,1,1)\oplus (6,2,2)\oplus (1,3,1)\oplus (1,1,3)}$

y al modelo estándar [SU(3) _C × SU(2) _L × U(1) _Y ]/ Z ₆ como

${\displaystyle {\begin{aligned}45\rightarrow &(8,1)_{0}\oplus (1,3)_{0}\oplus (1,1)_{0}\oplus \\&(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}\oplus ({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}\oplus \\&(3,1)_{\frac {2}{3}}\oplus ({\bar {3}},1)_{-{\frac {2}{3}}}\oplus (1,1)_{1}\oplus (1,1)_{-1}\oplus (1,1)_{0}\oplus \\&(3,2)_{\frac {1}{6}}\oplus ({\bar {3}},2)_{-{\frac {1}{6}}}.\\\end{aligned}}}$

Las cuatro líneas son los bosones SU(3) _C , SU(2) _L y U(1) _B−L ; los leptoquarks SU(5) que no mutan la carga X ; los leptoquarks Pati-Salam y los bosones SU(2) _R ; y los nuevos leptoquarks SO(10). (El U(1) _Y electrodébil estándar es una combinación lineal de los bosones (1,1) _0. )

desintegración de protones

• Estos gráficos se refieren a los bosones X y a los bosones de Higgs .
• 
  Desintegración de protones de dimensión 6 mediada por el bosón X en SU(5) GUT ${\displaystyle (3,2)_{-{\frac {5}{6}}}}$
• 
  Desintegración de protones de dimensión 6 mediada por el bosón X en SU(5) GUT invertido ${\displaystyle (3,2)_{\frac {1}{6}}}$

Tenga en cuenta que SO (10) contiene tanto la SU (5) de Georgi-Glashow como la SU (5) invertida.

Anomalía libre de anomalías locales y globales

Se sabe desde hace mucho tiempo que el modelo SO(10) está libre de todas las anomalías locales perturbativas, computables mediante diagramas de Feynman. Sin embargo, recién en 2018 quedó claro que el modelo SO(10) también está libre de todas las anomalías globales no perturbativas en variedades sin espín, una regla importante para confirmar la consistencia de la gran teoría unificada SO(10), con un espín (10) grupo calibre y fermiones quirales en las representaciones de espín de 16 dimensiones, definidas en variedades sin espín . ^{[6] [7]}

Ver también

• Volteado SO(10)

Notas

1. Báez, Juan; Huerta, Juan (11 de marzo de 2010). "El álgebra de las grandes teorías unificadas". Boletín de la Sociedad Matemática Estadounidense . 47 (3): 483–552. arXiv : 0904.1556 . doi : 10.1090/S0273-0979-10-01294-2 . ISSN  0273-0979.
2. Georgi, Howard; Glashow, Sheldon (1974). "Unidad de todas las fuerzas de partículas elementales". Cartas de revisión física . 32 (8): 438. Código bibliográfico : 1974PhRvL..32..438G. doi :10.1103/PhysRevLett.32.438. S2CID  9063239.
3. Fritzsch, H.; Minkowski, P. (1975). "Interacciones unificadas de leptones y hadrones". Anales de Física . 93 (1–2): 193–266. Código bibliográfico : 1975AnPhy..93..193F. doi :10.1016/0003-4916(75)90211-0.
4. Física, Instituto Americano de (24 de septiembre de 2021). "Howard Georgi". www.aip.org . Consultado el 12 de diciembre de 2022 .
5. * JC Báez , J. Huerta (2010). "El álgebra de las grandes teorías unificadas". Toro. Soy. Matemáticas. Soc . 47 (3): 483–552. arXiv : 0904.1556 . doi :10.1090/S0273-0979-10-01294-2. S2CID  2941843.
6. Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang (1 de junio de 2020). "Definición no perturbativa de los modelos estándar". Investigación de revisión física . 2 (2): 023356. arXiv : 1809.11171 . Código Bib : 2018arXiv180911171W. doi : 10.1103/PhysRevResearch.2.023356. ISSN  2469-9896. S2CID  53346597.
7. Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang; Witten, Edward (mayo de 2019). "Una nueva anomalía SU (2)". Revista de Física Matemática . 60 (5): 052301. arXiv : 1810.00844 . Código Bib : 2019JMP....60e2301W. doi : 10.1063/1.5082852. ISSN  1089-7658. S2CID  85543591.