Volteado SO(10)

Gran Teoría Unificada

Flipped SO(10) es una gran teoría unificada que es para SO (10) estándar lo que SU (5) invertido es para SU (5) .

Detalles

En los modelos convencionales SO (10), los fermiones se encuentran en tres representaciones espinoriales 16, una para cada generación, que se descompone en [ SU (5) × U (1) _χ ]/ Z ₅ como

${\displaystyle 16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}}$

Puede ser la SU de Georgi-Glashow (5) o la SU invertida (5).

Sin embargo, en los modelos invertidos SO (10), el grupo de calibre no es solo SO (10) sino SO (10) _F × U (1) _B o [ SO (10) _F × U (1) _B ]/ Z ₄ . Los campos de fermiones son ahora tres copias de

${\displaystyle 16_{1}\oplus 10_{-2}\oplus 1_{4}}$

Estos contienen los fermiones del modelo estándar, así como fermiones vectoriales adicionales con masas de escala GUT. Si suponemos que [ SU (5) × U (1) _A ]/ Z ₅ es un subgrupo de SO (10) _F , entonces tenemos la ruptura de simetría de escala intermedia [ SO (10) _F × U (1) _B ]/ Z ₄ → [ SU (5) × U (1) _χ ]/ Z ₅ donde

${\displaystyle \chi =-{A \over 4}+{5B \over 4}}$

En ese caso,

${\displaystyle {\begin{aligned}16_{1}&\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{2}\oplus 1_{0}\\10_{-2}&\rightarrow 5_{-2}\oplus {\bar {5}}_{-3}\\1_{4}&\rightarrow 1_{5}\end{aligned}}}$

tenga en cuenta que los campos de fermiones del modelo estándar (incluidos los neutrinos diestros ) provienen de las tres representaciones [ SO (10) _F × U (1) _B ]/ Z ₄ . En particular, resultan ser el 10 ₁ de 16 ₁ , el de 10 ₋₂ y el 1 ₅ de 1 ₄ (disculpas a los lectores por confundir la notación SO (10) × U (1) con SU (5) × Notación U (1), pero sería realmente engorroso si tuviéramos que explicar a qué grupo se refiere una notación determinada. Se deja al lector determinar el grupo a partir del contexto. literatura sobre construcción de modelos GUT de todos modos). ${\displaystyle {\bar {5}}_{-3}}$

Los otros fermiones restantes tienen forma de vector. Para ver esto, tenga en cuenta que con 16 _1H y un campo de Higgs, podemos tener VEV que descomponen el grupo GUT en [ SU (5) × U (1) _χ ]/ Z ₅ . El acoplamiento Yukawa 16 _1H 16 ₁ 10 ₋₂ emparejará los 5 ₋₂ y los fermiones. Y siempre podemos introducir un neutrino estéril φ que sea invariante bajo [ SO (10) × U (1) _B ]/ Z ₄ y agregar el acoplamiento de Yukawa ${\displaystyle {\overline {16}}_{-1H}}$ ${\displaystyle {\bar {5}}_{2}}$

${\displaystyle <{\overline {16}}_{-1H}>16_{1}\phi }$

O podemos agregar el término no renormalizable

${\displaystyle <{\overline {16}}_{-1H}><{\overline {16}}_{-1H}>16_{1}16_{1}}$

De cualquier manera, se cuida el componente 1 ₀ del fermión 16 _{1 para que ya no sea quiral.}

Hasta ahora no se ha especificado si [ SU (5) × U (1) _χ ]/ Z _{5 es la} SU de Georgi-Glashow (5) o la SU invertida (5). Esto se debe a que ambas alternativas conducen a modelos GUT razonables.

Una razón para estudiar el SO invertido (10) es que se puede derivar de un modelo E ₆ GUT .

Referencias

• Nobuhiro Maekawa, Toshifumi Yamashita, "Modelo invertido SO(10)", 2003
• K. Tamvakis, "Volteado SO(10)", 1988