Sergei Natanovich Bernstein ( ucraniano : Сергі́й Ната́нович Бернште́йн , a veces romanizado como Bernshtein ; 5 de marzo de 1880 - 26 de octubre de 1968) fue un matemático ucraniano y ruso de origen judío conocido por sus contribuciones a las ecuaciones diferenciales parciales , la geometría diferencial , la teoría de la probabilidad y la teoría de la aproximación . [1] [2]
Bernstein nació en la familia judía del destacado fisiólogo ucraniano Nathaniel Bernstein en Odessa. Sergei se crió en Odessa, pero su padre murió el 4 de febrero de 1891, justo antes de que cumpliera once años. Se graduó de la escuela secundaria en 1898. Después de esto, siguiendo los deseos de su madre, se fue con su hermana mayor a París. La hermana de Bernstein estudió biología en París y no regresó a Ucrania, sino que trabajó en el Instituto Pasteur. Después de un año estudiando matemáticas en la Sorbona, Bernstein decidió que prefería convertirse en ingeniero y entró en la École supérieure d'électricité . Sin embargo, continuó interesado en las matemáticas y pasó tres semestres en la Universidad de Göttingen , a partir del otoño de 1902, donde sus estudios fueron supervisados por David Hilbert . Bernstein regresó a París y presentó su tesis doctoral "Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles du second ordre" en la Sorbona en la primavera de 1904. [3] Regresó a Rusia en 1905 y enseñó en la Universidad de Járkov de 1908 a 1933. Fue nombrado profesor ordinario en 1920. Bernstein trabajó más tarde en el Instituto de Matemáticas de la Academia de Ciencias de la URSS en Leningrado, y también enseñó en la Universidad y el Instituto Politécnico. Desde enero de 1939, Bernstein también trabajó en la Universidad de Moscú . Él y su esposa fueron evacuados a Borovoe , Kazajstán en 1941. Desde 1943 trabajó en el Instituto de Matemáticas de Moscú y editó las obras completas de Chebyshev . En 1947 fue despedido de la universidad y se convirtió en jefe del Departamento de Teoría de Funciones Constructivas en el Instituto Steklov . Murió en Moscú en 1968.
En su tesis doctoral, presentada en 1904 en la Sorbona , Bernstein resolvió el decimonoveno problema de Hilbert sobre la solución analítica de ecuaciones diferenciales elípticas. [4] Su trabajo posterior estuvo dedicado al problema de contorno de Dirichlet para ecuaciones no lineales de tipo elíptico, donde, en particular, introdujo estimaciones a priori .
En 1917, Bernstein sugirió la primera base axiomática de la teoría de la probabilidad, basada en la estructura algebraica subyacente. [5] Posteriormente fue reemplazada por el enfoque teórico de la medida de Kolmogorov .
En la década de 1920, introdujo un método para demostrar teoremas límite para sumas de variables aleatorias dependientes .
Mediante su aplicación de los polinomios de Bernstein , sentó las bases de la teoría de funciones constructivas , un campo que estudia la conexión entre las propiedades de suavidad de una función y sus aproximaciones mediante polinomios. [6] En particular, demostró el teorema de aproximación de Weierstrass [7] [8] y el teorema de Bernstein (teoría de aproximación) . Los polinomios de Bernstein también forman la base matemática de las curvas de Bézier , que más tarde se volvieron importantes en los gráficos por computadora.
Bernstein fue un orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) en Cambridge, Inglaterra en 1912 y en Bolonia en 1928 y un orador plenario en el ICM en Zurich. [9] Su discurso plenario Sur les liaisons entre quantités aléatoires fue leído por Bohuslav Hostinsky . [10]
