El lema π de Ross , llamado así por I. Michael Ross , [1] [2] [3] es un resultado en el control óptimo computacional . Basado en la generación de soluciones π de Carathéodory para el control por retroalimentación , el π -lema de Ross establece que existe una constante de tiempo fundamental dentro de la cual se debe calcular una solución de control para la controlabilidad y la estabilidad . Esta constante de tiempo, conocida como la constante de tiempo de Ross, [4] [5] es proporcional a la inversa de la constante de Lipschitz del campo vectorial que gobierna la dinámica de un sistema de control no lineal . [6] [7]
Implicaciones teóricas
El factor de proporcionalidad en la definición de la constante de tiempo de Ross depende de la magnitud de la perturbación en la planta y de las especificaciones para el control de retroalimentación. Cuando no hay perturbaciones, el π -lema de Ross muestra que la solución óptima de lazo abierto es la misma que la de lazo cerrado. En presencia de perturbaciones, el factor de proporcionalidad se puede escribir en términos de la función W de Lambert .
Aplicaciones prácticas
En aplicaciones prácticas, la constante de tiempo de Ross se puede encontrar mediante experimentación numérica utilizando DIDO . Ross et al. demostraron que esta constante de tiempo está relacionada con la implementación práctica de una solución Caratheodory- π . [6] Es decir, Ross et al. demostraron que si las soluciones de retroalimentación se obtienen solo mediante retenciones de orden cero , entonces se necesita una tasa de muestreo significativamente más rápida para lograr controlabilidad y estabilidad. Por otro lado, si una solución de retroalimentación se implementa mediante una técnica Caratheodory- π , entonces se puede acomodar una tasa de muestreo mayor. Esto implica que la carga computacional en la generación de soluciones de retroalimentación es significativamente menor que las implementaciones estándar. Estos conceptos se han utilizado para generar maniobras de evitación de colisiones en robótica en presencia de información incierta e incompleta de los obstáculos estáticos y dinámicos. [8]
Véase también
Referencias
- ^ Mordukhovich, Boris S. (2006). Análisis variacional y diferenciación generalizada I: teoría básica . Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-31247-5.[ página necesaria ]
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