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Robert Phelps

Robert Ralph Phelps (22 de marzo de 1926 - 4 de enero de 2013) fue un matemático estadounidense conocido por sus contribuciones al análisis , particularmente al análisis funcional y la teoría de la medida . Fue profesor de matemáticas en la Universidad de Washington desde 1962 hasta su muerte.

Biografía

Phelps escribió su tesis sobre los espacios subreflexivos de Banach bajo la supervisión de Victor Klee en 1958 en la Universidad de Washington. [1] Phelps fue designado para un puesto en Washington en 1962. [4]

En 2012 se convirtió en miembro de la Sociedad Matemática Estadounidense . [5]

Era un ateo convencido. [6]

Investigación

Con Errett Bishop , Phelps demostró el teorema de Bishop-Phelps , uno de los resultados más importantes en análisis funcional, con aplicaciones a la teoría de operadores , al análisis armónico , a la teoría de Choquet y al análisis variacional . En un campo de su aplicación, la teoría de la optimización , Ivar Ekeland comenzó su estudio de los principios variacionales con este homenaje:

El resultado central . El abuelo de todo esto es el célebre teorema de 1961 de Bishop y Phelps... de que el conjunto de funcionales lineales continuos en un espacio de Banach E que alcanzan su máximo en un subconjunto acotado convexo cerrado prescrito X ⊂ E es denso en normas en E * . El quid de la prueba reside en introducir un cierto cono convexo en E , asociarle un ordenamiento parcial y aplicar a este último un argumento de inducción transfinito (lema de Zorn). [7]

Phelps ha escrito varias monografías avanzadas, que se han vuelto a publicar. Sus Conferencias sobre la teoría de Choquet de 1966 fueron el primer libro que explicó la teoría de las representaciones integrales . [8] En estas conferencias "clásicas instantáneas", que fueron traducidas al ruso y otros idiomas, y en su investigación original, Phelps ayudó a liderar el desarrollo de la teoría de Choquet y sus aplicaciones, incluida la probabilidad, el análisis armónico y la teoría de la aproximación. [9] [10] [11] Una versión revisada y ampliada de sus Conferencias sobre la teoría de Choquet se volvió a publicar como Phelps (2002). [11]

Phelps también ha contribuido al análisis no lineal, en particular escribiendo notas y una monografía sobre la diferenciabilidad y la teoría del espacio de Banach. En su prefacio, Phelps aconseja a los lectores sobre el requisito previo de "antecedentes en análisis funcional": "la regla principal es el teorema de separación (también conocido como] teorema de Hahn-Banach): al igual que el consejo estándar que se da en las clases de montañismo (sobre la tan importante asa de guía para atarse al extremo de la cuerda de escalada), debería poder utilizarla con una sola mano mientras está de pie con los ojos vendados en una ducha fría". [12] Phelps ha sido un ávido escalador y montañista. Siguiendo la investigación pionera de Asplund y Rockafellar , Phelps colocó los pitones , unió los mosquetones y enhebró la cuerda superior mediante la cual los novatos han ascendido desde las tundras heladas de los espacios vectoriales topológicos hasta la teoría espacial Shangri-La de Banach . Sus conferencias en el University College de Londres (UCL) sobre la diferenciabilidad de funciones convexas en espacios de Banach (1977-1978) fueron "ampliamente distribuidas". Algunos de los resultados y la exposición de Phelps se desarrollaron en dos libros, [13] Aspectos geométricos de conjuntos convexos con la propiedad Radon-Nikodým de Bourgin (1983) y Análisis convexo de Giles con aplicación en la diferenciación de funciones convexas (1982). [10] [14] Phelps evitó repetir los resultados informados anteriormente en Bourgin y Giles cuando publicó sus propias funciones convexas, operadores monótonos y diferenciabilidad (1989), que informó nuevos resultados y pruebas simplificadas de resultados anteriores. [13] Ahora, el estudio de la diferenciabilidad es una preocupación central en el análisis funcional no lineal. [15] [16] Phelps ha publicado artículos bajo el seudónimo de John Rainwater . [17]

Publicaciones Seleccionadas

Notas

  1. ^ ab Robert Phelps en el Proyecto de Genealogía de Matemáticas
  2. ^ Obituario de Robert R. "Bob" Phelps
  3. ^ Página 21: Gritzmann, Peter; Sturmfels, Bernd (abril de 2008). "Víctor L. Klee 1925-2007" (PDF) . Avisos de la Sociedad Matemática Estadounidense . 55 (4). Providence, RI: Sociedad Estadounidense de Matemáticas: 467–473. ISSN  0002-9920.
  4. ^ Descripción de Phelps de la Universidad de Washington
  5. ^ Lista de miembros de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas, consultado el 5 de mayo de 2013.
  6. ^ "In Memoriam: Robert R. Phelps (1926-2013)« Math Drudge ".
  7. ^ Ekeland (1979, pág.443)
  8. ^ Lacey, HE "Revisión de las conferencias sobre análisis de Gustave Choquet (1969) , Volumen III: Medidas de dimensiones infinitas y soluciones de problemas ". Reseñas matemáticas . SEÑOR  0250013.
  9. ^ Asimow, L.; Ellis, AJ (1980). Teoría de la convexidad y sus aplicaciones en análisis funcional . Monografías de la Sociedad Matemática de Londres. vol. 16. Londres-Nueva York: Academic Press, Inc. [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers]. págs.x+266. ISBN 0-12-065340-0. SEÑOR  0623459.
  10. ^ ab Bourgin, Richard D. (1983). Aspectos geométricos de conjuntos convexos con la propiedad Radon-Nikodým . Apuntes de conferencias de matemáticas. vol. 993. Berlín: Springer-Verlag. págs. xii+474. doi :10.1007/BFb0069321. ISBN 3-540-12296-6. SEÑOR  0704815.
  11. ^ ab Rao (2002)
  12. ^ Página iii de la primera edición (1989) de Phelps (1993).
  13. ^ ab Nashed (1990)
  14. ^ Giles, John R. (1982). Análisis convexo con aplicación en la diferenciación de funciones convexas . Notas de investigación en matemáticas. vol. 58. Boston, Mass.-Londres: Pitman (Programa de publicación avanzada). págs.x+278. ISBN 0-273-08537-9. SEÑOR  0650456.
  15. ^ Lindenstrauss, Joram y Benyamini, Yoav. Publicaciones del Coloquio de análisis funcional geométrico no lineal , 48. Sociedad Matemática Estadounidense.
  16. ^ Mordukhovich, Boris S. (2006). Análisis variacional y diferenciación generalizada  I y II.. Serie Grundlehren (Principios fundamentales de las ciencias matemáticas). vol. 331. Saltador. SEÑOR  2191745.
  17. ^ Phelps, Robert R. (2002). Melvin Henriksen (ed.). "Biografía de John Rainwater". Comentario topológico . 7 (2). arXiv : matemáticas/0312462 . Bibcode : 2003matemáticas.....12462P.

Referencias

Recursos externos