Matemático estadounidense
Herbert Ellis Robbins (12 de enero de 1915 – 12 de febrero de 2001) fue un matemático y estadístico estadounidense . Realizó investigaciones en topología , teoría de la medida , estadística y una variedad de otros campos.
Fue coautor, junto con Richard Courant , de ¿Qué son las matemáticas ?. El lema de Robbins , utilizado en los métodos bayesianos empíricos , lleva su nombre. Las álgebras de Robbins llevan su nombre debido a una conjetura (posteriormente demostrada) que planteó sobre las álgebras de Boole . El teorema de Robbins , en teoría de grafos , también lleva su nombre, al igual que la síntesis de Whitney-Robbins , una herramienta que introdujo para demostrar este teorema. El conocido problema no resuelto de minimizar en la selección secuencial el rango esperado del elemento seleccionado bajo información completa, a veces denominado el problema del cuarto secretario , también lleva su nombre: el problema de Robbins (de detención óptima) .
Biografía
Robbins nació en New Castle , Pensilvania .
Como estudiante, Robbins asistió a la Universidad de Harvard , donde Marston Morse lo influenció para que se interesara por las matemáticas. Robbins recibió un doctorado de Harvard en 1938 bajo la supervisión de Hassler Whitney y fue instructor en la Universidad de Nueva York de 1939 a 1941. Después de la Segunda Guerra Mundial , Robbins enseñó en la Universidad de Carolina del Norte en Chapel Hill de 1946 a 1952, donde fue uno de los miembros originales del departamento de estadística matemática, luego pasó un año en el Instituto de Estudios Avanzados . En 1953, se convirtió en profesor de estadística matemática en la Universidad de Columbia . Se retiró de la actividad de tiempo completo en Columbia en 1985 y luego fue profesor en la Universidad Rutgers hasta su jubilación en 1997. Tiene 567 descendientes enumerados en el Proyecto de Genealogía Matemática.
En 1955, Robbins introdujo métodos bayesianos empíricos en el Tercer Simposio de Berkeley sobre Estadística Matemática y Probabilidad. Robbins también fue uno de los inventores del primer algoritmo de aproximación estocástica , el método Robbins-Monro, y trabajó en la teoría de pruebas de potencia uno y de parada óptima . En 1985, en el artículo "Asymptotically efficient adaptive mapping rules", con TL Lai , construyó políticas de selección de población uniformemente convergentes para el problema de la máquina tragamonedas que poseen la tasa más rápida de convergencia hacia la población con la media más alta, para el caso en que las distribuciones de recompensa de la población sean la familia exponencial de un parámetro. Estas políticas se simplificaron en el artículo de 1995 "Sequential choice from several populations", con Michael Katehakis.
Fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias y de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias y fue presidente del Instituto de Estadística Matemática .
Escritos selectos
- Libros de Herbert Robbins
- ¿Qué son las matemáticas? Un enfoque elemental de ideas y métodos , con Richard Courant , Londres: Oxford University Press, 1941.
- "Grandes esperanzas: la teoría de la parada óptima", con YS Chow y David Siegmund Boston: Houghton Mifflin, 1971.
- "Introducción a la estadística", con John Van Ryzin, Science Research Associates, 1975.
- Artículos (selección)
- Un teorema sobre gráficos con una aplicación a un problema de control de tráfico, American Mathematical Monthly , vol. 46 (1939), págs. 281–283.
- El teorema del límite central para variables aleatorias dependientes , con Wassily Hoeffding , Duke Mathematical Journal , vol. 15 (1948), págs. 773–780.
- Un método de aproximación estocástica , con Sutton Monro, Annals of Mathematical Statistics , vol. 22 , núm. 3 (septiembre de 1951), págs. 400–407.
- Algunos aspectos del diseño secuencial de experimentos, en "Bulletin of the American Mathematical Society", vol. 58, 1952.
- Procedimientos de dos etapas para estimar la diferencia entre medias, con Ghurye, SG, "Biometrika", 41(1), 146–152, 1954.
- La ley fuerte de los grandes números cuando no existe el primer momento, con C. Derman , en las Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América , vol. 41, 1955.
- Un enfoque empírico de Bayes para las estadísticas, en Actas del Tercer Simposio de Berkeley sobre Estadística Matemática y Probabilidad , Jerzy Neyman, ed., vol. 1, Berkeley, California: University of California Press, 1956, págs. 157-163.
- Sobre la teoría asintótica de intervalos de confianza secuenciales de ancho fijo para la media, con Chow, YS, "The Annals of Mathematical Statistics", 36(2), 457–462, 1965.
- Métodos estadísticos relacionados con la ley del logaritmo iterado, "The Annals of Mathematical Statistics", 41(5), 1397–1409, 1970.
- Detención óptima, "The American Mathematical Monthly", 77(4), 333–343, 1970.
- Un teorema de convergencia para casi supermartingalas no negativas y algunas aplicaciones, con David Siegmund , "Optimización de métodos en estadística", 233–257, 1971.
- Pruebas secuenciales que involucran dos poblaciones, con David Siegmund , "Journal of the American Statistical Association, 132–139, 1974.
- Una clase de variables aleatorias dependientes y sus máximos, con Lai, TL "Probability Theory and Related Fields", 42(2), 89–111, 1978
- Reglas de asignación adaptativa asintóticamente eficientes con TL Lai, en "Avances en matemáticas aplicadas", vol. 6, 1985.
- Elección secuencial de varias poblaciones con MN Katehakis , en Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América , vol. 92, 1995.
Referencias
- "Las contribuciones de Herbert Robbins a la estadística matemática", Tze Leung Lai y David Siegmund, Statistical Science 1 , n.° 2 (mayo de 1986), págs. 276-284. Euclides
- In Memoriam, Boletín ISI 25 , n.° 3 (2001)
- "Herbert Robbins, estadístico que alimentó el interés por las matemáticas, muere a los 86 años", NY Times , 15 de febrero de 2001.
- "¿Qué se sabe sobre el problema de Robbins?", F. Thomas Bruss , Journal of Applied Probability, volumen 42 , n.° 1 (2005), págs. 108-120 Euclides
- "Un enfoque de tiempo continuo para el problema de Robbins de minimizar el rango esperado", F. Thomas Bruss e Yves Coamhin Swan, Journal of Applied Probability , Volumen 46 #1, 1–18, (2009).
Enlaces externos
