Richard Dagobert Brauer (10 de febrero de 1901 – 17 de abril de 1977) fue un destacado matemático alemán y estadounidense . Trabajó principalmente en álgebra abstracta , pero realizó importantes contribuciones a la teoría de números . Fue el fundador de la teoría de la representación modular .
Alfred Brauer era hermano de Richard y siete años mayor. Nacieron en una familia judía. Ambos estaban interesados en la ciencia y las matemáticas, pero Alfred resultó herido en combate en la Primera Guerra Mundial. De niño, Richard soñaba con convertirse en inventor y en febrero de 1919 se matriculó en la Technische Hochschule Berlin-Charlottenburg . Pronto se trasladó a la Universidad de Berlín . A excepción del verano de 1920, cuando estudió en la Universidad de Friburgo , estudió en Berlín, donde obtuvo su doctorado el 16 de marzo de 1926. Issai Schur dirigió un seminario y planteó un problema en 1921 en el que Alfred y Richard trabajaron juntos y publicaron un resultado. El problema también fue resuelto por Heinz Hopf al mismo tiempo. Richard escribió su tesis bajo la dirección de Schur, proporcionando un enfoque algebraico a las representaciones irreducibles, continuas y de dimensión finita de grupos ortogonales (de rotación) reales.
Ilse Karger también estudió matemáticas en la Universidad de Berlín; ella y Brauer se casaron el 17 de septiembre de 1925. Sus hijos George Ulrich (nacido en 1927) y Fred Gunther (nacido en 1932) también se hicieron matemáticos. Brauer comenzó su carrera docente en Königsberg (ahora Kaliningrado) trabajando como asistente de Konrad Knopp . Brauer expuso álgebras de división central sobre un cuerpo perfecto mientras estaba en Königsberg; las clases de isomorfismo de tales álgebras forman los elementos del grupo de Brauer que introdujo.
Cuando el Partido Nazi tomó el poder en 1933, el Comité de Emergencia en Ayuda a los Académicos Extranjeros Desplazados tomó medidas para ayudar a Brauer y otros científicos judíos. [1] A Brauer se le ofreció una cátedra adjunta en la Universidad de Kentucky . Brauer aceptó la oferta y a finales de 1933 estaba en Lexington, Kentucky , enseñando en inglés. [1] Ilse siguió al año siguiente con George y Fred; su hermano Alfred llegó a los Estados Unidos en 1939, pero su hermana Alice murió en el Holocausto . [1]
En 1934, Hermann Weyl invitó a Brauer a que lo ayudara en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Brauer y Nathan Jacobson editaron las conferencias de Weyl Estructura y representación de grupos continuos . Gracias a la influencia de Emmy Noether , Brauer fue invitado a la Universidad de Toronto para ocupar un puesto en la facultad. Con su estudiante de posgrado Cecil J. Nesbitt desarrolló la teoría de la representación modular , publicada en 1937. Robert Steinberg , Stephen Arthur Jennings y Ralph Stanton también fueron estudiantes de Brauer en Toronto. Brauer también realizó una investigación internacional con Tadasi Nakayama sobre representaciones de álgebras. En 1941, la Universidad de Wisconsin recibió al profesor visitante Brauer. Al año siguiente, visitó el Instituto de Estudios Avanzados y Bloomington, Indiana, donde enseñaba Emil Artin .
En 1948, Brauer se mudó a Ann Arbor, Michigan , donde él y Robert M. Thrall contribuyeron al programa de álgebra moderna en la Universidad de Michigan .
En 1952, Brauer se unió a la facultad de la Universidad de Harvard y se retiró en 1971. Entre sus estudiantes se encontraban Donald John Lewis , Donald Passman e I. Martin Isaacs . Brauer fue elegido miembro de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias en 1954, [2] la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos en 1955, [3] y la Sociedad Filosófica Estadounidense en 1974. [4] Los Brauer viajaban con frecuencia para ver a sus amigos como Reinhold Baer , Werner Wolfgang Rogosinski y Carl Ludwig Siegel .
Varios teoremas llevan su nombre, incluido el teorema de inducción de Brauer , que tiene aplicaciones en la teoría de números así como en la teoría de grupos finitos , y su corolario, la caracterización de caracteres de Brauer , que es central para la teoría de caracteres de grupo.
El teorema de Brauer-Fowler , publicado en 1956, proporcionó posteriormente un impulso significativo a la clasificación de grupos simples finitos , ya que implicaba que solo podía haber un número finito de grupos simples finitos para los cuales el centralizador de una involución (elemento de orden 2) tuviera una estructura específica.
Brauer aplicó la teoría de la representación modular para obtener información sutil sobre los caracteres de los grupos, particularmente a través de sus tres teoremas principales . Estos métodos fueron particularmente útiles en la clasificación de grupos finitos simples con subgrupos de Sylow 2 de bajo rango . El teorema de Brauer-Suzuki mostró que ningún grupo finito simple podría tener un subgrupo de Sylow 2 de cuaternión generalizado , y el teorema de Alperin-Brauer-Gorenstein clasificó grupos finitos con subgrupos de Sylow 2 en forma de corona o cuasidiédricos . Los métodos desarrollados por Brauer también fueron fundamentales en las contribuciones de otros al programa de clasificación: por ejemplo, el teorema de Gorenstein-Walter , que clasifica grupos finitos con un subgrupo de Sylow 2 diedro , y el teorema Z* de Glauberman . La teoría de un bloque con un grupo de defectos cíclicos , desarrollada por primera vez por Brauer en el caso en que el bloque principal tiene un grupo de defectos de orden p , y luego desarrollada en su totalidad por EC Dade , también tuvo varias aplicaciones en la teoría de grupos, por ejemplo, en grupos finitos de matrices sobre los números complejos en pequeña dimensión. El árbol de Brauer es un objeto combinatorio asociado a un bloque con un grupo de defectos cíclicos que codifica mucha información sobre la estructura del bloque.
En 1970 fue galardonado con la Medalla Nacional de Ciencias . [5]
Eduard Study había escrito un artículo sobre números hipercomplejos para la enciclopedia de Klein en 1898. Henri Cartan amplió este artículo para la edición en francés en 1908. En la década de 1930, era evidente la necesidad de actualizar el artículo de Study y se le encargó a Brauer que escribiera sobre el tema para el proyecto. Resultó que, cuando Brauer preparó su manuscrito en Toronto en 1936, aunque fue aceptado para su publicación, intervinieron la política y la guerra. Sin embargo, Brauer conservó su manuscrito durante las décadas de 1940, 1950 y 1960, y en 1979 fue publicado [6] por la Universidad de Okayama en Japón . También apareció póstumamente como artículo n.º 22 en el primer volumen de sus Collected Papers . Su título era "Algebra der hyperkomplexen Zahlensysteme (Algebren)". A diferencia de los artículos de Study y Cartan, que eran exploratorios, el artículo de Brauer se lee como un texto de álgebra abstracta moderna con su cobertura universal. Considere su introducción:
Mientras todavía estaba en Königsberg en 1929, Brauer publicó un artículo en Mathematische Zeitschrift "Über Systeme hyperkomplexer Zahlen" [7] que se ocupaba principalmente de los dominios integrales (Nullteilerfrei systeme) y la teoría de campos que utilizó más tarde en Toronto.