Revisión de creencias

Proceso de cambio de creencias para tener en cuenta una nueva información.

La revisión de creencias (también llamada cambio de creencias ) es el proceso de cambiar las creencias para tener en cuenta una nueva información. La formalización lógica de la revisión de creencias es investigada en filosofía , en bases de datos y en inteligencia artificial para el diseño de agentes racionales .

Lo que hace que la revisión de creencias no sea trivial es que pueden ser posibles varias formas diferentes de realizar esta operación. Por ejemplo, si el conocimiento actual incluye los tres hechos " es verdadero", " es verdadero" y "si y son verdaderos, entonces es verdadero", la introducción de la nueva información " es falsa" se puede hacer preservando la coherencia sólo eliminando al menos menos uno de los tres hechos. En este caso, existen al menos tres formas diferentes de realizar la revisión. En general, puede haber varias formas diferentes de cambiar el conocimiento. ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C}$

Revisión y actualización

Generalmente se distinguen dos tipos de cambios: ^[1]

actualizar

la nueva información se refiere a la situación actual, mientras que las viejas creencias se refieren al pasado; actualización es la operación de cambiar las viejas creencias para tener en cuenta el cambio;

revisión

tanto las viejas creencias como la nueva información se refieren a la misma situación; una inconsistencia entre la información nueva y la antigua se explica por la posibilidad de que la información antigua sea menos fiable que la nueva; La revisión es el proceso de insertar la nueva información en el conjunto de viejas creencias sin generar una inconsistencia.

El principal supuesto de la revisión de creencias es el de cambio mínimo: el conocimiento antes y después del cambio debe ser lo más similar posible. En el caso de actualización, este principio formaliza el supuesto de inercia. En el caso de una revisión, este principio exige que el cambio conserve la mayor cantidad de información posible.

Ejemplo

El siguiente ejemplo clásico muestra que las operaciones a realizar en las dos configuraciones de actualización y revisión no son las mismas. El ejemplo se basa en dos interpretaciones diferentes del conjunto de creencias y de la nueva información : ${\displaystyle \{a\vee b\}}$ ${\displaystyle \neg a}$

actualizar

en este escenario, dos satélites, la Unidad A y la Unidad B, orbitan alrededor de Marte; los satélites están programados para aterrizar mientras transmiten su estado a la Tierra; y la Tierra ha recibido una transmisión de uno de los satélites, comunicando que todavía está en órbita. Sin embargo, debido a las interferencias, no se sabe qué satélite envió la señal; Posteriormente, la Tierra recibe la comunicación de que la Unidad A ha aterrizado. Este escenario se puede modelar de la siguiente manera: dos variables proposicionales e indican que la Unidad A y la Unidad B, respectivamente, todavía están en órbita; el conjunto inicial de creencias es (cualquiera de los dos satélites todavía está en órbita) y la nueva información es (la Unidad A ha aterrizado y, por lo tanto, no está en órbita). El único resultado racional de la actualización es ; Dado que la información inicial de que uno de los dos satélites aún no había aterrizado posiblemente procedía de la Unidad A, se desconoce la posición de la Unidad B. ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \{a\vee b\}}$ ${\displaystyle \neg a}$ ${\displaystyle \neg a}$

revisión

En uno de los dos teatros locales se representará la obra "Seis personajes en busca de autor". Esta información se puede denotar por , donde e indica que la obra se representará en el primer o segundo teatro, respectivamente; Una información adicional de que "Jesucristo Superstar" se presentará en el primer teatro indica que eso se mantiene. En este caso, la conclusión obvia es que "Seis personajes en busca de autor" se representará en el segundo teatro, pero no en el primero, que lógicamente está representado por . ${\displaystyle \{a\vee b\}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \neg a}$ ${\displaystyle \neg a\wedge b}$

Este ejemplo muestra que revisar la creencia con la nueva información produce dos resultados diferentes y dependiendo de si el ajuste es el de actualización o revisión. ${\displaystyle a\vee b}$ ${\displaystyle \neg a}$ ${\displaystyle \neg a}$ ${\displaystyle \neg a\wedge b}$

Contracción, expansión, revisión, consolidación y fusión.

En el escenario en el que todas las creencias se refieren a la misma situación, se hace una distinción entre varias operaciones que se pueden realizar:

contracción

eliminación de una creencia;

expansión

adición de una creencia sin comprobar su coherencia;

revisión

adición de una creencia manteniendo la coherencia;

extracción

extraer un conjunto consistente de creencias y/o ordenamiento de arraigo epistémico;

consolidación

restaurar la coherencia de un conjunto de creencias;

fusionando

fusión de dos o más conjuntos de creencias manteniendo la coherencia.

Revisión y fusión se diferencian en que la primera operación se realiza cuando la nueva creencia a incorporar se considera más confiable que las antiguas; por lo tanto, la coherencia se mantiene eliminando algunas de las viejas creencias. La fusión es una operación más general, en el sentido de que la prioridad entre los conjuntos de creencias puede ser la misma o no.

La revisión se puede realizar incorporando primero el hecho nuevo y luego restaurando la coherencia mediante la consolidación. En realidad, se trata de una forma de fusión más que de revisión, ya que la nueva información no siempre se trata como más fiable que el conocimiento antiguo.

Los postulados de la Asamblea General Anual

Los postulados de AGM (llamados así por sus proponentes Alchourrón, Gärdenfors y Makinson ) son propiedades que un operador que realiza una revisión debe satisfacer para que ese operador sea considerado racional. El escenario considerado es el de revisión, es decir, diferentes informaciones referentes a una misma situación. Se consideran tres operaciones: expansión (adición de una creencia sin verificación de coherencia), revisión (adición de una creencia manteniendo la coherencia) y contracción (eliminación de una creencia).

Los primeros seis postulados se denominan "postulados básicos de AGM". En los escenarios considerados por Alchourrón, Gärdenfors y Makinson, el conjunto actual de creencias está representado por un conjunto deductivamente cerrado de fórmulas lógicas llamado conjunto de creencias, la nueva información es una fórmula lógica , y la revisión se realiza mediante un operador binario que toma como operandos las creencias actuales y la nueva información y produce como resultado un conjunto de creencias que representa el resultado de la revisión. El operador denotado expansión: es el cierre deductivo de . Los postulados de revisión de la Asamblea General Anual son: ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle *}$ ${\displaystyle +}$ ${\displaystyle K+P}$ ${\displaystyle K\cup \{P\}}$

1. Cierre: es un conjunto de creencias (es decir, un conjunto de fórmulas deductivamente cerrado); ${\displaystyle K*P}$
2. Éxito: ${\displaystyle P\in K*P}$
3. Inclusión: ${\displaystyle K*P\subseteq K+P}$
4. Vacuidad: ${\displaystyle {\text{If }}(\neg P)\not \in K,{\text{ then }}K*P=K+P}$
5. Consistencia: es inconsistente sólo si es inconsistente ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle P}$
6. Extensionalidad: (ver equivalencia lógica ) ${\displaystyle {\text{If }}P{\text{ and }}Q{\text{ are logically equivalent, then }}K*P=K*Q}$
7. Superexpansión: ${\displaystyle K*(P\wedge Q)\subseteq (K*P)+Q}$
8. Subexpansión: ${\displaystyle {\text{If }}(\neg Q)\not \in K*P{\text{ then }}(K*P)+Q\subseteq K*(P\wedge Q)}$

Un operador de revisión que satisface los ocho postulados es la revisión completa, en la que es igual a si es consistente y al cierre deductivo de lo contrario. Si bien satisface todos los postulados de la AGM, se ha considerado que este operador de revisión es demasiado conservador, ya que no se mantiene ninguna información de la antigua base de conocimientos si la fórmula de revisión es inconsistente con ella. ^[2] ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle K+P}$ ${\displaystyle P}$

Condiciones equivalentes a los postulados de la AGM

Los postulados de AGM equivalen a varias condiciones diferentes sobre el operador de revisión; en particular, son equivalentes a que el operador de revisión sea definible en términos de estructuras conocidas como funciones de selección, atrincheramientos epistémicos, sistemas de esferas y relaciones de preferencia. Estas últimas son relaciones reflexivas , transitivas y totales sobre el conjunto de modelos.

Cada operador de revisión que satisface los postulados de AGM está asociado a un conjunto de relaciones de preferencia , una para cada conjunto de creencias posible , de modo que los modelos de son exactamente los mínimos de todos los modelos según . El operador de revisión y su familia de ordenamiento asociada están relacionados por el hecho de que es el conjunto de fórmulas cuyo conjunto de modelos contiene todos los modelos mínimos de acuerdo con . Esta condición equivale a que el conjunto de modelos de sea exactamente el conjunto de los modelos mínimos de según el ordenamiento . ${\displaystyle *}$ ${\displaystyle \leq _{K}}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle \leq _{K}}$ ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \leq _{K}}$ ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \leq _{K}}$

Un orden de preferencia representa un orden de inverosimilitud entre todas las situaciones, incluidas aquellas que son concebibles pero que actualmente se consideran falsas. Los modelos mínimos según tal ordenamiento son exactamente los modelos de la base de conocimientos, que son los modelos que actualmente se consideran más probables. Todos los demás modelos son mayores que éstos y, de hecho, se consideran menos plausibles. En general, indica que se cree que la situación representada por el modelo es más plausible que la situación representada por . Como resultado, la revisión mediante una fórmula que tenga y como modelos debe seleccionarse solo como modelo de la base de conocimientos revisada, ya que este modelo representa el escenario más probable entre los respaldados por . ${\displaystyle \leq _{K}}$ ${\displaystyle I<_{K}J}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle P}$

Contracción

La contracción es la operación de eliminar una creencia de una base de conocimiento ; el resultado de esta operación se denota por . Los operadores de revisión y contracciones están relacionados por las identidades de Levi y Harper: ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K-P}$

${\displaystyle K*P=(K-\neg P)+P}$

${\displaystyle K-P=K\cap (K*\neg P)}$

Se han definido ocho postulados para la contracción. Siempre que un operador de revisión satisface los ocho postulados de revisión, su operador de contracción correspondiente satisface los ocho postulados de contracción y viceversa. Si un operador de contracción satisface al menos los primeros seis postulados de la contracción, traducirlo a un operador de revisión y luego nuevamente a un operador de contracción usando las dos identidades anteriores conduce al operador de contracción original. Lo mismo se aplica a partir de un operador de revisión.

Uno de los postulados de la contracción se ha discutido durante mucho tiempo: el postulado de la recuperación:

${\displaystyle K=(K-P)+P}$

Según este postulado, la eliminación de una creencia seguida de la reintroducción de la misma creencia en el conjunto de creencias debería conducir al conjunto de creencias original. Hay algunos ejemplos que muestran que tal comportamiento no siempre es razonable: en particular, la contracción por una condición general conduce a la eliminación de condiciones más específicas, como las del conjunto de creencias; Entonces no está claro por qué la reintroducción de debería conducir también a la reintroducción de la condición más específica . Por ejemplo, si antes se creía que George tenía ciudadanía alemana, también se creía que era europeo. Contraer esta última creencia equivale a dejar de creer que George es europeo; por lo tanto, el hecho de que George tenga la ciudadanía alemana también se retira del conjunto de creencias. Si más tarde se descubre que George tiene la ciudadanía austriaca, también se reintroduce el hecho de que es europeo. Sin embargo, según el postulado de recuperación, también debería reintroducirse la creencia de que él también tiene la ciudadanía alemana. ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle a\vee b}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a\vee b}$ ${\displaystyle a}$

La correspondencia entre revisión y contracción inducida por las identidades de Levi y Harper es tal que una contracción que no satisface el postulado de recuperación se traduce en una revisión que satisface los ocho postulados, y que una revisión que satisface los ocho postulados se traduce en una contracción que satisface los ocho postulados. , incluida la recuperación. Como resultado, si se excluye la recuperación de la consideración, varios operadores de contracción se convierten en un único operador de revisión, que luego puede volver a traducirse exactamente en un operador de contracción. Este operador es el único del grupo inicial de operadores de contracción que satisface la recuperación; dentro de este grupo, es el operador el que conserva la mayor cantidad de información posible.

La prueba de Ramsey

La evaluación de un condicional contrafactual se puede hacer, según la prueba de Ramsey (llamada así por Frank P. Ramsey ), mediante la adición hipotética de al conjunto de creencias actuales seguida de una comprobación de la verdad de . Si es el conjunto de creencias que se mantienen actualmente, el test de Ramsey se formaliza mediante la siguiente correspondencia: ${\displaystyle a>b}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle K}$

${\displaystyle a>b\in K}$si y solo si ${\displaystyle b\in K*a}$

Si el lenguaje considerado de las fórmulas que representan creencias es proposicional, la prueba de Ramsey da una definición consistente de los condicionales contrafactuales en términos de un operador de revisión de creencias. Sin embargo, si el lenguaje de las fórmulas que representan creencias incluye el conectivo condicional contrafáctico , la prueba de Ramsey conduce al resultado de trivialidad de Gärdenfors: no existe ningún operador de revisión no trivial que satisfaga tanto los postulados de AGM para la revisión como la condición de la prueba de Ramsey. Este resultado se sostiene en el supuesto de que fórmulas contrafácticas similares pueden estar presentes en conjuntos de creencias y fórmulas de revisión. Se han propuesto varias soluciones a este problema. ${\displaystyle >}$ ${\displaystyle a>b}$

Relación de inferencia no monótona

Dada una base de conocimiento fija y un operador de revisión , se puede definir una relación de inferencia no monótona usando la siguiente definición: si y solo si . En otras palabras, una fórmula implica otra fórmula si la adición de la primera fórmula a la base de conocimientos actual conduce a la derivación de . Esta relación de inferencia no es monótona. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle *}$ ${\displaystyle P\vdash Q}$ ${\displaystyle K*P\models Q}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle Q}$

Los postulados de AGM se pueden traducir en un conjunto de postulados para esta relación de inferencia. Cada uno de estos postulados está implicado por algún conjunto de postulados previamente considerados para relaciones de inferencia no monótonas. Viceversa, las condiciones que se han considerado para relaciones de inferencia no monótonas pueden traducirse en postulados para un operador de revisión. Todos estos postulados están implicados en los postulados de la AGM.

Revisión fundacional

En el marco AGM, un conjunto de creencias está representado por un conjunto deductivamente cerrado de fórmulas proposicionales . Si bien estos conjuntos son infinitos, siempre pueden ser finitamente representables. Sin embargo, trabajar con conjuntos de fórmulas deductivamente cerrados lleva a la suposición implícita de que los conjuntos de creencias equivalentes deben considerarse iguales al revisarlos. A esto se le llama principio de irrelevancia de la sintaxis .

Este principio ha sido y es debatido actualmente: si bien y son dos conjuntos equivalentes, la revisión por debería producir resultados diferentes. En el primer caso, y son dos creencias separadas; por lo tanto, la revisión por no debería producir ningún efecto en , y el resultado de la revisión es . En el segundo caso, se toma una sola creencia. El hecho de que sea falsa contradice esta creencia, que por tanto debería eliminarse del conjunto de creencias. El resultado de la revisión es, por tanto, en este caso. ${\displaystyle \{a,b\}}$ ${\displaystyle \{a\wedge b\}}$ ${\displaystyle \neg a}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \neg a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \{\neg a,b\}}$ ${\displaystyle a\wedge b}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \{\neg a\}}$

El problema de utilizar bases de conocimiento deductivamente cerradas es que no se hace distinción entre conocimientos que se conocen por sí mismos y conocimientos que son meras consecuencias de ellos. En cambio, esta distinción se realiza mediante el enfoque fundacional de la revisión de creencias, que está relacionado con el fundacionalismo en filosofía. Según este enfoque, retractarse de un conocimiento no derivado debería llevar a retractarse de todas sus consecuencias que de otro modo no estarían respaldadas (por otros conocimientos no derivados). Este enfoque puede realizarse utilizando bases de conocimiento que no sean deductivamente cerradas y suponiendo que todas las fórmulas de la base de conocimiento representan creencias independientes, es decir, no son creencias derivadas. Para distinguir el enfoque fundacional de la revisión de creencias del basado en bases de conocimiento deductivamente cerradas, este último se denomina enfoque coherentista . Se ha elegido este nombre porque el enfoque coherentista apunta a restaurar la coherencia (consistencia) entre todas las creencias, tanto las independientes como las derivadas. Este enfoque está relacionado con el coherentismo en filosofía.

Los operadores de revisión fundacionalistas que trabajan en conjuntos de creencias cerrados no deductivamente generalmente seleccionan algunos subconjuntos de que son consistentes con , los combinan de alguna manera y luego los unen con . Los siguientes son dos operadores de revisión de base cerrada no deductivamente. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$

ANCHO

(En caso de duda, tírelo) los subconjuntos máximos de que son consistentes se cruzan y se agregan al conjunto resultante; en otras palabras, el resultado de la revisión está compuesto por y de todas las fórmulas de que están en todos los subconjuntos máximos de que son consistentes con ; ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$

williams

resolvió un problema abierto desarrollando una nueva representación para bases finitas que permitía realizar operaciones de revisión y contracción de AGM. ^[3] Esta representación se tradujo a un modelo computacional y se desarrolló un algoritmo en cualquier momento para la revisión de creencias. ^[4]

Ginsberg-Fagin-Ullman-Vardi

los subconjuntos máximos de que son consistentes y contienen se combinan por disyunción; ${\displaystyle K\cup \{P\}}$ ${\displaystyle P}$

Nebel

similar a lo anterior, pero se puede dar una prioridad entre las fórmulas, de modo que las fórmulas con mayor prioridad tengan menos probabilidades de ser retiradas que las fórmulas con menor prioridad.

Una comprensión diferente del enfoque fundamental de la revisión de creencias se basa en declarar explícitamente las dependencias entre creencias. En los sistemas de mantenimiento de la verdad se pueden especificar vínculos de dependencia entre creencias. En otras palabras, se puede declarar explícitamente que se cree en un hecho determinado debido a uno o más hechos distintos; Tal dependencia se llama justificación . Las creencias que no tienen ninguna justificación desempeñan el papel de creencias no derivadas en el enfoque de base de conocimientos cerrada no deductivamente.

Revisión y actualización basada en modelos.

Independientemente del marco de la AGM se desarrollaron una serie de propuestas de revisión y actualización basadas en el conjunto de modelos de las fórmulas involucradas. El principio detrás de este enfoque es que una base de conocimiento equivale a un conjunto de mundos posibles , es decir, a un conjunto de escenarios que se consideran posibles según esa base de conocimiento. Por lo tanto, la revisión se puede realizar sobre los conjuntos de mundos posibles en lugar de sobre las bases de conocimiento correspondientes.

Los operadores de revisión y actualización basados ​​en modelos suelen identificarse por el nombre de sus autores: Winslett , Forbus, Satoh, Dalal , Hegner y Weber. Según las cuatro primeras de esta propuesta, el resultado de revisar/actualizar una fórmula por otra fórmula se caracteriza por el conjunto de modelos de que son más cercanos a los modelos de . Se pueden definir diferentes nociones de cercanía, lo que lleva a la diferencia entre estas propuestas. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$

Peppas y Williams

proporcionó la relación formal entre revisión y actualización. Introdujeron la identidad Winslett en el Notre Dame Journal of Formal Logic . ^[1]

dalal

los modelos que tienen una distancia de Hamming mínima a los modelos de se seleccionan para que sean los modelos que resultan del cambio; ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$

Satoh

similar a Dalal, pero la distancia entre dos modelos se define como el conjunto de literales a los que estos les dan valores diferentes; la similitud entre modelos se define como la contención establecida de estas diferencias;

Winslett

para cada modelo de , se seleccionan los modelos más cercanos a ; la comparación se realiza utilizando un conjunto de contención de la diferencia; ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$

Borgida

igual a Winslett si y son inconsistentes; de lo contrario, el resultado de la revisión es ; ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K\wedge P}$

Forbus

similar a Winslett, pero se utiliza la distancia de Hamming.

El operador de revisión definido por Hegner hace que no afecte el valor de las variables que se mencionan en . Lo que resulta de esta operación es una fórmula que es consistente con y, por lo tanto, puede combinarse con ella. El operador de revisión de Weber es similar, pero los literales que se eliminan no son todos literales de , sino solo los literales que se evalúan de manera diferente mediante un par de modelos más cercanos de y de acuerdo con la medida de cercanía de Satoh. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K'}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$

Revisión iterada

Los postulados de AGM equivalen a un ordenamiento de preferencias (un ordenamiento sobre modelos) a asociar a cada base de conocimiento . Sin embargo, no relacionan los ordenamientos correspondientes a dos bases de conocimiento no equivalentes. En particular, los ordenamientos asociados a una base de conocimientos y su versión revisada pueden ser completamente diferentes. Este es un problema para realizar una segunda revisión, ya que es necesario calcular el pedido asociado con . ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle K*P*Q}$

Sin embargo, se ha reconocido que establecer una relación entre el orden asociado con y no es la solución adecuada a este problema. De hecho, la relación de preferencia debería depender del historial previo de revisiones, más que de la base de conocimientos resultante únicamente. De manera más general, una relación de preferencia brinda más información sobre el estado mental de un agente que una simple base de conocimientos. De hecho, dos estados mentales podrían representar el mismo conocimiento y al mismo tiempo ser diferentes en la forma en que se incorporaría un nuevo conocimiento. Por ejemplo, dos personas pueden tener la misma idea sobre dónde ir de vacaciones, pero difieren en cómo cambiarían esta idea si ganaran una lotería de un millón de dólares. Dado que la condición básica del ordenamiento de preferencias es que sus modelos mínimos sean exactamente los modelos de su base de conocimiento asociada, una base de conocimiento puede considerarse implícitamente representada por un ordenamiento de preferencias (pero no al revés). ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle K}$

Dado que un orden de preferencias permite derivar su base de conocimiento asociada pero también permite realizar un solo paso de revisión, los estudios sobre revisión iterada se han concentrado en cómo se debe cambiar un orden de preferencias en respuesta a una revisión. Mientras que la revisión de un solo paso trata sobre cómo una base de conocimientos debe transformarse en una nueva base de conocimientos , la revisión iterada trata sobre cómo debe cambiarse un orden de preferencias (que representa tanto el conocimiento actual como la cantidad de situaciones que se creen falsas que se consideran posibles). en una nueva relación de preferencia cuando se aprende. Un solo paso de revisión iterada produce un nuevo orden que permite revisiones adicionales. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle P}$

Generalmente se consideran dos tipos de ordenamiento de preferencias: numérico y no numérico. En el primer caso, el nivel de verosimilitud de un modelo se representa mediante un número entero no negativo; cuanto más bajo sea el rango, más plausible será la situación correspondiente al modelo. Los ordenamientos de preferencias no numéricos corresponden a las relaciones de preferencia utilizadas en el marco AGM: un ordenamiento posiblemente total de los modelos. Inicialmente, la relación de preferencia no numérica se consideró inadecuada para una revisión iterada debido a la imposibilidad de revertir una revisión mediante varias otras revisiones, lo que en cambio es posible en el caso numérico.

Darwiche y Pearl ^[2] formularon los siguientes postulados para una revisión iterada.

1. si entonces ; ${\displaystyle \alpha \models \mu }$ ${\displaystyle (\psi *\mu )*\alpha \equiv \psi *\alpha }$
2. si , entonces ; ${\displaystyle \alpha \models \neg \mu }$ ${\displaystyle (\psi *\mu )*\alpha \equiv \psi *\alpha }$
3. si , entonces ; ${\displaystyle \psi *\alpha \models \mu }$ ${\displaystyle (\psi *\mu )*\alpha \models \mu }$
4. si , entonces . ${\displaystyle \psi *\alpha \not \models \neg \mu }$ ${\displaystyle (\psi *\mu )*\alpha \not \models \neg \mu }$

Spohn, Boutilier, Williams , Lehmann y otros han propuesto operadores de revisión iterados específicos . Williams también proporcionó un operador de revisión iterado general.

Spohn rechazó la revisión

esta propuesta no numérica fue considerada por primera vez por Spohn, quien la rechazó basándose en el hecho de que las revisiones pueden cambiar algunos ordenamientos de tal manera que el orden original no pueda restaurarse con una secuencia de otras revisiones; este operador cambia un orden de preferencia en vista de nueva información haciendo que todos los modelos sean preferidos sobre todos los demás modelos; el orden de preferencia original se mantiene al comparar dos modelos que son modelos de o no modelos de ; ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$

revisión natural

al revisar un orden de preferencias mediante una fórmula , todos los modelos mínimos (según el orden de preferencias) se vuelven más preferidos por todos los demás; el orden original de los modelos se conserva al comparar dos modelos que no son modelos mínimos de ; este operador cambia mínimamente el orden entre modelos preservando la propiedad de que los modelos de la base de conocimiento después de la revisión son los modelos mínimos de acuerdo con el orden de preferencia; ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$

Transmutaciones

Williams proporcionó la primera generalización de la iteración de revisión de creencias mediante transmutaciones. Ilustró las transmutaciones utilizando dos formas de revisión, condicionalización y ajuste, que funcionan en ordenamientos de preferencias numéricas; la revisión requiere no sólo una fórmula sino también un número o clasificación de una creencia existente que indique su grado de plausibilidad; mientras que el orden de preferencia sigue invertido (cuanto más bajo es un modelo, más plausible es), el grado de plausibilidad de una fórmula revisada es directo (cuanto mayor es el grado, más creída es la fórmula);

Revisión clasificada

al principio se debe especificar un modelo clasificado, que es una asignación de números enteros no negativos a los modelos; esta clasificación es similar a un orden de preferencia, pero no cambia mediante revisión; lo que cambia mediante una secuencia de revisiones es un conjunto actual de modelos (que representan la base de conocimientos actual) y un número llamado rango de la secuencia; Dado que este número sólo puede no disminuir de manera monótona, algunas secuencias de revisión conducen a situaciones en las que cada revisión adicional se realiza como una revisión completa.

Fusionando

La suposición implícita en el operador de revisión es que la nueva información siempre debe considerarse más confiable que la antigua base de conocimientos . Esto queda formalizado por el segundo de los postulados de la AGM: siempre se cree después de revisar con . De manera más general, se puede considerar el proceso de fusionar varias piezas de información (en lugar de sólo dos) que podrían tener o no la misma confiabilidad. La revisión se convierte en el caso particular de este proceso cuando una pieza de información menos confiable se fusiona con otra más confiable . ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$

Mientras que la entrada al proceso de revisión es un par de fórmulas y , la entrada a la fusión es un conjunto múltiple de fórmulas , etc. El uso de conjuntos múltiples es necesario ya que dos fuentes para el proceso de fusión pueden ser idénticas. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle T}$

Cuando se combinan varias bases de conocimiento con el mismo grado de plausibilidad, se distingue entre arbitraje y mayoría. Esta distinción depende de la suposición que se haga sobre la información y de cómo debe combinarse.

Arbitraje

el resultado de arbitrar dos bases de conocimiento y conlleva ; esta condición formaliza el supuesto de mantener la mayor cantidad posible de información antigua, pues equivale a imponer que toda fórmula que implican ambas bases de conocimiento también lo está por el resultado de su arbitraje; en una visión del mundo posible, se supone que el mundo "real" es uno de los mundos considerados posibles según al menos una de las dos bases de conocimiento; ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle K\vee T}$

Mayoría

el resultado de fusionar una base de conocimientos con otras bases de conocimientos puede implicar la adición de un número suficiente de otras bases de conocimientos equivalentes a ; esta condición corresponde a una especie de voto por mayoría: un número suficientemente grande de bases de conocimiento siempre puede superar la "opinión" de cualquier otro conjunto fijo de bases de conocimiento. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$

Lo anterior es la definición original de arbitraje. Según una definición más reciente, un operador de arbitraje es un operador de fusión que es insensible al número de bases de conocimiento equivalentes a fusionar. Esta definición hace que el arbitraje sea exactamente lo opuesto a la mayoría.

Se han propuesto postulados tanto para el arbitraje como para la fusión. Un ejemplo de operador de arbitraje que satisface todos los postulados es la disyunción clásica. Un ejemplo de un operador mayoritario que satisface todos los postulados es seleccionar todos los modelos que tengan una distancia de Hamming total mínima con respecto a los modelos de las bases de conocimiento que se van a fusionar.

Un operador de fusión se puede expresar como una familia de ordenamientos sobre modelos, uno para cada multiconjunto posible de bases de conocimiento a fusionar: los modelos del resultado de fusionar un multiconjunto de bases de conocimiento son los modelos mínimos del ordenamiento asociado al multiconjunto. Un operador de fusión definido de esta manera satisface los postulados de fusión si y sólo si la familia de ordenamientos cumple un conjunto dado de condiciones. Para la antigua definición de arbitraje, los ordenamientos no son por modelos sino por pares (o, en general, tuplas) de modelos.

Teoría de la elección social

Muchas propuestas de revisión implican ordenaciones de modelos que representan la plausibilidad relativa de las posibles alternativas. El problema de la fusión equivale a combinar un conjunto de ordenamientos en uno solo que exprese la plausibilidad combinada de las alternativas. Esto es similar a lo que se hace en la teoría de la elección social , que es el estudio de cómo se pueden combinar las preferencias de un grupo de agentes de forma racional. La revisión de creencias y la teoría de la elección social son similares en el sentido de que combinan un conjunto de ordenamientos en uno solo. Difieren en cómo se interpretan estos ordenamientos: preferencias en la teoría de la elección social; plausibilidad en la revisión de creencias. Otra diferencia es que las alternativas se enumeran explícitamente en la teoría de la elección social, mientras que en la revisión de creencias son los modelos proposicionales sobre un alfabeto determinado.

Complejidad

Desde el punto de vista de la complejidad computacional , el problema más estudiado sobre la revisión de creencias es el de la respuesta a consultas en el caso proposicional. Este es el problema de establecer si una fórmula se deriva del resultado de una revisión, es decir, donde , y son fórmulas proposicionales. De manera más general, la respuesta a consultas es el problema de saber si una fórmula está implicada por el resultado de una revisión de creencias, que podría ser una actualización, fusión, revisión, revisión iterada, etc. Otro problema que ha recibido cierta atención es el de la verificación del modelo . es decir, comprobar si un modelo satisface el resultado de una revisión de creencias. Una pregunta relacionada es si tal resultado puede representarse en un polinomio espacial en el de sus argumentos. ${\displaystyle K*P\models Q}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$

Dado que una base de conocimiento deductivamente cerrada es infinita, los estudios de complejidad sobre operadores de revisión de creencias que trabajan en bases de conocimiento deductivamente cerradas se realizan asumiendo que dicha base de conocimiento deductivamente cerrada se da en la forma de una base de conocimiento finita equivalente.

Se hace una distinción entre operadores de revisión de creencias y esquemas de revisión de creencias. Mientras que los primeros son operadores matemáticos simples que transforman un par de fórmulas en otra fórmula, los segundos dependen de información adicional, como una relación de preferencia. Por ejemplo, la revisión de Dalal es un operador porque, una vez que se dan dos fórmulas y , no se necesita ninguna otra información para calcular . Por otro lado, la revisión basada en una relación de preferencias es un esquema de revisión, porque y no permite determinar el resultado de la revisión si no se da la familia de ordenamientos de preferencias entre modelos. La complejidad de los esquemas de revisión se determina asumiendo que la información adicional necesaria para calcular la revisión se proporciona en alguna forma compacta. Por ejemplo, una relación de preferencia puede representarse mediante una secuencia de fórmulas cuyos modelos son cada vez más preferidos. En cambio, almacenar explícitamente la relación como un conjunto de pares de modelos no es una representación compacta de preferencia porque el espacio requerido es exponencial en el número de letras proposicionales. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle K*P}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle P}$

La complejidad de responder consultas y verificar el modelo en el caso proposicional se encuentra en el segundo nivel de la jerarquía polinomial para la mayoría de los esquemas y operadores de revisión de creencias. La mayoría de los operadores de revisión sufren el problema de la explosión representacional: el resultado de revisar dos fórmulas no es necesariamente representable en el polinomio espacial en el de las dos fórmulas originales. En otras palabras, la revisión puede aumentar exponencialmente el tamaño de la base de conocimientos.

Relevancia

Se han logrado nuevos resultados revolucionarios que demuestran cómo se puede emplear la relevancia en la revisión de creencias. Williams , Peppas, Foo y Chopra informaron de los resultados en la revista Artificial Intelligence . ^[5]

La revisión de creencias también se ha utilizado para demostrar el reconocimiento del capital social intrínseco en redes cerradas. ^[6]

Implementaciones

Los sistemas que implementan específicamente la revisión de creencias son:

• SATEN: un motor de extracción y revisión basado en web orientado a objetos ( Williams , Sims) ^[7]
• ADS – Revisión de creencias basada en solucionador SAT (Benferhat, Kaci, Le Berre, Williams ) ^[8]
• BReLS ^[9]
• Inmortal ^[10]

Dos sistemas que incluyen una función de revisión de creencias son SNePS ^[11] y Cyc .

Ver también

• Inferencia bayesiana
• Propagación de la creencia
• Razonamiento derrotable
• Dilema discursivo
• Cierre epistémico
• Consulta
• Representación del conocimiento
• El barco de Neurath
• Lógica no monótona
• Filosofía de la Ciencia
• Mantenimiento de motivos
• Razonamiento

Notas

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enlaces externos

• Revisión de creencias en PhilPapers
• Revisión de la lógica de las creencias en el Proyecto de Ontología de Filosofía de Indiana
• Zalta, Edward N. (ed.). "Revisión de la lógica de las creencias". Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
• Razonamiento derrotable: 4.3 Teoría de la revisión de creencias en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford