Isaac Barrow (1630-4 de mayo de 1677) fue un teólogo y matemático cristiano inglés a quien generalmente se le atribuye el papel que desempeñó en el desarrollo del cálculo infinitesimal ; en particular, la demostración del teorema fundamental del cálculo . [1] Su trabajo se centró en las propiedades de la tangente ; Barrow fue el primero en calcular las tangentes de la curva kappa . También es notable por ser el titular inaugural de la prestigiosa Cátedra Lucasiana de Matemáticas , un puesto que luego ocupó su alumno, Isaac Newton .
Barrow nació en Londres. Era hijo de Thomas Barrow, comerciante de telas de lino . En 1624, Thomas se casó con Ann, hija de William Buggin de North Cray, Kent, y su hijo Isaac nació en 1630. Parece que Barrow fue el único hijo de esta unión, sin duda el único niño que sobrevivió a la infancia. Ann murió alrededor de 1634, y el padre viudo envió al muchacho a su abuelo, Isaac, juez de paz de Cambridgeshire, que residía en Spinney Abbey . [2] Sin embargo, al cabo de dos años, Thomas se volvió a casar; la nueva esposa fue Katherine Oxinden, hermana de Henry Oxinden de Maydekin, Kent. De este matrimonio, tuvo al menos una hija, Elizabeth (nacida en 1641), y un hijo, Thomas, que fue aprendiz de Edward Miller, desollador, y obtuvo su liberación en 1647, emigrando a Barbados en 1680. [3]
Isaac fue a la escuela primero en Charterhouse (donde era tan turbulento y belicoso que se oyó a su padre orar para que si a Dios le agradaba llevarse a alguno de sus hijos, lo mejor sería que perdonara a Isaac), y posteriormente a la escuela Felsted , donde se estableció y aprendió con el brillante director puritano Martin Holbeach, quien diez años antes había educado a John Wallis . [4] Habiendo aprendido griego, hebreo, latín y lógica en Felsted, como preparación para los estudios universitarios, [5] continuó su educación en Trinity College, Cambridge ; se inscribió allí debido a una oferta de apoyo de un miembro no especificado de la familia Walpole , "una oferta que tal vez fue motivada por la simpatía de los Walpole por la adhesión de Barrow a la causa realista ". [6] Su tío y tocayo Isaac Barrow , más tarde obispo de St Asaph , fue miembro de Peterhouse . Se dedicó al estudio duro, distinguiéndose en clásicos y matemáticas; Después de graduarse en 1648, fue elegido miembro de una comunidad en 1649. [7] Barrow recibió una maestría en Cambridge en 1652 como estudiante de James Duport ; luego residió durante algunos años en la universidad y se convirtió en candidato para la cátedra de griego en Cambridge, pero en 1655, tras haberse negado a firmar el Compromiso de defender la Commonwealth , obtuvo becas de viaje para ir al extranjero. [8]
Pasó los cuatro años siguientes viajando por Francia, Italia, Esmirna y Constantinopla, y después de muchas aventuras regresó a Inglaterra en 1659. Era conocido por su valentía. Particularmente notable es la ocasión en que salvó el barco en el que se encontraba, gracias a sus propios méritos, de ser capturado por piratas . Se le describe como "de baja estatura, delgado y de tez pálida", desaliñado en su vestimenta y con un hábito de consumo de tabaco de larga data ( fumador empedernido ). Con respecto a sus actividades cortesanas, su aptitud para el ingenio le valió el favor de Carlos II y el respeto de sus compañeros cortesanos. En sus escritos se puede encontrar, en consecuencia, una elocuencia sostenida y algo majestuosa. Fue un personaje absolutamente impresionante de la época, habiendo vivido una vida intachable en la que ejerció su conducta con el debido cuidado y conciencia. [9]
En la Restauración de 1660, fue ordenado y designado para la Cátedra Regius de Griego en la Universidad de Cambridge . En 1662, fue nombrado profesor de geometría en el Gresham College , y en 1663 fue seleccionado como el primer ocupante de la cátedra Lucasiana en Cambridge. Durante su mandato en esta cátedra publicó dos obras matemáticas de gran erudición y elegancia, la primera sobre geometría y la segunda sobre óptica. En 1669 renunció a su cátedra en favor de Isaac Newton . [10] Por esta época, Barrow compuso sus Expositions of the Creed, The Lord's Prayer, Decalogue, y Sacraments . Durante el resto de su vida se dedicó al estudio de la teología . Fue nombrado Doctor en Teología por mandato real en 1670, y dos años más tarde Rector del Trinity College (1672), donde fundó la biblioteca, y ocupó el puesto hasta su muerte.
Su primera obra fue una edición completa de los Elementos de Euclides , que publicó en latín en 1655 y en inglés en 1660; en 1657 publicó una edición de los Datos . Sus conferencias, pronunciadas en 1664, 1665 y 1666, se publicaron en 1683 bajo el título Lectiones Mathematicae ; en su mayoría tratan sobre la base metafísica de las verdades matemáticas. Sus conferencias de 1667 se publicaron el mismo año y sugieren el análisis por el que Arquímedes llegó a sus principales resultados. En 1669 publicó sus Lectiones Opticae et Geometricae . En el prefacio se dice que Newton revisó y corrigió estas conferencias, añadiendo material de su propia cosecha, pero parece probable, a partir de las observaciones de Newton en la controversia fluxional, que las adiciones se limitaran a las partes que trataban de la óptica. Esta, que es su obra más importante en matemáticas, fue reeditada con algunas modificaciones menores en 1674. En 1675 publicó una edición con numerosos comentarios de los primeros cuatro libros de Sobre las secciones cónicas de Apolonio de Perge , y de las obras existentes de Arquímedes y Teodosio de Bitinia .
En las lecciones de óptica se tratan con ingenio muchos problemas relacionados con la reflexión y refracción de la luz. Se define el foco geométrico de un punto visto por reflexión o refracción y se explica que la imagen de un objeto es el lugar geométrico de los focos geométricos de cada punto del mismo. Barrow también elaboró algunas de las propiedades más sencillas de las lentes delgadas y simplificó considerablemente la explicación cartesiana del arco iris .
Barrow fue el primero en encontrar la integral de la función secante en forma cerrada , demostrando así una conjetura que era bien conocida en aquella época.
Barrow murió soltero en Londres a la temprana edad de 46 años y fue enterrado en la Abadía de Westminster . John Aubrey , en Vidas breves , atribuye su muerte a una adicción al opio adquirida durante su residencia en Turquía.
Además de las obras mencionadas, escribió otros importantes tratados sobre matemáticas, pero en literatura su lugar está respaldado principalmente por sus sermones, [11] que son obras maestras de elocuencia argumentativa, mientras que su Tratado sobre la supremacía del Papa se considera uno de los ejemplos más perfectos de controversia que existen. El carácter de Barrow como hombre era en todos los aspectos digno de sus grandes talentos, aunque tenía una fuerte vena de excentricidad.
Las lecciones de geometría contienen algunas nuevas formas de determinar las áreas y tangentes de las curvas. La más famosa de ellas es el método dado para la determinación de tangentes a las curvas , y es lo suficientemente importante como para requerir una mención detallada, porque ilustra la forma en que Barrow, Hudde y Sluze estaban trabajando en las líneas sugeridas por Fermat hacia los métodos del cálculo diferencial .
Fermat había observado que la tangente en un punto P de una curva se determinaba si se conocía otro punto además de P en ella; por lo tanto, si se podía encontrar la longitud de la subtangente MT (determinando así el punto T ), entonces la línea TP sería la tangente requerida. Ahora Barrow observó que si se dibujaban la abscisa y la ordenada en un punto Q adyacente a P , obtenía un pequeño triángulo PQR (al que llamó triángulo diferencial, porque sus lados QR y RP eran las diferencias de las abscisas y las ordenadas de P y Q ), de modo que K
Para hallar QR : RP supuso que x , y eran las coordenadas de P , y x − e , y − a las de Q (Barrow en realidad utilizó p para x y m para y , pero este artículo utiliza la notación moderna estándar). Sustituyendo las coordenadas de Q en la ecuación de la curva, y despreciando los cuadrados y las potencias superiores de e y a en comparación con sus primeras potencias, obtuvo e : a . La relación a / e se denominó posteriormente (de acuerdo con una sugerencia hecha por Sluze) coeficiente angular de la tangente en el punto.
Barrow aplicó este método a las curvas.
Será suficiente aquí tomar como ilustración el caso más simple de la parábola y 2 = px . Utilizando la notación dada anteriormente, tenemos para el punto P , y 2 = px ; y para el punto Q :
Restando obtenemos
Pero, si a es una cantidad infinitesimal, a 2 debe ser infinitamente más pequeña y, por lo tanto, puede despreciarse cuando se compara con las cantidades 2 ay y pe . Por lo tanto
Por lo tanto,
Por eso
Este es exactamente el procedimiento del cálculo diferencial, excepto que allí tenemos una regla por la cual podemos obtener la relación a / e o dy / dx directamente sin el trabajo de realizar un cálculo similar al anterior para cada caso por separado.
"Barrow, Isaac", Un breve diccionario biográfico de la literatura inglesa , 1910 – vía Wikisource
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