Renzo Luigi Ricca (24 de enero de 1960) es un matemático aplicado nacido en Italia (ciudadano británico naturalizado), profesor de física matemática en la Universidad de Milano-Bicocca . Sus principales intereses de investigación son la teoría clásica de campos , los sistemas dinámicos ( dinámica clásica y cuántica de vórtices y magnetohidrodinámica en particular) y la complejidad estructural . Es conocido por sus contribuciones al campo de la dinámica de fluidos geométrica y topológica y, en particular, por su trabajo sobre aspectos geométricos y topológicos de la helicidad cinética y magnética , y la teoría física de nudos en general.
Ricca nació y se educó primero en Casale Monferrato , y luego en Turín y Cambridge (Reino Unido). Asistió al Liceo Scientifico Palli antes de estudiar ingeniería y ciencias matemáticas en el Politecnico di Torino , donde se graduó en 1988. Gracias a una prestigiosa beca de doctorado ofrecida por la Asociación para la Promoción del Desarrollo Científico y Tecnológico del Piamonte (ASSTP, Turín) Ingresó al Trinity College de la Universidad de Cambridge, donde leyó matemáticas . Su doctorado. El trabajo se llevó a cabo bajo la dirección de H. Keith Moffatt sobre el tema de la dinámica de fluidos topológica . En 1991, mientras completaba sus estudios de doctorado, recibió el Premio JT Knight en Matemáticas por su trabajo sobre la interpretación geométrica de cantidades conservadas de solitones, obteniendo el Ph.D. en Matemáticas Aplicadas por trabajar en aspectos geométricos y topológicos de la dinámica de filamentos de vórtices.
En 1992, después de visitar el Instituto de Física Teórica (UC Santa Bárbara) y el Instituto de Estudios Avanzados (Princeton), Ricca regresó a Europa uniéndose a la facultad del departamento de matemáticas del University College London , primero como investigador. y luego como investigador principal y profesor a tiempo parcial. De 1993 a 1995 también ocupó un puesto conjunto como investigador universitario en el Politecnico di Torino. En 2003 se trasladó al Departamento de Matemáticas y Aplicaciones de la Universidad de Milano-Bicocca, primero como profesor visitante y luego como profesor asociado de física matemática. Ocupó numerosos puestos visitantes en diversas instituciones a nivel mundial y desde 2016 también es profesor invitado de la Universidad Tecnológica de Beijing (BJUT) en China.
Los principales intereses de investigación de Ricca residen en la dinámica de fluidos ideales , particularmente en lo que respecta a los aspectos geométricos y topológicos de los flujos de vórtices y los campos magnéticos que forman nudos, enlaces y trenzas . [1] Los aspectos de la teoría potencial de los campos anudados, la complejidad estructural y la energía de las marañas de filamentos también están en el centro de su investigación.
En el contexto de la dinámica clásica de vórtices, las principales contribuciones de Ricca se refieren a la interpretación geométrica de ciertas cantidades conservadas [2] asociadas con soluciones de solitones de sistemas integrables y al primer estudio de los efectos tridimensionales de la torsión en la dinámica de filamentos de vórtices. [3] En magnetohidrodinámica ideal, Ricca ha demostrado los efectos de la inestabilidad inflexional de los tubos de flujo magnético retorcidos [4] que desencadenan la formación de trenzas en los bucles coronales solares . En años más recientes, Ricca se ha preocupado por el papel de las superficies mínimas de Seifert que abarcan nudos y enlaces, proporcionando una descripción analítica de la transición topológica de la superficie de una película de jabón mediante la aparición de una singularidad de pliegue retorcido (cúspide) . [5] Su trabajo actual tiene como objetivo establecer conexiones entre superficies mínimas isofásicas que abarcan defectos en condensados de Bose-Einstein y energía crítica.
En 1992, basándose en trabajos anteriores de Berger y Field, [6] Moffatt y Ricca [7] establecieron una conexión profunda entre la topología y la teoría de campos clásica, ampliando el resultado original de Keith Moffatt sobre la interpretación topológica de la helicidad hidrodinámica [8] y proporcionando una derivación rigurosa del número de enlace de un tubo de flujo aislado a partir de la helicidad de la mecánica de fluidos clásica en términos de contorsión y torsión . También derivó soluciones explícitas de nudos toroidales [9] a ecuaciones integrables de tipo hidrodinámico, y contribuyó a determinar nuevas relaciones entre la energía de campos anudados y la información topológica en términos de información de números de cruce y devanado . [10] En colaboración con Xin Liu, Ricca derivó los invariantes polinomiales de nudos de Jones y HOMFLYPT a partir de la helicidad de los flujos de fluidos, [11] extendiendo así el trabajo inicial sobre la helicidad a redes altamente complejas de estructuras de filamentos. Este trabajo abrió la posibilidad de cuantificar los procesos de descomposición natural en términos de complejidad topológica estructural. [12] En lo que respecta a los sistemas de fluidos cuánticos, Ricca y sus colaboradores demostraron las implicaciones físicas de una fase de torsión superpuesta como efecto Aharonov-Bohm para la formación de nuevos defectos en los condensados, [13] y proporcionaron pruebas analíticas y topológicas de la condición de helicidad cero. para defectos del marco Seifert. [14]
En el contexto de las variedades de alta dimensión, en 1991, Ricca derivó las ecuaciones intrínsecas de movimiento de una cuerda [15] como modelo para la entonces emergente teoría de cuerdas de la física de partículas de alta energía, proponiendo una conexión entre la jerarquía de ecuaciones integrables de la hidrodinámica tipo y configuración general de la cinemática intrínseca de objetos unidimensionales en variedades (2n+1)-dimensionales. Recientemente contribuyó a ampliar la descripción hidrodinámica de la ecuación de Gross-Pitaevskii a las variedades riemannianas generales , [16] con posibles aplicaciones a modelos analógicos de gravedad en la teoría cosmológica de los agujeros negros.
Con un trabajo de revisión exhaustivo [17] Ricca contribuyó a descubrir resultados originales de Tullio Levi-Civita y su alumno Luigi Sante Da Rios sobre la teoría del potencial asintótico de tubos delgados con aplicaciones a la dinámica de vórtices, anticipando así en más de 50 años descubrimientos fundamentales realizados más tarde. en teoría de solitones y mecánica de fluidos. También ofreció pruebas [18] de la posible derivación del propio Karl Friedrich Gauss del origen del concepto de número enlazante , y de la derivación independiente realizada por James Clerk Maxwell .
En el año 2000 coorganizó y dirigió un programa de investigación de cuatro meses sobre geometría y topología de flujos de fluidos celebrado en el Instituto Newton de Ciencias Matemáticas (Cambridge, Reino Unido), seguido en 2001 por una Escuela de Verano del CIME bajo los auspicios de la Unión Matemática Italiana (UMI). En 2011 organizó un programa de tres meses sobre nudos y aplicaciones en el Centro de Investigación Matemática Ennio De Giorgi de la Scuola Normale Superiore de Pisa. En 2016 organizó un Simposio IUTAM sobre helicidad (alojado por el Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti en Venecia) que reunió a más de 100 científicos de 20 países diferentes, y en septiembre de 2019 organizó y dirigió en la Universidad Tecnológica de Beijing ( BJUT) el primer programa en China dedicado a los aspectos topológicos de campos anudados. Es miembro fundador de GEOTOP-A, una serie de seminarios web internacionales que se lanzó en 2018 para promover las aplicaciones de la geometría y la topología en la ciencia. También es miembro fundador de la Asociación para la Investigación Matemática (AMR), una organización sin fines de lucro lanzada en 2021 para apoyar la investigación y la erudición matemática a través de un amplio espectro de servicios para la comunidad matemática.