Karl August Reinhardt (27 de enero de 1895 - 27 de abril de 1941) fue un matemático alemán cuyas investigaciones se referían a la geometría, incluidos los polígonos y los teselados . Resolvió una de las partes del decimoctavo problema de Hilbert , y es el homónimo de los polígonos de Reinhardt .
Reinhardt nació el 27 de enero de 1895 en Frankfurt , descendiente de agricultores. Uno de sus amigos de la infancia fue el matemático Wilhelm Süss . Después de estudiar en el gimnasio allí, se convirtió en estudiante en la Universidad de Marburg en 1913, antes de que la Primera Guerra Mundial interrumpiera sus estudios . Durante la guerra, se convirtió en soldado, profesor de secundaria y asistente del matemático David Hilbert en la Universidad de Göttingen . [1] [2]
Reinhardt completó su doctorado. en la Universidad Goethe de Frankfurt en 1918. Su disertación, Über die Zerlegung der Ebene in Polygone , trataba sobre teselaciones del avión y fue supervisada por Ludwig Bieberbach . [1] [3] Comenzó a trabajar como profesor de escuela secundaria mientras trabajaba en su habilitación con Bieberbach, que completó en 1921; Titulado Über Abbildungen durch analytische Funktionen zweier Veränderlicher , se refería al análisis funcional . [1] [2]
Bieberbach se mudó a Berlín en 1921 y tomó a Süss como asistente. Dejaron a Reinhardt en Frankfurt, donde tuvo dos trabajos: profesor de secundaria y profesorado junior en la universidad. En 1924, Reinhardt se trasladó a la Universidad de Greifswald como profesor extraordinario, bajo la dirección de Johann Radon ; esto le dio unos ingresos suficientes para mantenerse sin un segundo trabajo y le dio más tiempo para investigar. Se convirtió en profesor ordinario en Greifswald en 1928. [1] [2]
Permaneció en Greifswald por el resto de su carrera, "con un historial de investigación sobresaliente y una reputación como un profesor excelente y reflexivo". Sin embargo, a pesar de su ahora cómoda posición, su salud era mala y murió en Berlín el 27 de abril de 1941, a la edad de 46 años. [1] [2]
En su tesis doctoral, Reinhardt descubrió los cinco mosaicos pentágonos transitivos . [2] En un artículo de 1922, Extremale Polygone gegebenen Durchmessers , resolvió el extraño caso del problema del polígono pequeño más grande , [4] y encontró los polígonos de Reinhardt , polígonos equiláteros inscritos en polígonos de Reuleaux que resuelven varios problemas de optimización relacionados. [5] [6]
Llevaba mucho tiempo interesado en el decimoctavo problema de Hilbert , interés compartido con Bieberbach, quien en 1911 había resuelto una parte del problema pidiendo la clasificación de los grupos espaciales. Una segunda parte del problema pedía una teselación del espacio euclidiano mediante un mosaico que no sea la región fundamental de ningún grupo. En un artículo de 1928, Zur Zerlegung der euklidischen Räume in kongeuente Polytope [7] Reinhardt resolvió esta parte encontrando un ejemplo de tal teselación. En un desarrollo posterior, Heinrich Heesch demostró en 1935 que los mosaicos con esta propiedad existen incluso en el plano euclidiano bidimensional . [8]
Otra de sus obras, Über die dichteste gitterförmige Lagerung kongruenter Bereiche in der Ebene und eine besondere Art konvexer Kurven de 1934, construyó el octágono suavizado y conjeturó que, entre todas las formas convexas centralmente simétricas del plano, es la que tiene la menor Densidad máxima de embalaje . Aunque la densidad de empaquetamiento de esta forma es peor que la densidad de los empaquetamientos circulares , la conjetura de Reinhardt de que es la peor posible sigue sin resolverse. [9]
Reinhardt también publicó un libro de texto, Methodische Einfuhrung in die Hohere Mathematik (1934). En él presentó el cálculo en un formato inverso a la presentación habitual, con áreas bajo las curvas (integrales) antes que las pendientes de las curvas (derivadas), basándose en su teoría de que el material sería más fácil de aprender en este orden. [2]