En geometría , un polígono equilátero es un polígono que tiene todos sus lados de la misma longitud. Excepto en el caso del triángulo , un polígono equilátero no necesita ser también equiangular (tener todos los ángulos iguales), pero si lo es, entonces es un polígono regular . Si el número de lados es al menos cuatro, un polígono equilátero no necesita ser un polígono convexo : podría ser cóncavo o incluso autointersecarse .
Todos los polígonos regulares y los polígonos transitivos de aristas son equiláteros. Cuando un polígono equilátero no se cruza y es cíclico (sus vértices están en un círculo) debe ser regular. Un cuadrilátero equilátero debe ser convexo; este polígono es un rombo (posiblemente un cuadrado ).
Un pentágono equilátero convexo puede describirse mediante dos ángulos consecutivos, que juntos determinan los demás ángulos. Sin embargo, los pentágonos equiláteros y los polígonos equiláteros con más de cinco lados también pueden ser cóncavos, y si se permiten pentágonos cóncavos, dos ángulos ya no son suficientes para determinar la forma del pentágono.
Un polígono tangencial (aquel que tiene una circunferencia tangente a todos sus lados) es equilátero si y sólo si los ángulos alternos son iguales (es decir, los ángulos 1, 3, 5,... son iguales y los ángulos 2, 4,... . son iguales). Así, si el número de lados n es impar, un polígono tangencial es equilátero si y sólo si es regular. [1]
El teorema de Viviani se generaliza a polígonos equiláteros: [2] La suma de las distancias perpendiculares desde un punto interior a los lados de un polígono equilátero es independiente de la ubicación del punto interior.
Cada una de las diagonales principales de un hexágono divide el hexágono en cuadriláteros. En cualquier hexágono equilátero convexo con lado común a , existe una diagonal principal d 1 tal que [3]
y una diagonal principal d 2 tal que
Cuando un polígono equilátero está inscrito en un polígono de Reuleaux , forma un polígono de Reinhardt . Entre todos los polígonos convexos con el mismo número de lados, estos polígonos tienen el mayor perímetro posible para su diámetro , el mayor ancho posible para su diámetro y el mayor ancho posible para su perímetro. [4]
explicando (demostrando) el teorema de Viviani para un triángulo equilátero al determinar el área de los tres triángulos en los que está dividido y notar el 'factor común' de los lados iguales de estos triángulos como bases, puede permitir ver inmediatamente que el resultado se generaliza a cualquier polígono equilátero..
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