Tasa de ahorro de la regla de oro

En economía , la tasa de ahorro de la regla de oro es la tasa de ahorro que maximiza el nivel de crecimiento del consumo en estado estacionario, ^[1] como por ejemplo en el modelo de Solow-Swan . Aunque el concepto se puede encontrar anteriormente en el trabajo de John von Neumann y Maurice Allais , el término generalmente se atribuye a Edmund Phelps, quien escribió en 1961 que se podría aplicar la regla de oro "haz a los demás como te gustaría que te hicieran a ti". intergeneracionalmente dentro del modelo para llegar a alguna forma de " óptimo ", o dicho simplemente "hacer con las generaciones futuras lo que esperamos que las generaciones anteriores hicieran con nosotros". ^[2]

En el modelo de crecimiento de Solow, una tasa de ahorro en estado estacionario del 100% implica que todos los ingresos se destinan a capital de inversión para la producción futura, lo que implica un nivel de consumo en estado estacionario de cero. Una tasa de ahorro del 0% implica que no se está creando nuevo capital de inversión, por lo que el stock de capital se deprecia sin reemplazo. Esto hace que un estado estacionario sea insostenible excepto con una producción nula, lo que nuevamente implica un nivel de consumo igual a cero. En algún punto intermedio se encuentra el nivel de ahorro de la "regla de oro", donde la propensión al ahorro es tal que el consumo per cápita alcanza su valor constante máximo posible. Dicho de otra manera, el stock de capital de la regla de oro se relaciona con el nivel más alto de consumo permanente que puede sostenerse.

Derivación de la tasa de ahorro de la regla de oro

Los siguientes argumentos se presentan de manera más completa en el Capítulo 1 de Barro y Sala-i-Martin ^[3] y en textos como Abel et al. . ^[4]

Sea k la relación capital/ trabajo (es decir, capital per cápita), y sea la producción per cápita resultante ( ) y s sea la tasa de ahorro. El estado estacionario se define como una situación en la que la producción per cápita no cambia, lo que implica que k es constante. Esto requiere que la cantidad de producción ahorrada sea exactamente la necesaria para (1) equipar a los trabajadores adicionales y (2) reemplazar el capital desgastado. $y=f(k)$

Por lo tanto, en un estado estacionario: , donde n es la tasa exógena constante de crecimiento de la población y d es la tasa exógena constante de depreciación del capital. Dado que n y d son constantes y satisfacen las condiciones de Inada , esta expresión puede leerse como una ecuación que conecta s y k en estado estacionario: cualquier elección de s implica un valor único para k (por lo tanto también para y ) en estado estacionario. Dado que el consumo es proporcional a la producción ( ), entonces la elección del valor de s implica un nivel único de consumo per cápita en estado estacionario. De todas las opciones posibles para s , una producirá el valor de estado estacionario más alto posible para c y se denomina tasa de ahorro de la regla de oro . $sf(k)=(n+d)k$ $f(k)$ $c=(1-s)f(k)$

Una pregunta importante para los responsables de las políticas es si la economía está ahorrando demasiado o muy poco. Dada la interconexión de s y k en el estado estacionario, mencionada anteriormente, la pregunta puede formularse: "¿Cuánto capital por trabajador (k) se necesita para alcanzar el nivel máximo de consumo por trabajador en el estado estacionario?"

Para descubrir la relación capital/trabajo óptima y, por tanto, la tasa de ahorro de la regla de oro, primero observe que el consumo puede verse como la producción residual que queda después de cubrir la inversión que mantiene el estado estacionario: $c=f(k)-(n+d)k$

Los métodos de cálculo diferencial pueden identificar qué valor de estado estacionario para la relación capital/trabajo maximiza el consumo per cápita. La tasa de ahorro de la regla de oro está entonces implícita en la conexión entre s y k en estado estacionario (ver arriba).

En detalle, si la regla de oro es el nivel de estado estacionario de k , entonces requiere , es decir $k^{G}$ $k=k^{G}$ $dc/dk=0$ $df/dk-(n+d)=0$

${\mbox{Regla de oro para la relación capital/trabajo: }}{\frac {df}{dk}}=(n+d)$

Las condiciones de Inada garantizan que esta regla sea satisfecha por un único y, por tanto, produzca un único . Dado que el estado estacionario requiere un nivel particular de inversión, es decir, producción ahorrada: , entonces la tasa de ahorro de la regla de oro debe ser lo que se requiera para generar esto; $k=k^{G}$ $y^{G}=f(k^{G})$ $i^{G}=(n+d)k^{G}$

${\mbox{Tasa de ahorro de la regla de oro: }}s^{G}={\frac {(n+d)k^{G}}{f(k^{G})}}$

Dada la regla para k óptimo , esto también se puede expresar como:

${\mbox{Tasa de ahorro de la regla de oro: }}s^{G}={\frac {mpk^{G}}{apk^{G}}}$

en el cual es el producto marginal del capital ( ) en el valor óptimo de k y es el correspondiente producto promedio del capital ( ). $mpk^{G}$ $df(k)/dk$ $apk^{G}$ $f(k)/k$

Los valores reales de , , y dependen de la especificación precisa de la función de producción . Por ejemplo, una especificación Cobb-Douglas con rendimientos constantes a escala tiene , por lo tanto y . Esto da y por tanto , . $k^{G}$ $y^{G}$ $apk^{G}$ $s^{G}$ $f(k)$ $y=f(k)=k^{a}$ $apk=k^{(a-1)}$ $mpk=ak^{(a-1)}$ $s^{G}=a$ $k^{G}=(a/(n+d))^{1/(1-a)}$ $y^{G}=(a/(n+d))^{a/(1-a)}$

Efectos de las políticas sobre la tasa de ahorro

Varias políticas económicas pueden tener un efecto sobre la tasa de ahorro y, dados los datos sobre si una economía está ahorrando demasiado o muy poco, pueden a su vez utilizarse para acercarse al nivel de ahorro de la regla de oro. Los impuestos al consumo , por ejemplo, pueden reducir el nivel de consumo y aumentar la tasa de ahorro, mientras que los impuestos a las ganancias de capital pueden reducir la tasa de ahorro. Estas políticas se conocen a menudo como incentivos al ahorro en Occidente , donde se considera que la tasa de ahorro predominante es "demasiado baja" (por debajo de la tasa de la Regla de Oro), e incentivos al consumo en países como Japón, donde se considera que la demanda es demasiado débil. porque la tasa de ahorro es "demasiado alta" (por encima de la Regla de Oro). ^{[nota 1]}

Ahorro público y privado

La alta tasa de ahorro privado de Japón se ve compensada por su elevada deuda pública. Una aproximación simple a esto es que el gobierno ha pedido prestado el 100% del PIB a sus propios ciudadanos respaldado únicamente con la promesa de pagar con impuestos futuros. Esto no conduce necesariamente a la formación de capital a través de la inversión (si los ingresos de las ventas de bonos se gastan en el consumo actual del gobierno en lugar de en el desarrollo de infraestructura , por ejemplo).

Impuestos de regla de oro dentro de los modelos económicos

Si se espera que las tasas del impuesto al consumo sean permanentes, entonces es difícil conciliar la hipótesis común de que las tasas crecientes desalientan el consumo con expectativas racionales (dado que el propósito último del ahorro es el consumo). ^[5] Sin embargo, los impuestos al consumo tienden a variar (por ejemplo, con cambios de gobierno o movimientos entre países), por lo que se puede esperar que los altos impuestos al consumo actuales desaparezcan en algún momento en el futuro, creando un mayor incentivo para el ahorro. El nivel eficiente del impuesto sobre la renta del capital en el estado estacionario se ha estudiado en el contexto de un modelo de equilibrio general y Judd (1985) ha demostrado que la tasa impositiva óptima es cero. ^[6] Sin embargo, Chamley (1986) dice que para alcanzar el estado estacionario (en el corto plazo) un impuesto elevado sobre la renta del capital es una fuente de ingresos eficiente. ^[7]

Otras versiones de la regla de oro de la acumulación

La regla de oro fue, según Allais, ^[8] establecida por primera vez por Jacques Desrousseaux en 1959 en un artículo inédito; véase también Desrousseaux. ^[9] La regla también fue descubierta de forma independiente por Edmund Phelps, ^[10] Carl-Christian von Weizsäcker, ^[11] y Trevor Swan ^[12] en el entorno neoclásico. Joan Robinson ^[13] estableció la regla de forma independiente en un modelo de crecimiento con proporciones fijas y cambio tecnológico, refiriéndose a rentas diferenciales, y lo denominó "el teorema neoclásico". Ekkehart Schlicht ^[14] ha demostrado que la regla se aplica también a un modelo de crecimiento kaldoriano donde las productividades marginales y las rentas diferenciales no están definidas.

Notas

^ Dado que la regla de oro se aplica sólo en el estado estacionario, una economía que no esté en ese estado " no debería " aspirar a la tasa de ahorro de la regla de oro, incluso si se aceptan los preceptos de la teoría del crecimiento económico neoclásico . Por ejemplo, la Unión Soviética tenía una famosa política de tasas de ahorro altas en un intento de "alcanzar" a Occidente; el hecho de que esto redujera el consumo actual por debajo de la tasa de la regla de oro se justificaba con el argumento de que la acumulación de capital era necesaria para alcanzar la tasa de ahorro. nivel mundial de industrialización , pero que se trataba de una política de corto plazo de profundización del capital .

Referencias

^ Phelps, Edmundo (1966). Reglas de oro del crecimiento económico . Nueva York: Norton .
^ Origen del término descrito en newschool.edu Archivado el 4 de marzo de 2016 en Wayback Machine.
^ Barro, Robert J.; Xavier Sala-i-Martín (1995). Crecimiento económico . Nueva York: McGraw-Hill . ISBN 0-07-003697-7.
^ Abel, Andrés B.; Ben S. Bernake; Gregor W. Smith; Ronald D. Rodilla (2005). Macroeconomía (Cuarta edición canadiense). Toronto: Pearson Education Canadá. ISBN 0-321-30662-7.
^ Frankel, DM (1998). "Dinámica de transición de la tributación óptima del capital". Dinámica Macroeconómica . 2 (4): 492–503. doi :10.1017/s1365100598009055.Frankel (p. 493) escribe que un impuesto salarial es la "herramienta perfecta" para influir en la cantidad de consumo de ocio . La página 495 describe el problema de no lograr que el compromiso del gobierno con una tasa impositiva sea creíble ).
^ Judd, KL (1985). "Tributación redistributiva en un modelo de previsión perfecta y simple" (PDF) . Revista de Economía Pública . 28 (1): 59–83. doi :10.1016/0047-2727(85)90020-9.
^ Chamley, C. (1986). "Tributación óptima de las rentas del capital en equilibrio general con vidas infinitas". Econométrica . 54 (3): 607–622. JSTOR 1911310.Chamley escribe que antes de alcanzar la regla de oro, los impuestos sobre la renta del capital en el estado estacionario son eficientes en el sentido de que no promueven una pérdida de eficiencia a través de la sustitución intertemporal del consumo .
^ Allais, M. (1962). "La influencia de la relación capital-producto en la renta nacional real". Econométrica . 30 (4): 700-728.
^ Desrousseaux, J. (1961). "Expansión estable y taux d'intérêt óptimo". Anales de minas . Partie principale (Suplemento, Parte administrativa): 31-46.
^ Phelps, Edmund (1961). "La regla de oro de la acumulación: una fábula para los hombres del crecimiento". La revisión económica estadounidense . 51 (4): 638-643.
^ von Weizsäcker, Carl-Christian (1962). Wachstum, Zins und Optimum Investitionsquote . Tubinga: Mohr Siebeck.
^ Cisne, Trevor (1964). "Modelos de crecimiento: de épocas doradas y funciones de producción". {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )
^ Robinson, Juana (1962). "Un teorema neoclásico". La Revista de Estudios Económicos . 29 (3): 219-226.
^ Schlicht, Ekkehart (2017). "La regla de oro sin productividades marginales ni rentas diferenciales: una observación" (PDF) . Boletín de Economía . 37 (4): 2545-2551.