Vórtice de Rankine

Fórmula matemática para fluido viscoso

Distribución de velocidad en un vórtice de Rankine.

Animación de un vórtice de Rankine. Las partículas de prueba que flotan libremente revelan el patrón de velocidad y vorticidad.

El vórtice de Rankine es un modelo matemático simple de un vórtice en un fluido viscoso . Recibe su nombre en honor a su descubridor, William John Macquorn Rankine .

Los vórtices observados en la naturaleza suelen modelarse con un vórtice irrotacional (potencial o libre). Sin embargo, en un vórtice potencial, la velocidad se vuelve infinita en el centro del vórtice. En realidad, muy cerca del origen, el movimiento se asemeja a la rotación de un cuerpo sólido. El modelo de vórtice de Rankine supone una rotación de un cuerpo sólido dentro de un cilindro de radio y un vórtice potencial fuera del cilindro. El radio se denomina radio del núcleo del vórtice. Los componentes de velocidad del vórtice de Rankine, expresados ​​en términos del sistema de coordenadas cilíndricas, se dan por ^[1] ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle (v_{r},v_{\theta },v_{z})}$ ${\displaystyle (r,\theta ,z)}$

${\displaystyle v_{r}=0,\quad v_{\theta }(r)={\frac {\Gamma }{2\pi }}{\begin{cases}r/a^{2}&r\leq a,\\1/r&r>a\end{cases}},\quad v_{z}=0}$

donde es la fuerza de circulación del vórtice de Rankine. Dado que la rotación del cuerpo sólido se caracteriza por una velocidad azimutal , donde es la velocidad angular constante , también se puede utilizar el parámetro para caracterizar el vórtice. ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \Omega r}$ ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle \Omega =\Gamma /(2\pi a^{2})}$

El campo de vorticidad asociado con el vórtice de Rankine es ${\displaystyle (\omega _{r},\omega _{\theta },\omega _{z})}$

${\displaystyle \omega _{r}=0,\quad \omega _{\theta }=0,\quad \omega _{z}={\begin{cases}2\Omega &r\leq a,\\0&r>a\end{cases}}.}$

En todos los puntos dentro del núcleo del vórtice de Rankine, la vorticidad es uniforme al doble de la velocidad angular del núcleo; mientras que la vorticidad es cero en todos los puntos fuera del núcleo porque el flujo allí es irrotacional.

En realidad, los núcleos de los vórtices no siempre son circulares y la vorticidad no es exactamente uniforme en todo el núcleo del vórtice.

Véase también

• Vórtice de Kaufmann (Scully) : una simplificación matemática alternativa para un vórtice, con una transición más suave.
• Vórtice de Lamb-Oseen : la solución exacta para un vórtice libre que se desintegra debido a la viscosidad.
• Vórtice de hamburguesas

Referencias

1. DJ Acheson (1990). Dinámica de fluidos elemental . Oxford University Press . ISBN 0-19-859679-0.

Enlaces externos

• Líneas de corriente frente a trayectorias en un vórtice de Rankine traslacional: un ejemplo de un vórtice de Rankine impuesto en un campo de velocidad constante, con animación.