¡Proyecto Matemáticas! (estilizado como Proyecto MATEMÁTICAS! ), es una serie de módulos de videos educativos y libros de trabajo adjuntos para maestros, desarrollados en el Instituto de Tecnología de California para ayudar a enseñar principios básicos de matemáticas a estudiantes de secundaria. [1] En 2017, la serie completa de videos estuvo disponible en YouTube .
¡El Proyecto Matemáticas! La serie de videos es una ayuda didáctica para que los profesores ayuden a los estudiantes a comprender los conceptos básicos de geometría y trigonometría . La serie fue desarrollada por Tom M. Apostol y James F. Blinn , ambos del Instituto de Tecnología de California . Apostol dirigió la producción de la serie, mientras que Blinn proporcionó la animación por computadora utilizada para representar las ideas discutidas. Blinn mencionó que parte de su inspiración fue la serie de películas Bell Lab Science de la década de 1950. [2]
El material fue diseñado para que los maestros lo utilicen en sus planes de estudio y estaba dirigido a los grados 8 al 13. También hay libros de trabajo disponibles para acompañar los videos y ayudar a los maestros a presentar el material a sus estudiantes. Los videos se distribuyen en 9 cintas de video VHS o 3 DVD e incluyen una historia de las matemáticas y ejemplos de cómo se usan las matemáticas en aplicaciones del mundo real. [3]
Entre 1988 y 2000 se crearon un total de nueve módulos de vídeos educativos. Otros dos módulos, Taller de Profesores y Proyecto ¡MATEMÁTICAS! Los concursos , fueron creados en 1991 para profesores y sólo están disponibles en vídeo. A continuación se detalla el contenido de los nueve módulos educativos.
En 1988, El teorema de Pitágoras fue el primer vídeo producido por la serie y repasa el teorema de Pitágoras . [4] Para todos los triángulos rectángulos , el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos catetos (a 2 + b 2 = c 2 ). El teorema lleva el nombre de Pitágoras de la antigua Grecia. Las ternas pitagóricas ocurren cuando los tres lados de un triángulo rectángulo son números enteros como a = 3, b = 4 y c = 5. Una tablilla de arcilla muestra que los babilonios conocían las ternas pitagóricas 1200 años antes que Pitágoras, pero nadie sabe si conocían las ternas pitagóricas. Teorema de Pitágoras más general. La prueba china utiliza cuatro triángulos semejantes para demostrar el teorema.
Hoy conocemos el teorema de Pitágoras gracias a los Elementos de Euclides , un conjunto de 13 libros sobre matemáticas (de alrededor del 300 a. C. ) y el conocimiento que contiene se ha utilizado durante más de 2000 años. La prueba de Euclides se describe en el libro 1, proposición 47 y utiliza la idea de áreas iguales junto con triángulos cortantes y giratorios . En la prueba de disección , el cuadrado de la hipotenusa se corta en pedazos para que quepan en los otros dos cuadrados. La proposición 31 del libro 6 de los Elementos de Euclides describe la prueba de semejanza , que establece que los cuadrados de cada lado pueden ser reemplazados por formas que sean similares entre sí y la prueba aún funciona.
El segundo módulo creado fue La historia de Pi , en 1989, y describe la constante matemática pi y su historia. [5] La primera letra de la palabra griega para "perímetro" (περίμετρος) es π , conocida en inglés como "pi". Pi es la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro y es aproximadamente igual a 3,14159. La circunferencia de un círculo es y su área es . El volumen y el área de superficie de un cilindro , una esfera cónica y un toro se calculan utilizando pi. Pi también se utiliza para calcular tiempos de órbita planetaria, curvas gaussianas y corriente alterna. En cálculo , hay series infinitas que involucran pi y pi se usa en trigonometría . Las culturas antiguas utilizaban diferentes aproximaciones para pi. Los babilonios lo usaron y los egipcios lo usaron .
Pi es una constante fundamental de la naturaleza. Arquímedes descubrió que el área del círculo es igual al cuadrado de su radio multiplicado por pi. Arquímedes fue el primero en calcular pi con precisión usando polígonos con 96 lados tanto dentro como fuera de un círculo, luego midió los segmentos de línea y encontró que pi estaba entre y . Un cálculo chino utilizó polígonos con 3.000 lados y calculó pi con precisión hasta cinco decimales . Los chinos también descubrieron que era una estimación precisa de pi con una precisión de 6 decimales y que era la estimación más precisa durante 1.000 años hasta que se utilizaron los números arábigos para la aritmética .
A finales del siglo XIX se descubrieron fórmulas para calcular pi sin necesidad de diagramas geométricos. Estas fórmulas utilizaban series infinitas y funciones trigonométricas para calcular pi con cientos de decimales. Las computadoras se utilizaron en el siglo XX para calcular pi y su valor se conocía con mil millones de decimales en 1989. Una razón para calcular pi con precisión es probar el rendimiento de las computadoras. Otra razón es determinar si pi es una fracción específica , que es una proporción de dos números enteros llamada número racional que tiene un patrón repetido de dígitos cuando se expresa en forma decimal. En el siglo XVIII, Johann Lambert descubrió que pi no puede ser una razón y, por tanto, es un número irracional . Pi aparece en muchas áreas sin una conexión obvia con los círculos. Por ejemplo; la fracción de puntos en una red visible desde un punto de origen es igual a .
Analiza cómo escalar objetos no cambia su forma y cómo los ángulos permanecen iguales. También muestra cómo cambian las proporciones de perímetros, áreas y volúmenes. [6]
Representa visualmente cómo los senos y cosenos se relacionan con las ondas y un círculo unitario . También revisa su relación con las razones de las longitudes de los lados de triángulos rectángulos .
Explica la ley de los senos y cosenos y cómo se relacionan con los lados y ángulos de un triángulo. El módulo también ofrece algunos ejemplos de su uso en la vida real. [7]
Describe las fórmulas de suma de senos y cosenos y analiza la historia del Almagesto de Ptolomeo . También entra en detalles del teorema de Ptolomeo . La animación muestra cómo los senos y cosenos se relacionan con el movimiento armónico .
Cómo los polinomios pueden aproximar senos y cosenos. Incluye información sobre splines cúbicos en ingeniería de diseño. [8]
¿Cómo excavaron los antiguos el túnel de Samos desde dos lados opuestos de una montaña en el año 500 a. C. ? ¿Y cómo pudieron encontrarse bajo la montaña? Quizás usaron geometría y trigonometría. [9] [10]
Revisa algunos de los principales avances en la historia de las matemáticas.
¡El Proyecto Matemáticas! La serie fue creada y dirigida por Tom M. Apostol y James F. Blinn, ambos del Instituto de Tecnología de California. El proyecto se tituló originalmente Mathematica pero se cambió para evitar confusión con el paquete de software de matemáticas . [11] Un total de cuatro empleados a tiempo completo y cuatro empleados a tiempo parcial producen los episodios con la ayuda de varios voluntarios. [3] Cada episodio tardó entre cuatro y cinco meses en producirse. [12] Blinn dirigió la creación de la animación por computadora utilizada en cada episodio, que se realizó en una red de computadoras donadas por Hewlett-Packard. [12] [13]
La mayor parte de la financiación provino de dos subvenciones de la Fundación Nacional de Ciencias por un total de 3,1 millones de dólares. [12] [14] [15] [16] [17] La distribución gratuita de algunos de los módulos fue proporcionada por una subvención de Intel. [13] [18]
¡Proyecto Matemáticas! Las cintas de vídeo, los DVD y los libros de trabajo se distribuyen principalmente a los profesores a través de la librería del Instituto de Tecnología de California y fueron lo suficientemente populares como para que la librería contratara a una persona adicional sólo para procesar los pedidos de la serie. [12] Se estima que 140.000 cintas y DVD se enviaron a instituciones educativas de todo el mundo y fueron vistos por aproximadamente 10 millones de personas hasta 2003. [ ¿ cuándo? ] [19]
La serie también se distribuye a través de la Asociación Matemática de América y la Operación Central de Recursos para Educadores (CORE) de la NASA . [20] Además, más de la mitad de los estados de EE. UU. han recibido copias maestras de las cintas de vídeo para que puedan producir y distribuir copias a sus diversas instituciones educativas. [12] [21] Las cintas de vídeo se pueden copiar libremente con fines educativos con algunas restricciones, pero la versión en DVD no se puede reproducir libremente. [20]
¡Los segmentos de video de los primeros 3 módulos se pueden ver de forma gratuita en Project Mathematics! sitio web como transmisión de video. Los segmentos de vídeo seleccionados de los 6 módulos restantes también están disponibles para su visualización gratuita.
En 2017, Caltech puso a disposición en YouTube la serie completa, así como tres videos de demostración de SIGGRAPH . [22]
Los videos han sido traducidos al hebreo, portugués, francés y español y la versión en DVD está disponible en inglés y español. [23] También están disponibles versiones PAL de los videos y se están realizando esfuerzos para traducir los materiales al coreano. [13]
Todo lo siguiente fue publicado por el Instituto de Tecnología de California:
¡Proyecto Matemáticas! Ha recibido numerosos premios, incluido el premio Manzana de Oro en 1989 del Festival Nacional de Cine y Vídeo Educativo. [24]
Una versión web de los materiales fue financiada por una tercera subvención de la Fundación Nacional de Ciencias y estaba en la fase 1 en 2010 [actualizar]. [26]
Borwein, Jonathan M. (2002) [2002]. Jonathan M. Borwein (ed.). Herramientas multimedia para comunicar las Matemáticas, Volumen 1. Vol. 1. 1 (edición ilustrada). Saltador. pag. 1.ISBN 978-3-540-42450-5. OCLC 50598138 . Consultado el 20 de agosto de 2010 .
