Principios y estándares para las matemáticas escolares

Directrices elaboradas por el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas

Los Principios y estándares para las matemáticas escolares ( PSSM ) son pautas producidas por el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM) en 2000, que establecen recomendaciones para los educadores de matemáticas. ^{[1] [2]} Forman una visión nacional para la educación matemática desde preescolar hasta el duodécimo grado en los EE. UU. y Canadá . Es el modelo principal para las matemáticas basadas en estándares .

El NCTM empleó un proceso de consenso que involucró a maestros de aula, matemáticos e investigadores educativos. En el documento se enumeran un total de 48 personas que contribuyeron, lideradas por Joan Ferrini-Mundy e incluyendo a Barbara Reys , Alan H. Schoenfeld y Douglas Clements . El documento resultante establece un conjunto de seis principios (Equidad, Currículo, Enseñanza, Aprendizaje, Evaluación y Tecnología) que describen el marco recomendado por el NCTM para los programas de matemáticas, y diez líneas generales o estándares que atraviesan el currículo de matemáticas escolares. Estas líneas se dividen en contenido matemático (Números y Operaciones, Álgebra, Geometría, Medición y Análisis de Datos y Probabilidad) y procesos (Resolución de Problemas, Razonamiento y Prueba, Comunicación, Conexiones y Representación). Se describen expectativas específicas para el aprendizaje de los estudiantes para rangos de grados ( preescolar a 2, 3 a 5, 6 a 8 y 9 a 12).

Orígenes

Los Principios y estándares para las matemáticas escolares fueron desarrollados por el NCTM. La intención declarada del NCTM era mejorar la educación matemática. Los contenidos se basaron en encuestas de materiales curriculares existentes, planes de estudio y políticas de muchos países, publicaciones de investigación educativa y agencias gubernamentales como la Fundación Nacional de Ciencias de los Estados Unidos . ^[3] El borrador original fue ampliamente revisado a fines de 1998 y revisado en respuesta a cientos de sugerencias de los maestros.

El PSSM se propone ser "un recurso único que pueda utilizarse para mejorar los programas de estudio, la enseñanza y la evaluación de las matemáticas". ^[3] La última actualización se publicó en 2000. El PSSM está disponible como libro y en formato de hipertexto en el sitio web del NCTM.

El PSSM reemplaza tres publicaciones anteriores del NCTM: ^[3]

• Estándares curriculares y de evaluación para las matemáticas escolares (1989), que fue la primera publicación de este tipo realizada por una organización profesional independiente en lugar de una agencia gubernamental y describió lo que los estudiantes deberían aprender y cómo medir su aprendizaje.
• Normas profesionales para la enseñanza de las matemáticas (1991), que agregaron información sobre las mejores prácticas para la enseñanza de las matemáticas.
• Estándares de evaluación para las matemáticas escolares (1995), que se centraron en el uso de métodos de evaluación precisos.

Seis principios

• Equidad : Los estándares de equidad del NCTM, como se describe en el PSSM , alientan el acceso igualitario a las matemáticas para todos los estudiantes, "especialmente los estudiantes que son pobres, no hablan inglés como lengua materna, tienen discapacidades, son mujeres o pertenecen a grupos minoritarios". ^[4] El PSSM hace explícito el objetivo de que todos los estudiantes deben aprender matemáticas de nivel superior, en particular los grupos desfavorecidos, como las minorías y las mujeres. Este principio fomenta la prestación de ayuda adicional a los estudiantes que tienen dificultades y aboga por altas expectativas y una enseñanza excelente para todos los estudiantes. ^[4]
• Plan de estudios: En la sección de planes de estudios del PSSM , el NCTM promueve un plan de estudios "coherente", en el que una progresión ordenada y lógica aumenta la comprensión de las matemáticas por parte de los estudiantes y evita perder el tiempo con repeticiones innecesarias. ^[5] Reconocen que la importancia relativa de algunos temas específicos cambia con el tiempo. ^[5] Por ejemplo, una comprensión básica de la iteración es importante para los estudiantes que están aprendiendo programación informática, y está casi ausente de los libros de texto del siglo XIX. De manera similar, los libros de texto de matemáticas estadounidenses más antiguos incluían lecciones que ya no se consideran importantes, como las reglas para calcular la cantidad de fanegas de heno que se podían almacenar en un contenedor de dimensiones establecidas, porque esta habilidad era útil para los agricultores en ese momento. ^[6] El NCTM propone que las matemáticas enseñadas en las aulas modernas sean las habilidades más importantes para la vida y la carrera de los estudiantes.
• Enseñanza: En el PSSM , el NCTM promueve métodos de enseñanza sólidos, sin prescribir un enfoque único para todos. ^[7] El NCTM quiere que los docentes puedan utilizar su criterio profesional al elegir técnicas de enseñanza. Favorece las oportunidades de desarrollo profesional tanto en matemáticas (contenido) como en técnicas de enseñanza eficaces (métodos).
• Aprendizaje: Según el PSSM , para que los estudiantes utilicen las matemáticas es necesaria una combinación de "conocimiento factual, facilidad de procedimiento y comprensión conceptual". ^[8] Si bien afirman que "aprender los 'conceptos básicos' es importante", ^[8] el NCTM no considera que las formas más simplistas de memorización por repetición sean un logro suficiente en matemáticas. Un buen estudiante no solo entiende cómo y cuándo utilizar hechos, procedimientos y conceptos, sino que también quiere entender las cosas y persevera ante los desafíos. El NCTM desaprueba particularmente las actitudes en las escuelas que sugieren que solo ciertos estudiantes son capaces de dominar las matemáticas.
• Evaluación
• Tecnología

Normas

Se definieron diez líneas generales o estándares de contenido y procesos matemáticos que atraviesan el currículo de matemáticas escolar. Se describen expectativas específicas para el aprendizaje de los estudiantes, derivadas de la filosofía de la educación basada en resultados , para rangos de grados ( preescolar a 2, 3 a 5, 6 a 8 y 9 a 12). Estos estándares se convirtieron en una parte integral de casi todos los programas de educación basada en resultados y, posteriormente, de reforma educativa basada en estándares que se adoptaron ampliamente en los Estados Unidos. ^{[ cita requerida ]}

Normas de contenido

• Números y operaciones: son la base fundamental de todas las matemáticas, y la enseñanza de esta área crítica es el primer estándar de contenido. A todos los estudiantes se les debe enseñar a "comprender los números, las formas de representarlos, las relaciones entre los números y los sistemas numéricos; comprender los significados de las operaciones y cómo se relacionan entre sí; [y] calcular con fluidez y hacer estimaciones razonables". ^[9] La capacidad de realizar cálculos mentales y calcular respuestas en papel es "esencial". ^[9]
• Álgebra: El PSSM nombra cuatro habilidades relacionadas con el álgebra que se deben enseñar a todos los estudiantes: "comprender patrones, relaciones y funciones; representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos algebraicos; utilizar modelos matemáticos para representar y comprender relaciones cuantitativas; [y] analizar cambios en diversos contextos". ^[10] A menudo se enseñan habilidades algebraicas muy simples a los niños pequeños. Por ejemplo, un estudiante puede convertir una ecuación de suma como 19 + 15 = ? en una ecuación más simple, 20 + 14 = ? para facilitar el cálculo. Formalmente, esto se describe en notación algebraica de esta manera: (19 + 1) + (15 − 1) =  x , pero incluso un estudiante joven puede usar esta técnica sin llamarla álgebra. El PSSM recomienda que todos los estudiantes completen el trabajo del curso de preálgebra al final del octavo grado y tomen una clase de álgebra durante la escuela secundaria. ^[10]
• Geometría: Los objetivos generales para el aprendizaje de la geometría son "analizar las características y propiedades de las formas geométricas bidimensionales y tridimensionales y desarrollar argumentos matemáticos sobre las relaciones geométricas; especificar ubicaciones y describir relaciones espaciales utilizando geometría de coordenadas y otros sistemas de representación; aplicar transformaciones y utilizar la simetría para analizar situaciones matemáticas; [y] utilizar la visualización, el razonamiento espacial y el modelado geométrico para resolver problemas". ^[11] Algunas habilidades de geometría se utilizan en muchas tareas cotidianas, como leer un mapa, describir la forma de un objeto, organizar los muebles para que quepan en una habitación o determinar la cantidad de tela o materiales de construcción necesarios para un proyecto. La enseñanza debe ser apropiada para el nivel de desarrollo de los estudiantes: los estudiantes jóvenes deben poder explicar la diferencia entre un rectángulo y un cuadrado , mientras que los estudiantes mayores deben poder expresar un razonamiento más complejo, incluidas las pruebas matemáticas simples . ^[11] (Véase el modelo de van Hiele ). El PSSM promueve el uso apropiado de objetos físicos, dibujos y software informático para la enseñanza de la geometría. ^[11]
• Medición: Las habilidades de medición tienen muchas aplicaciones prácticas, además de brindar oportunidades para mejorar la comprensión matemática y practicar otras habilidades matemáticas, especialmente las operaciones numéricas (por ejemplo, la suma o la resta) y la geometría. Los estudiantes deben "comprender los atributos mensurables de los objetos y las unidades, los sistemas y los procesos de medición; [y] aplicar técnicas, herramientas y fórmulas apropiadas para determinar las mediciones". ^[12] A diferencia de las habilidades más abstractas, la importancia práctica de la medición es fácilmente evidente para los estudiantes y los padres.
• Análisis de datos y probabilidad: El PSSM dice que todos los estudiantes deben aprender a "formular preguntas que puedan abordarse con datos y recopilar, organizar y mostrar datos relevantes para responderlas; seleccionar y utilizar métodos estadísticos apropiados para analizar datos; desarrollar y evaluar inferencias y predicciones que se basan en datos; [y] comprender y aplicar conceptos básicos de probabilidad". ^[13] Estas habilidades permiten a los estudiantes dar sentido a la información crítica, como las estadísticas médicas y los resultados de las encuestas políticas. Estas habilidades son cada vez más importantes a medida que los fabricantes utilizan los datos estadísticos de forma selectiva para promocionar productos. Mientras que los estudiantes jóvenes aprenden habilidades simples como las formas de representar el número de mascotas que pertenecen a sus compañeros de clase, ^[14] o habilidades tradicionales como calcular la media aritmética de varios números, los estudiantes mayores pueden aprender conceptos que tradicionalmente se descuidaban, como la diferencia entre las cifras de reducción del riesgo relativo, ocasionalmente dramáticas, y la reducción del riesgo absoluto más concreta , o por qué los encuestadores políticos informan el margen de error con los resultados de sus encuestas.

Normas de proceso

• Resolución de problemas
• Razonamiento y prueba
• Comunicación
• Conexiones
• Representación

Puntos focales del currículo

En 2006, el NCTM publicó un documento llamado "Curriculum Focal Points" (Puntos focales del currículo) que presentaba los temas matemáticos más críticos para cada grado en las escuelas primarias y secundarias. La enseñanza de las matemáticas en Estados Unidos tiende a ser difusa y se la critica por incluir demasiados temas cada año. En parte, esta publicación tiene como objetivo ayudar a los docentes a identificar el contenido más crítico al que prestar atención específica. Se planean más publicaciones de este tipo.

El NCTM afirmó que los "Puntos focales" eran un paso en la implementación de los Estándares, no un cambio de postura respecto de enseñar a los estudiantes a aprender temas fundamentales con comprensión conceptual. ^[15] Contrariamente a las expectativas de muchos editores de libros de texto y progresistas educativos, los Puntos focales del currículo de 2006 enfatizaron fuertemente la importancia de las habilidades aritméticas básicas en los grados inferiores y medios. Debido a esto, los "Puntos focales del currículo" fueron percibidos por los medios ^{[16] [17]} como una admisión de que el PSSM había recomendado originalmente, o al menos se había interpretado como una recomendación, una instrucción reducida en hechos aritméticos básicos.

Los puntos focales del currículo de 2006 identifican tres áreas críticas en cada nivel de grado, desde preescolar hasta octavo grado. ^[15] A continuación se presentan ejemplos de los puntos focales específicos para tres grados. (Tenga en cuenta que los ejemplos simples que aparecen a continuación no son citas de los puntos focales, sino que se basan en las descripciones de las actividades que se encuentran en los puntos focales).

Los puntos focales definen no sólo los énfasis curriculares recomendados, sino también las formas en que los estudiantes deben aprenderlos, como en el PSSM. Un ejemplo de una descripción completa de un punto focal es el siguiente para cuarto grado:

Números y operaciones y álgebra : desarrollo de la memoria rápida de las operaciones de multiplicación y operaciones de división relacionadas y fluidez con la multiplicación de números enteros
Los estudiantes usan los conocimientos de multiplicación para desarrollar una memoria rápida de las operaciones de multiplicación básicas y operaciones de división relacionadas. Aplican su comprensión de los modelos de multiplicación (es decir, grupos de igual tamaño, matrices, modelos de área, intervalos iguales en la línea numérica), valor posicional y propiedades de las operaciones (en particular, la propiedad distributiva) a medida que desarrollan, discuten y usan métodos eficientes, precisos y generalizables para multiplicar números enteros de varios dígitos. Seleccionan métodos apropiados y los aplican con precisión para estimar productos o calcularlos mentalmente, dependiendo del contexto y los números involucrados. Desarrollan fluidez con procedimientos eficientes, incluido el algoritmo estándar, para multiplicar números enteros, entienden por qué funcionan los procedimientos (sobre la base del valor posicional y las propiedades de las operaciones) y los usan para resolver problemas.

Controversia

Debido a que la mayoría de las agencias educativas en los Estados Unidos han adoptado las recomendaciones del NCTM en distintos grados, muchos editores de libros de texto promueven sus productos como compatibles con las interpretaciones de los editores del PSSM. ^{[21] [22] [23] [24]} Sin embargo, el NCTM no respalda, aprueba ni recomienda ningún libro de texto ni ningún otro producto y nunca ha acordado que ningún libro de texto represente con precisión sus objetivos. ^[25]

Véase también

• La educación en Estados Unidos
• Matemáticas reformistas

Referencias

1. Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas. «Principios y estándares para las matemáticas escolares» (PDF) . Consultado el 12 de febrero de 2024 .
2. "Declaración de creencias". Archivado desde el original el 2 de mayo de 2007.
3. "Principios y estándares - Proyecto Normas 2000" . Consultado el 8 de marzo de 2008 .
4. "El principio de equidad" . Consultado el 8 de marzo de 2008 .
5. "El principio del currículo" . Consultado el 8 de marzo de 2008 .
6. Raub, Albert N. Complete Arithmetic. Porter y Coates, 1877. Véase "Medidas de grano y heno" en la página 313.
7. "El principio de la enseñanza" . Consultado el 10 de marzo de 2008 .
8. "El principio del aprendizaje" . Consultado el 10 de marzo de 2008 .
9. "Estándares para la matemática escolar: números y operaciones" . Consultado el 10 de marzo de 2008 .
10. "Estándares para la matemática escolar: Álgebra" . Consultado el 10 de marzo de 2008 .
11. "Estándares para la matemática escolar: geometría" . Consultado el 10 de marzo de 2008 .
12. "Estándares para la matemática escolar: medición" . Consultado el 10 de marzo de 2008 .
13. "Estándares para la matemática escolar: análisis de datos y probabilidad" . Consultado el 10 de marzo de 2008 .
14. "Feldman_Norton" . Consultado el 10 de marzo de 2008 .
15. "¿Cómo se relacionan los puntos focales del currículo con los principios y estándares de las matemáticas escolares?" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .
16. [1] Informe insta a realizar cambios en la enseñanza de las matemáticas en las escuelas de EE.UU. por TAMAR LEWIN New York Times 13 de septiembre de 2006
17. [2] Chicago Sun Times "Las ideas didácticas confusas nunca cuadran", 13 de septiembre de 2006
18. "Prekindergarten" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .
19. "Grado 4" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .
20. "Grado 8" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .
21. De los materiales publicitarios: "En relación con los estándares del NCTM, alientan a los estudiantes a comprender la relación..." "Catálogo electrónico de Glencoe.com" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .
22. De los materiales publicitarios: "Para responder a la demanda de "Álgebra para todos" de NCTM, este programa basado en estándares y probado en el aula..." "Pensar algebraicamente" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .
23. De los materiales publicitarios: " Beyond Arithmetic proporciona un marco filosófico que vincula los objetivos del NCTM con lo que realmente sucede en las aulas..." "Beyond Arithmetic" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .
24. De una breve descripción de los libros de texto de Saxon Math: "Correlacionado con los puntos focales del currículo NCTM". " Detalle del producto de saxonpublishers" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .
25. "Preguntas y respuestas" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .

Enlaces externos

• Acceso a la versión en línea de las Normas
• Cómo ayudar a los estudiantes con discapacidades a participar en un currículo de matemáticas basado en estándares - del Centro de información de recursos educativos .