Los Principios de las Matemáticas ( PoM ) es un libro de 1903 de Bertrand Russell , en el que el autor presentó su famosa paradoja y argumentó su tesis de que las matemáticas y la lógica son idénticas. [1]
El libro presenta una visión de los fundamentos de las matemáticas y del meinongianismo y se ha convertido en una referencia clásica. Informa sobre los avances de Giuseppe Peano , Mario Pieri , Richard Dedekind , Georg Cantor y otros.
En 1905, Louis Couturat publicó una traducción parcial al francés [2] que amplió el número de lectores del libro. En 1937, Russell preparó una nueva introducción en la que decía: "El interés que el libro posee ahora es histórico y consiste en el hecho de que representa una determinada etapa en el desarrollo de su tema". Se publicaron ediciones posteriores en 1938, 1951, 1996 y 2009.
Los Principios de Matemáticas consta de 59 capítulos divididos en siete partes: indefinibles en matemáticas, número, cantidad, orden, infinito y continuidad, espacio, materia y movimiento.
En el capítulo uno, "Definición de matemáticas puras", Russell afirma que:
El hecho de que todas las matemáticas son lógica simbólica es uno de los mayores descubrimientos de nuestra época; y una vez establecido este hecho, el resto de los principios de las matemáticas consiste en el análisis de la lógica simbólica misma. [3]
Russell deconstruye las matemáticas puras con relaciones , al postularlas, sus recíprocos y complementos como nociones primitivas . Combinando el cálculo de relaciones de DeMorgan, Pierce y Schröder, con la lógica simbólica de Peano, analiza los órdenes utilizando relaciones seriales , y escribe que los teoremas de medición se han generalizado a la teoría del orden . Señala que Peano distinguió un término del conjunto que lo contiene: la relación de pertenencia al conjunto versus el subconjunto . Se utiliza épsilon (ε) para mostrar la pertenencia al conjunto, pero Russell indica problemas cuando se menciona la paradoja de Russell 15 veces y el capítulo 10 "La contradicción" la explica. Russell había escrito anteriormente sobre fundamentos de geometría, denotación y relativismo del espacio y el tiempo, por lo que se relatan esos temas. Se mencionan la geometría elíptica según Clifford y la métrica de Cayley-Klein para ilustrar la geometría no euclidiana . En la parte final se anticipa la física de la relatividad , ya que los tres últimos capítulos tratan las leyes de movimiento de Newton, el movimiento absoluto y relativo, y la dinámica de Hertz. Sin embargo, Russell rechaza lo que él llama "la teoría relacional" y dice en la página 489:
En su reseña, GH Hardy dice: "El Sr. Russell es un firme creyente en la posición absoluta en el espacio y el tiempo, una visión tan pasada de moda hoy en día que el Capítulo [58: Movimiento absoluto y relativo] será leído con particular interés". [4]
GE Moore y Charles Sanders Peirce prepararon reseñas , pero la de Moore nunca se publicó [5] y la de Peirce fue breve y algo despectiva. Indicó que pensaba que no era original, diciendo que el libro "difícilmente puede llamarse literatura" y "Quien desee una introducción conveniente a las notables investigaciones sobre la lógica de las matemáticas que se han realizado durante los últimos sesenta años [...] hará bien en leer este libro". [6]
GH Hardy escribió una reseña favorable [4] esperando que el libro atrajera más a los filósofos que a los matemáticos. Pero dice:
En 1904 apareció otra reseña en el Bulletin of the American Mathematical Society (11(2):74–93) escrita por Edwin Bidwell Wilson . Dice: "La delicadeza de la cuestión es tal que incluso los más grandes matemáticos y filósofos de la actualidad han cometido lo que parecen ser errores de juicio sustanciales y han demostrado en ocasiones una asombrosa ignorancia de la esencia del problema que estaban discutiendo... con demasiada frecuencia ha sido el resultado de un desprecio totalmente imperdonable por el trabajo ya realizado por otros". Wilson relata los avances de Peano que Russell informa y aprovecha la ocasión para corregir a Henri Poincaré, quien los había atribuido a David Hilbert . En elogio de Russell, Wilson dice: "Seguramente el presente trabajo es un monumento a la paciencia, la perseverancia y la minuciosidad". (pág. 88)
En 1938, el libro fue reeditado con un nuevo prefacio de Russell. Este prefacio fue interpretado como un alejamiento del realismo de la primera edición y un giro hacia la filosofía nominalista de la lógica simbólica . James Feibleman , un admirador del libro, pensó que el nuevo prefacio de Russell se adentraba demasiado en el nominalismo, por lo que escribió una refutación a esta introducción. [7] Feibleman dice: "Es el primer tratado completo sobre lógica simbólica escrito en inglés; y le da a ese sistema de lógica una interpretación realista".
En 1959 Russell escribió Mi desarrollo filosófico , en el que recordaba el impulso que le llevó a escribir los Principios :
Al recordar el libro a partir de su obra posterior, ofrece esta evaluación:
Es comprensible que el autor se muestre tan autocrítico después de medio siglo de crecimiento filosófico. Por otra parte, Jules Vuillemin escribió en 1968:
Cuando WVO Quine escribió su autobiografía, escribió: [11]
Los Principios fueron una expresión temprana de la filosofía analítica y por ello han sido objeto de un examen minucioso. [12] Peter Hylton escribió: "El libro tiene un aire de emoción y novedad... La característica sobresaliente de los Principios es... la forma en que el trabajo técnico se integra en el argumento metafísico". [12] : 168
Ivor Grattan-Guinness realizó un estudio profundo de Principles . Primero publicó Dear Russell – Dear Jourdain (1977), [13] que incluía correspondencia con Philip Jourdain, quien promulgó algunas de las ideas del libro. Luego, en 2000, Grattan-Guinness publicó The Search for Mathematical Roots 1870 – 1940 , que consideraba las circunstancias del autor, la composición del libro y sus deficiencias. [14]
En 2006, Philip Ehrlich cuestionó la validez del análisis de Russell de los infinitesimales en la tradición de Leibniz. [15] Un estudio reciente documenta las falacias en la crítica de Russell de los infinitesimales de Gottfried Leibniz y Hermann Cohen . [16]
La tesis fundamental de las páginas siguientes, de que las matemáticas y la lógica son idénticas, es una que desde entonces nunca he visto motivo alguno para modificar.La cita es de la primera página de la introducción de Russell a la segunda edición (1938).
